🔢
Poziom podstawowy Formuła 2023 Przedmiot obowiązkowy Tylko pisemny

Egzamin maturalny z matematyki
poziom podstawowy 2026

Pełen przewodnik: struktura arkusza, typy zadań zamkniętych i otwartych, kryteria oceniania CKE, strategia rozwiązywania dowodów i optymalizacji, najczęstsze pułapki. Plus Egzamin Live — pełna symulacja 180-minutowego arkusza z timerem, edytorem LaTeX, autosavem i oceną AI według tych samych kryteriów co prawdziwa matura.

⏱️
180 min
czas egzaminu
🎯
50 pkt
maksymalna liczba
🚪
30%
próg zdawalności
📑
27–39
zadań w arkuszu
⚖️
25 + 25
zamknięte + otwarte
🤖
AI CKE
ocena w 1–3 min

Matematyka — drugi obowiązkowy filar matury

Matematyka to drugi obok języka polskiego przedmiot, który KAŻDY maturzysta zdaje obowiązkowo. Bez 30% punktów z PP nie ma świadectwa dojrzałości. W odróżnieniu od polskiego — matematyka NIE ma części ustnej, cały wynik decyduje się w jednym 180-minutowym arkuszu.

W Formule 2023 arkusz składa się z 27–39 zadań (zależnie od liczby wiązek) podzielonych na cztery obszary: algebra (13 pkt), funkcje (15 pkt), geometria (16 pkt), prawdopodobieństwo (6 pkt). Łącznie 50 punktów: 25 zamkniętych (ABCD, P/F, wybór wielokrotny) i 25 otwartych (obliczenia, dowody, optymalizacja).

Każdy arkusz obowiązkowo zawiera co najmniej jeden dowód (podzielności w algebrze lub geometryczny) i jedno zadanie wieloetapowe/optymalizacyjne (3–4 pkt). To są zadania, które bardzo różnicują wyniki — uczeń, który nauczył się techniki dowodzenia i metody optymalizacji, zyskuje 5–7 pkt nad uczniem, który tych zadań „nie tyka".

Kalkulator prosty (4 działania + pierwiastek) jest dozwolony. Tablice ze wzorami też — CKE wydaje „Wybrane wzory matematyczne", które masz na biurku przez cały egzamin. Klucz to UMIEĆ WYBRAĆ właściwy wzór i prawidłowo go zastosować, nie pamiętać go z głowy.

📑 STRUKTURA ARKUSZA

Cztery obszary tematyczne, 50 punktów, 180 minut

Każdy z 4 obszarów ma określoną wagę punktową. Geometria i funkcje dominują — razem to 31 pkt z 50, czyli 62% arkusza.

🔢
13
punktów
Obszar I

Algebra

Liczby, wyrażenia, równania, nierówności, układy równań

8–10 zadań

Działania na liczbach rzeczywistych (pierwiastki, potęgi, logarytmy), wzory skróconego mnożenia, równania i nierówności kwadratowe, układy równań liniowych. Zawiera obowiązkowy DOWÓD podzielności.

📈
15
punktów
Obszar II

Funkcje

Funkcje, ciągi, optymalizacja

8–10 zadań

Funkcja liniowa i kwadratowa, odczytywanie z wykresu (wiązki 2–3 zadań), ciągi arytmetyczne i geometryczne, funkcja wykładnicza, proporcjonalność odwrotna. Zawiera obowiązkową OPTYMALIZACJĘ (3–4 pkt).

📐
16
punktów
Obszar III

Geometria

Trygonometria, planimetria, geometria analityczna, stereometria

8–10 zadań

Trygonometria kątów 0°–180°, twierdzenie cosinusów, kąty wpisane i środkowe, twierdzenie Pitagorasa, równania prostych i okręgów, bryły obrotowe i graniastosłupy. Zawiera obowiązkowy DOWÓD geometryczny.

🎲
6
punktów
Obszar IV

Prawdopodobieństwo

Kombinatoryka, prawdopodobieństwo, statystyka

4–6 zadań

Reguła mnożenia i dodawania, model klasyczny prawdopodobieństwa, średnia arytmetyczna i ważona, mediana, dominanta. Zazwyczaj z tabelą danych lub diagramem słupkowym.

