Matura dodatkowa 2026 z matematyki — egzamin 2 czerwca: przegląd arkusza i omówienie zadań

Matura dodatkowa z matematyki w terminie dodatkowym odbyła się 2 czerwca 2026 r. (wtorek) o godz. 9:00. Egzamin przeznaczony jest dla maturzystów, którzy z powodów zdrowotnych lub losowych nie mogli przystąpić do egzaminu w maju. Poniżej znajdziesz omówienie wybranych zadań z arkusza na poziomie podstawowym.

Pierwiastki i potęgi

Pierwsze zadanie (1 pkt) wymagało obliczenia wartości wyrażenia z pierwiastkami trzeciego i piątego stopnia: $$\frac{\sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{-32}}$$ Po obliczeniu $\sqrt[3]{-64} = -4$, $\sqrt[3]{27} = 3$ i $\sqrt[5]{-32} = -2$ wynik wynosi $\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$.

Zadanie drugie (1 pkt) polegało na uproszczeniu $\frac{9^4}{3^{-20}}$. Kluczem było sprowadzenie mianownika do potęgi liczby 9: $3^{-20} = (3^2)^{-10} = 9^{-10}$, co daje $9^{4-(-10)} = 9^{14}$.

Logarytmy

W zadaniu trzecim (1 pkt) należało obliczyć $\log_5 \sqrt[3]{25}$. Zapisując $\sqrt[3]{25} = (5^2)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$, wynik wynosi $\frac{2}{3}$.

Wielomiany

Zadanie czwarte (1 pkt) sprawdzało umiejętność rozłożenia wyrażenia $x^3 - 2x^2 + x$ na czynniki. Wyłączając $x$ i stosując wzór na kwadrat różnicy, otrzymujemy $x(x-1)^2$.

W zadaniu szóstym (1 pkt) dane były trzy wielomiany: $W(x) = x^4$, $V(x) = x^3 + 1$, $H(x) = x - 2$. Trzeba było obliczyć $W(x) - V(x) \cdot H(x)$. Po wymnożeniu nawiasów i uproszczeniu wynik to $2x^3 - x + 2$.

Dowód podzielności

Zadanie piąte (2 pkt) było zadaniem otwartym: wykazać, że dla każdej liczby całkowitej $n \geq 0$ wyrażenie $7^n + 7^{n+1} + 7^{n+2}$ jest podzielne przez 19. Wyłączając $7^n$ przed nawias, otrzymujemy $7^n(1 + 7 + 49) = 7^n \cdot 57 = 7^n \cdot 3 \cdot 19$, co kończy dowód.

Nierówność kwadratowa

Zadanie siódme (1 pkt) wymagało rozwiązania nierówności $-2(x+3)(x-2) > 0$. Ponieważ współczynnik $a = -2$ jest ujemny, ramiona paraboli skierowane są w dół — szukamy wartości nad osią OX w przedziale otwartym $(-3,\, 2)$.

Równanie wymierne — zadanie za 3 punkty

Najtrudniejsze zadanie (3 pkt) wymagało rozwiązania równania: $$\frac{3x+4}{x-1} = \frac{x+3}{3x}, \quad x \neq 0,\ x \neq 1$$ Po mnożeniu na krzyż i uproszczeniu otrzymujemy $8x^2 + 10x + 3 = 0$. Z wyróżnika $\Delta = 100 - 96 = 4$ wynikają pierwiastki $x_1 = -\frac{3}{4}$ i $x_2 = -\frac{1}{2}$. Ponieważ zadanie pytało wyłącznie o rozwiązania z przedziału $\left(-\infty, -\frac{2}{3}\right)$, jedyna poprawna odpowiedź to $x = -\frac{3}{4}$.

Dla kogo matura dodatkowa?

Matura dodatkowa nie jest tożsama z maturą poprawkową. Prawo do egzaminu dodatkowego mają wyłącznie osoby, które z udokumentowanych przyczyn zdrowotnych lub losowych nie mogły pojawić się w maju. Egzaminy poprawkowe — dla tych, którzy nie zdali jednego obowiązkowego przedmiotu — odbywają się w sierpniu.

W ramach terminu dodatkowego 2026 egzaminy trwają do 16 czerwca. Wyniki całej matury 2026 zostaną ogłoszone 8 lipca. Jeśli chcesz powtórzyć materiał z matematyki, znajdziesz na naszej platformie zadania z każdego działu arkusza.