Matura z matematyki PP – czerwiec 2026: 32 zadania, dowód podzielności i równanie wymierne

Struktura arkusza

Tegoroczna matura z matematyki na poziomie podstawowym w sesji czerwcowej obejmowała 32 zadania, za które można było łącznie zdobyć 50 punktów. Zalecany czas rozwiązywania wynosił 180 minut. Arkusz dostępny jest w wersji interaktywnej, pozwalającej na samodzielne zaznaczanie odpowiedzi i sprawdzenie wyników.

Zadania miały formę mieszaną: część zamkniętą (wybór jednej z czterech opcji A–D) oraz otwartą, wymagającą zapisania obliczeń lub przeprowadzenia rozumowania matematycznego.

Zagadnienia z arkusza

Wśród zadań zamkniętych pojawiły się:

• Pierwiastki i potęgi – zadanie 1. dotyczyło obliczenia wyrażenia zawierającego pierwiastki sześcienne z liczb ujemnych i dodatnich podzielone przez pierwiastek piątego stopnia; zadanie 2. wymagało upraszczania wyrażeń z potęgami.
• Logarytmy – zadanie 3. wymagało obliczenia logarytmu o podstawie 5 z pierwiastka sześciennego z 25.
• Wielomiany i faktoryzacja – zadanie 4. polegało na rozpoznaniu właściwego rozkładu wyrażenia algebraicznego na czynniki.
• Wielomian złożony – zadanie 6. wymagało obliczenia różnicy wielomianów W(x) − V(x)·H(x) dla danych wielomianów W(x) = x⁴, V(x) = x³ + 1 i H(x) = x − 2.
• Nierówności – zadanie 7. sprawdzało rozwiązanie nierówności −2(x+3)(x−2) > 0.
• Funkcja liniowa i kwadratowa – zadanie 10. polegało na ocenie prawdziwości stwierdzeń o funkcji f(x) = 3x − 4 (monotoniczność i punkt przecięcia z osią Oy). Zadanie 11. wymagało wyznaczenia parametru k w funkcji kwadratowej f(x) = 2x² − kx + 6, wiedząc że liczba 2 jest jej miejscem zerowym.
• Zadanie słowne – zadanie 9. opisywało park z drzewami iglastymi i liściastymi i wymagało ułożenia właściwego układu równań.

Zadanie dowodowe i równanie wymierne

Uwagę zwracały dwa wyróżniające się zadania otwarte:

Zadanie 5. (2 punkty) wymagało udowodnienia, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 wyrażenie 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielne przez 19. Rozwiązanie opierało się na wyłączeniu czynnika 7ⁿ przed nawias i rozpoznaniu, że suma 1 + 7 + 49 = 57 = 19 · 3, co jednoznacznie dowodzi podzielności.

Zadanie 8. (3 punkty) wymagało rozwiązania równania wymiernego (3x+4)/(x−1) = (x+3)/(3x) przy założeniach x ≠ 0 i x ≠ 1, a następnie wskazania rozwiązań z przedziału (−∞, −2/3). Zadanie sprawdzało umiejętność mnożenia na krzyż, sprowadzenia do równania kwadratowego i weryfikacji wyników z warunkami.

Kiedy oficjalny klucz?

Oficjalne zasady oceniania i klucze odpowiedzi CKE opublikuje po zakończeniu pełnego cyklu sesji egzaminacyjnej. Wyniki matury trafią do zdających 8 lipca 2026 roku. Jeśli chcesz ćwiczyć podobne zagadnienia przed ewentualną poprawką lub przygotowujesz się do egzaminu, skorzystaj z zadań dostępnych na matury-online.pl w sekcji matematyka.