⏱️ Sugerowany rozkład 180 minut

0:00 – 0:05 Przejrzenie arkusza — szybkie skanowanie wszystkich zadań mapa
0:05 – 1:20 Zadania zamknięte — ABCD, P/F, wybór wielokrotny ~25 pkt
1:20 – 1:40 Wiązki z wykresem funkcji (fill-blank + P/F) ~5 pkt
1:40 – 2:30 Zadania otwarte krótkie i wieloetapowe ~10 pkt
2:30 – 3:00 Dowód + optymalizacja (najtrudniejsze) ~6 pkt
3:00 – 3:00 Korekta — jednostki, znaki, nawiasy w nierównościach +2–4 pkt

Korekta NIE jest opcją — to ostatnia szansa na sprawdzenie znaków, jednostek i nawiasów w nierównościach. Realne +2–4 pkt na uważności w 15 minut.

A
Zadania zamknięte · 25 punktów · 50% arkusza

6 typów zadań zamkniętych

Ocena automatyczna, natychmiast po zakończeniu egzaminu. Strategia: nie zostawiaj pustych — nawet zgadywanie daje średnio 25% szansy na punkt.

🔘

Jednokrotny wybór ABCD

math_abcd

1 pkt
~12–15 zadań

Klasyczne pytanie z 4 opcjami. Tylko jedna jest poprawna. Zaznaczenie błędnej = 0 pkt, brak odpowiedzi = 0 pkt. Dystraktory zaprojektowane wokół typowych błędów uczniów (np. zapomnienie znaku, zła kolejność działań).

🔗

Odpowiedź + uzasadnienie

math_abcd_justified

1 pkt
~2–3 zadania

Wybierasz odpowiedź A/B/C ORAZ uzasadnienie 1/2/3. Obie muszą być poprawne, by zdobyć 1 pkt. Jakakolwiek błędna część = 0 pkt. Typowo przy nierównościach kwadratowych lub własnościach funkcji.

✓✗

Prawda/Fałsz — 2 stwierdzenia

math_true_false

1 pkt
~3–4 zadania

Oceniasz 2 stwierdzenia jako P lub F. OBA muszą być poprawne, by zdobyć 1 pkt. Pomyłka w jednym = 0 pkt. Często przy funkcjach (monotoniczność, znak współczynnika) i własnościach figur.

🎯

Prawda/Fałsz — 3 stwierdzenia

math_true_false_3

2 pkt
~1–2 zadania

Oceniasz 3 stwierdzenia P/F. 3 poprawne = 2 pkt, 2 poprawne = 1 pkt, 1 lub 0 = 0 pkt. Daje częściowe punkty — wygodniej niż klasyczne P/F. Często ze statystyką lub własnościami ciągów.

Zadanie dwuczęściowe

math_two_part

2 pkt
~1–2 zadania

Dwie niezależne podczęści, każda z własnym zestawem opcji. Każda dobrze = 1 pkt, łącznie do 2 pkt. Często przy stereometrii (np. bryły podobne — skala + stosunek objętości).

☑️

Wybór wielokrotny

math_multi_select

2 pkt
~1–2 zadania

Z 4–6 opcji wybierasz DOKŁADNIE 2 poprawne. Obie trafione = 2 pkt, jedna trafiona (bez błędnych) = 1 pkt, zaznaczenie błędnej = obcięcie. Zaznaczenie więcej niż 2 = 0 pkt. Często przy pierwiastkach, logarytmach.

Strategia: 75 min na 25 pkt

Zadania zamknięte daje się rozwiązać w 60–75 min. To 3 min na zadanie średnio. Jeśli zatrzymasz się dłużej niż 4–5 min — przejdź dalej, zaznacz znakiem ? i wróć na końcu. Zostawienie pustego pola = 0 pkt. Zgadywanie ABCD daje 25% szansy — to wciąż lepsze niż 0%.

B
Zadania otwarte · 25 punktów · 50% arkusza

5 typów zadań otwartych

Ocena za etapy rozwiązania (CKE rubryka punktacji). Krytyczne: ZAWSZE zapisuj obliczenia. Wynik bez zapisu = 0 pkt, niedokończone rozwiązanie z poprawnymi etapami = częściowe punkty.

✏️

Uzupełnij lukę

math_fill_blank

1–4 pkt

1 pkt za każdą lukę. Wpisujesz liczbę, przedział (np. [−4, 3)), wyrażenie. Często we wiązkach z wykresem funkcji — dziedzina, zbiór wartości, zbiór rozwiązań nierówności. Akceptowane są warianty zapisu: ⟨ ⟩ vs [ ], ; vs ,

📋 Kryteria CKE

Każda luka oceniana osobno. Krytyczna jest POPRAWNOŚĆ NAWIASÓW przedziałów (otwarte/domknięte) — najczęstszy błąd uczniów.

🧮

Krótkie obliczenie

math_short_calc

1–2 pkt

Zadanie wymagające zapisu kilku linijek obliczeń. Końcowy wynik liczbowy. Trygonometria, geometria z twierdzeniem Pitagorasa, podstawowe pole/objętość. Zwykle 1 zasadnicza trudność.

📋 Kryteria CKE

2 pkt — poprawna metoda + poprawny wynik. 1 pkt — poprawna metoda, błąd rachunkowy nieuproszczający zadania. 0 pkt — błędna metoda.

📝

Obliczenie wieloetapowe

math_extended_calc

2–4 pkt

Wieloetapowe rozumowanie z zapisem. Nierówności kwadratowe (z zapisem zbioru rozwiązań), geometria analityczna (równania prostych + punkt przecięcia), funkcje kwadratowe (wzór + wartości ekstremalne). Najczęstsza forma zadań otwartych.

📋 Kryteria CKE

4 pkt — pełne rozwiązanie. 3 pkt — pokonano zasadnicze trudności. 2 pkt — istotny postęp. 1 pkt — niewielki, ale konieczny postęp. 0 pkt — brak postępu.

🔍

Dowód / Wykaż

math_proof

2–3 pkt

OBOWIĄZKOWE w arkuszu — co najmniej JEDEN dowód podzielności (algebra) lub geometryczny. Pokazujesz, że stwierdzenie jest prawdziwe dla DOWOLNEGO n / dowolnej figury. Sprawdzanie kilku przykładów = 0 pkt!

📋 Kryteria CKE

3 pkt — pełne przekształcenie + uzasadnienie. 2 pkt — pokonano zasadnicze trudności (ale brak uzasadnienia końcowego). 1 pkt — poprawne przekształcenie pośrednie. 0 pkt — sprawdzenie przykładów lub błędna metoda.

📊

Optymalizacja

math_optimization

3–4 pkt

Zwykle JEDNO zadanie w arkuszu. Z kontekstu praktycznego (pole, objętość, koszty) wyznaczasz funkcję jednej zmiennej, ustalasz dziedzinę, znajdujesz ekstremum (wierzchołek paraboli dla PP). Najtrudniejsze zadanie w arkuszu.

📋 Kryteria CKE

4 pkt — wzór + dziedzina + wynik. 3 pkt — wzór + dziedzina LUB wzór + wierzchołek. 2 pkt — wzór funkcji. 1 pkt — związek między wymiarami. 0 pkt — błędna metoda.

⚠️

Obowiązkowe typy zadań w KAŻDYM arkuszu

CKE wymaga, by w każdym arkuszu PP znalazły się:

  • Co najmniej jeden DOWÓD — podzielności (algebra) lub geometryczny. 2–3 pkt.
  • Jedno zadanie WIELOETAPOWE lub OPTYMALIZACYJNE — 3–4 pkt. Najczęściej z funkcji kwadratowej, geometrii analitycznej, stereometrii lub kontekstu praktycznego.
  • Co najmniej jedna WIĄZKA — 2–4 podzadania o wspólnym kontekście (wykres, figura, tabela). Typowo wiązka z wykresem funkcji liniowej kawałkami.
  • Co najmniej jedno zadanie z kontekstem praktycznym — fizyka, biologia, finanse, geometria użytkowa.
📚 TEMATY

38+ tematów z podstawy programowej

Pełny zakres wiedzy wymaganej na maturze PP — pogrupowany według działów. Klikaj, by rozwinąć szczegóły.

🔢

Liczby rzeczywiste

4 tematy

Pierwiastki, potęgi, logarytmy (wzory na log iloczynu, ilorazu, potęgi)
Wartość bezwzględna — interpretacja geometryczna
Procent składany, lokaty, kredyty
Podzielność liczb całkowitych (źródło dowodów)
🧮

Wyrażenia algebraiczne i równania

4 tematy

Wzory skróconego mnożenia: (a±b)², a²−b²
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Równania i nierówności kwadratowe (Δ, pierwiastki, zbiór rozwiązań)
Równania wymierne, układy równań liniowych
📈

Funkcje

5 tematów

Funkcja liniowa — współczynniki, równoległość, prostopadłość
Funkcja kwadratowa — postać ogólna / kanoniczna / iloczynowa
Odczytywanie z wykresu (dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność, ekstrema)
Przesunięcia: f(x−a), f(x)+b
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna — zastosowania praktyczne
🔢

Ciągi

4 tematy

Ciąg arytmetyczny — wzór na n-ty wyraz, suma
Ciąg geometryczny — wzór, iloraz, własności
Ciągi rekurencyjne — obliczanie wyrazów
Monotoniczność ciągów
📐

Trygonometria

4 tematy

sin, cos, tg kątów 0°–180°
Jedynka trygonometryczna sin²α + cos²α = 1
Twierdzenie cosinusów
Pole trójkąta: P = ½ab·sinγ
🔺

Planimetria

5 tematów

Twierdzenie Pitagorasa i odwrotne
Kąty wpisane i środkowe, twierdzenie Talesa
Cechy podobieństwa trójkątów
Punkty szczególne trójkąta (środek ciężkości, okrąg wpisany/opisany)
Dowody geometryczne
📍

Geometria analityczna

4 tematy

Równania prostych (kierunkowa, ogólna), równoległość, prostopadłość
Odległość dwóch punktów
Równanie okręgu (x−a)² + (y−b)² = r²
Symetrie osiowe i środkowa
🧊

Stereometria

4 tematy

Graniastosłupy, ostrosłupy — objętość, pole powierzchni
Walec, stożek, kula
Bryły podobne — zależność k³ między objętościami
Kąt między przekątną a podstawą/ścianą
🎲

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

4 tematy

Reguła mnożenia i dodawania (zliczanie obiektów)
Model klasyczny prawdopodobieństwa
Średnia arytmetyczna, średnia ważona
Mediana, dominanta — odczytywanie z tabeli
💡

Strategia: top 5 tematów do opanowania

Nie musisz wszystkiego perfekcyjnie. Pareto — 20% tematów = 80% punktów: (1) nierówności kwadratowe (zawsze są, 2–4 pkt), (2) odczytywanie z wykresu funkcji (wiązka 4–6 pkt), (3) geometria analityczna (równania prostych, okrąg — 4 pkt), (4) stereometria (objętości brył — 3 pkt), (5) statystyka (mediana/dominanta z tabeli — 2 pkt). Z tymi pięcioma masz pewne 15–20 pkt, czyli 30–40% — próg zdawalności już zaliczony.

🎯 STRATEGIA

Jak rozegrać 180 minut — 6 kroków

Plan, który stosują uczniowie zdający w górnym 15% — od skanowania arkusza po korektę.

1

Przejrzyj arkusz w 5 min

5 min

Szybkie skanowanie wszystkich 30+ zadań. Zaznacz znakami ✓ / ? / × jak czujesz każde. Daje Ci to mapę — wiesz, gdzie są łatwe punkty do zebrania od razu.

2

Zadania zamknięte — najpierw

60–75 min

ABCD, P/F, wybór wielokrotny — 25 pkt. Te idą najszybciej. Klucz: nie zostawiaj pustych — nawet zgadywanie daje 25% szansy na punkt. Ale UWAGA na P/F z 2 stwierdzeniami: jedno źle = 0 pkt z całego zadania.

3

Wiązki z wykresem

15–20 min

Wiązki funkcyjne 11.1/11.2/11.3 są w obszarze II. Najpierw odczytaj z wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, ekstrema. Potem łatwo odpowiesz na P/F i fill-blank. Zwykle 4–6 pkt szybko.

4

Otwarte krótkie i wieloetapowe

50–60 min

Obliczenia, nierówności, geometria analityczna. Strategia: ZAWSZE zapisuj obliczenia, nawet jeśli wynik jest oczywisty. Egzaminator daje częściowe punkty za poprawną metodę z błędem rachunkowym. Bez zapisu = 0 pkt.

5

Dowód + optymalizacja na końcu

30–40 min

Najtrudniejsze, najbardziej punktowane (5–7 pkt razem). Dowód: NIE sprawdzaj przykładów, przekształć algebraicznie dla dowolnego n. Optymalizacja: wzór funkcji → dziedzina → wierzchołek paraboli → wynik. Pisz każdy etap — ratujesz punkty częściowe.

6

Korekta — ostatnie 15 min

15 min

Sprawdź jednostki, znaki, czy zaznaczyłeś P/F w każdym wierszu. Wróć do zadań, które oznaczyłeś ?. Sprawdź czy odpowiedzi w nierównościach mają poprawne nawiasy [a, b) vs (a, b]. To realne +2–4 pkt.

⚠️ PUŁAPKI

6 najczęstszych błędów — i jak ich uniknąć

Pierwsza pułapka odbiera punkty automatycznie — niezależnie od tego, jak dobrze policzyłeś inne zadania.

💀

Dowód przez „sprawdzenie kilku przykładów"

KATASTROFA

W zadaniu „Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n…" piszesz: „Dla n=2: 8. Dla n=3: 12. Działa." TO NIE JEST DOWÓD. CKE daje 0 pkt automatycznie, bo nie udowodniłeś dla DOWOLNEGO n.

📜 Cytat z dokumentu CKE

Zasady oceniania CKE, maj 2025, zad. 5: „Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość tezy tylko dla wybranych wartości n, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie."

✅ Jak unikać

Dowód = przekształcenie algebraiczne, ważne dla każdego n. Zapisz wyrażenie z parametrem n, przekształć, pokaż że jest podzielne / spełnia warunek. Np. n²−n = n(n−1) → iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych → jedna z nich parzysta → wyrażenie podzielne przez 2.

[ )

Złe nawiasy w zbiorze rozwiązań nierówności

−1 do −2 pkt

Na faktycznej maturze maj 2025 (zadanie 10) padło: rozwiąż 3(2x²+1) < 11x. Poprawny wynik: x ∈ (1/3, 3/2) — NAWIASY OTWARTE (nierówność ostra). Uczniowie którzy obliczyli pierwiastki dobrze, ale zapisali [1/3, 3/2] z nawiasami domkniętymi tracili 1 z 2 pkt.

📜 Cytat z dokumentu CKE

Zasady oceniania CKE, maj 2025, zad. 10: „Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami i jednocześnie zapisze niewłaściwy przedział jako zbiór rozwiązań (np. x ∈ [1/3, 3/2]), to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie."

✅ Jak unikać

Nierówność ostra (< lub >) = nawiasy otwarte ( ). Nierówność słaba (≤ lub ≥) = nawiasy domknięte [ ]. Mix: jedna strona ostra, druga słaba = mieszane. Sprawdzaj ZAWSZE po obliczeniach — który znak miałeś.

📝

Brak zapisu obliczeń w zadaniach otwartych

−2 do −4 pkt

Wynik dobry, ale w pracy widać tylko liczbę. CKE przyznaje punkty za ETAPY ROZUMOWANIA, nie za końcowy wynik. Bez zapisu obliczeń = 0 pkt, bo egzaminator nie wie, jak doszedłeś.

✅ Jak unikać

Każda linijka obliczeń = potencjalny punkt. Nawet jeśli wynik jest oczywisty — zapisz wzór, podstawienie, krok pośredni. Pełne rozwiązanie + błąd rachunkowy końcowy daje 2/3 punktów. Pusty arkusz + dobry wynik = 0 pkt.

✓✗

Jedno P/F źle = całe zadanie 0 pkt

−1 pkt na zadanie

W zadaniu z 2 stwierdzeniami P/F dobrze oceniasz pierwsze, ale drugie strzelasz losowo i trafiasz źle. Wynik: 0 pkt. CKE wymaga OBYDWU poprawnych — nie ma częściowych punktów dla P/F z 2 stwierdzeniami.

✅ Jak unikać

Jeśli nie wiesz na pewno — pomyśl chwilę dłużej, zamiast strzelać. Test na rachunku: spróbuj kontrprzykład. Czy istnieje funkcja, dla której stwierdzenie nie zachodzi? Jeśli tak — F. UWAGA: P/F z 3 stwierdzeniami DAJE częściowe punkty (3=2pkt, 2=1pkt).

Pomylenie kąta między przekątną a podstawą vs ścianą

−2 do −3 pkt

W stereometrii zadanie pyta o kąt między przekątną sześcianu a PODSTAWĄ. Liczysz kąt między przekątną a ŚCIANĄ boczną — inna trójkąt prostokątny, inny wynik. Cała geometria od zera, 0 pkt mimo poprawnego rachunku.

✅ Jak unikać

Narysuj bryłę, zaznacz dokładnie który kąt liczysz. Kąt z podstawą = przekątna i jej rzut na podstawę. Kąt ze ścianą = przekątna i jej rzut na ścianę. Te rzuty są RÓŻNE. Bez rysunku łatwo pomylić.

🌀

Optymalizacja bez dziedziny / bez uzasadnienia ekstremum

−1 pkt każdy brak

Na arkuszu maj 2025 (zadanie 31 — prostopadłościan o sumie krawędzi 15) trzeba było wyznaczyć P(x), dziedzinę i x dla największego pola. Brakuje dziedziny D=(0,11)? −1 pkt. Stosujesz rachunek różniczkowy ale nie pokazujesz że w miejscu zerowym pochodnej jest MAKSIMUM (przez badanie znaku pochodnej)? Max 3 z 4 pkt.

📜 Cytat z dokumentu CKE

Zasady oceniania CKE, maj 2025, zad. 31: „Jeżeli zdający stosuje rachunek różniczkowy i nie uzasadni, że w punkcie będącym miejscem zerowym pochodnej funkcji P jest największa wartość funkcji P, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie."

✅ Jak unikać

Optymalizacja = 4 etapy: (1) wzór funkcji z kontekstu, (2) DZIEDZINA wynikająca z warunków fizycznych, (3) wierzchołek paraboli LUB pochodna + badanie znaku, (4) wynik w dziedzinie. Z rachunkiem różniczkowym ZAWSZE zapisz „dla x < x₀: P′ > 0 (rośnie), dla x > x₀: P′ < 0 (maleje), więc x₀ to maksimum".

🤖 EGZAMIN LIVE

Pełna symulacja matury — krok po kroku

Tak jak na prawdziwym egzaminie: 180-minutowy timer, autosave, oryginalne arkusze generowane przez AI, ocena według kryteriów CKE. Możesz przerwać i wrócić — nawet z innego urządzenia.

1

Wybierz arkusz z matematyki PP

System pokazuje, ile arkuszy nieprzerobionych masz dostępnych — i automatycznie generuje nowe, gdy zostaje Ci ostatni. Bez limitu.

Każdy arkusz jest oryginalny — Claude Sonnet pisze go od zera według blueprintu zgodnego z informatorami CKE: 50 pkt (25 zamknięte + 25 otwarte), 4 obszary tematyczne, obowiązkowy dowód, obowiązkowa optymalizacja, minimum 2 wiązki. Konteksty (geometria, fizyka, finanse) zmieniają się między arkuszami.

Dostępne arkusze — Matematyka PP
🔢

Arkusz #15 — Matematyka PP NEW

180 min · 50 pkt · wygenerowany dziś

🔢

Arkusz #14 — Matematyka PP

180 min · 50 pkt · 2 dni temu

🔢

Arkusz #13 — Matematyka PP

180 min · 50 pkt · 5 dni temu

+ kolejne generowane w tle
2

Pisz z edytorem LaTeX i wykresami

Sticky pasek na górze: zegar 180-minutowy (czerwony <5 min), progress bar, liczba odpowiedzi. Boczna nawigacja: wszystkie zadania z kolorowymi kropkami (zielona = odpowiedziano, szara = puste).

Edytor MathLive dla zadań otwartych — pasek narzędzi z ułamkami, pierwiastkami, symbolami (Δ, π, ∞, ≤, ≥). Wpisujesz \frac{a}{b} → widzisz ułamek na żywo. Wykresy funkcji renderowane (biblioteka Mafs) tak jak na arkuszu CKE.

Co 30 sekund autosave — nawet jeśli zamkniesz przeglądarkę, padnie WiFi, włączy się aktualizacja. Wracasz dokładnie tam, gdzie skończyłeś, z tym samym timerem.

⏱ 1:42:18
Zakończ
ALG.
1.
2.
3.
4.
5.
FUN.
11.
12.
13.
GEOM.
22.
13 Rozwiąż nierówność · 2 pkt 🤖 AI

Rozwiąż nierówność 3(2x² + 1) < 11x. Zapisz obliczenia. [zad. 10, matura maj 2025, 2 pkt]

6x² + 3 < 11x
6x² − 11x + 3 < 0
Δ = 121 − 72 = 49 → √Δ = 7
x₁ = (11−7)/12 = 1/3
x₂ = (11+7)/12 = 3/2
x ∈ (1/3, 3/2)
Δ
← Poprzednie Zapisano · 3s temu Następne →
3

Zakończ — z AI lub bez

Po kliknięciu „Zakończ egzamin" wybierasz tryb oceny.

Pełna ocena AI (15 kredytów): Zadania zamknięte oceniane natychmiast (deterministycznie), zadania otwarte ocenia Claude Sonnet według kryteriów CKE. Dla dowodu: rozróżnia przykład (0 pkt) od pełnego przekształcenia. Dla nierówności: sprawdza nawiasy zbioru rozwiązań. Dla optymalizacji: 4 etapy punktacji (wzór + dziedzina + wierzchołek + wynik). Pełne wyjaśnienie etapów + ogólny feedback z rekomendacjami. ~1–3 min.

Tryb szybki (0 kredytów): zamknięte (ABCD, P/F, multi-select, two-part, fill-blank z numerami) — natychmiast. Otwarte (dowód, optymalizacja, obliczenia wieloetapowe) — oznaczone jako nieocenione, pełną ocenę AI uruchamiasz w dowolnym momencie z dashboardu. Idealne na codzienne treningi.

🔢

Zakończyć egzamin?

Odpowiedziałeś na 28 z 32 zadań.

⚠ 4 zadania bez odpowiedzi — zostaną 0 pkt

🤖 Zakończ i oceń z AI
💎 15 kredytów ~1–3 min
⚡ Tylko zadania zamknięte
Natychmiast · 0 kredytów · AI uruchomisz później
← Wróć do egzaminu
4

Zobacz wyniki według obszarów CKE

Najpierw podsumowanie: wynik procentowy w dużym formacie (kolor zależny od progu — emerald ≥85%, brand ≥65%, amber ≥50%, orange ≥30%, red <30%), predykcja matury, mocne i słabe strony, rekomendacje.

Każdy obszar osobno: algebra, funkcje, geometria, prawdopodobieństwo — z paskami punktów. Widzisz dokładnie, gdzie tracisz najwięcej — i które typy zadań trenować.

Potem każde zadanie osobno — Twoja odpowiedź vs wzorcowa, dla zadań otwartych pełne wyjaśnienie etapów punktacji CKE. Dla dowodu: czy uznano za pełny dowód czy tylko przekształcenie pośrednie.

🎯
Wynik
68%
34/50 pkt · zdany (próg: 30%)
Algebra 9/13
Funkcje 11/15
Geometria 10/16
Prawdopodobieństwo 4/6
Podział punktów
Zamknięte 21/25
Otwarte 13/25
Dowód 3/3 ✓
Optymalizacja 2/4
✅ Mocne strony
Funkcje (73%), poprawny dowód podzielności
→ Do poprawy
Stereometria (3/8 pkt), niedokończona optymalizacja

Co dostajesz w Egzaminie Live

8 funkcji, które robią z naszego symulatora najbliższą prawdziwej maturze. Edytor LaTeX i renderowanie wykresów to wymóg matematyki.

⏱️

Wall-clock timer 180 min

Czas leci nawet gdy zamkniesz przeglądarkę. Auto-submit gdy minie. Sticky pasek u góry: zegar + progress bar + liczba odpowiedzi.

💾

Autosave co 30 sekund

Każde zaznaczenie ABCD i każda linijka obliczeń zapisywana w tle. Padnie WiFi, zamkniesz kartę — wszystko czeka po powrocie z tym samym timerem.

Edytor LaTeX z podglądem

Dla zadań otwartych edytor MathLive z paskiem narzędzi: ułamki, pierwiastki, potęgi, indeksy, symbole specjalne (Δ, π, ∞). Wpisujesz \frac{a}{b} → widzisz ułamek na żywo.

📊

Wykresy funkcji renderowane

Wiązki z wykresami (Mafs library): segmenty funkcji, punkty zaznaczone, osie symetrii, okręgi w geometrii analitycznej. Tak jak na arkuszu CKE — interaktywnie.

📋

Tabele danych statystycznych

Zadania ze średnią, medianą, dominantą renderowane z czytelną tabelą nad polami odpowiedzi. Nie musisz przepisywać liczb na brudnopis.

🤖

Ocena AI dwuwarstwowa

Zadania zamknięte (25 pkt) — ocena natychmiast, deterministyczna. Zadania otwarte (25 pkt) — Claude Sonnet według kryteriów CKE: dowód, optymalizacja, nierówności. Pełne wyjaśnienie etapów punktacji.

Tryb szybki (0 kredytów)

Tylko zadania zamknięte oceniane natychmiast. Otwarte oznaczone jako nieocenione — pełną ocenę AI uruchamiasz kiedy chcesz z dashboardu. Idealne na codzienne treningi.

Nielimitowane arkusze

System generuje nowe arkusze, gdy zostają Ci 1–2 niewidziane. Każdy oryginalny, 50 pkt, zgodny z blueprintem CKE. Z obowiązkowym dowodem i optymalizacją.

📜 ARKUSZ CKE — MAJ 2025

Co dokładnie czeka — 6 rzeczywistych zadań z ostatniej matury

Wyciąg z faktycznego arkusza maturalnego (termin główny, 6 maja 2025). Te same typy i te same poziomy trudności na maturze 2026.

ZAD. 1 · ABCD · 1 pkt

Pierwiastki i potęgi

Liczba (√32 − √2)² jest równa: A. 16 B. 18 C. 30 D. 34

Odp.: B (32 − 2·√64 + 2 = 32 − 16 + 2 = 18)

ZAD. 5 · DOWÓD · 2 pkt

Podzielność przez 4

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4.

Metoda: n=2l+1 → 3n²+2n+7 = 4(3l²+4l+3). Sprawdzenie przykładów = 0 pkt.

ZAD. 10 · OBLICZENIA · 2 pkt

Nierówność kwadratowa

Rozwiąż nierówność 3(2x² + 1) < 11x. Zapisz obliczenia.

Odp.: x ∈ (1/3, 3/2). UWAGA: nawiasy OTWARTE (nierówność ostra). [1/3, 3/2] = utrata pkt.

ZAD. 11 · WIĄZKA · 4 pkt

Odczytywanie z wykresu funkcji

Wykres funkcji f określonej kawałkami. Uzupełnij 4 zdania (dziedzina, zbiór wartości, argumenty dodatnie, rozwiązania f(x)=3).

Odp.: [−4,4), (−3,3], [−4,3), [−2,2]. Każde zdanie 1 pkt — łatwe punkty jeśli wprawiony w nawiasach.

ZAD. 25 · STEREOMETRIA · 3 pkt

Objętość stożka

Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia stożka 120°. Oblicz objętość.

Odp.: V = 64π. Klucz: kąt rozwarcia 120° → kąt z osią 60° → r = 4√3, H = 4. Pułapka: trójkąt SOB NIE jest równoboczny!

ZAD. 31 · OPTYMALIZACJA · 4 pkt

Pole powierzchni prostopadłościanu

Prostopadłościan: |BC|=4, suma krawędzi z B = 15. Wyznacz P(x) i x dla maksymalnego pola.

Odp.: P(x) = −2x² + 22x + 88, D = (0, 11), x = 11/2. Z rachunkiem różniczkowym: ZAWSZE uzasadnij że to maksimum (badanie znaku P′).

🔥

Wnioski z arkusza maj 2025

Struktura arkusza była dokładnie taka jak opisana wyżej: 27–32 zadania, 4 obszary, obowiązkowy dowód (zad. 5), obowiązkowa optymalizacja (zad. 31), wiązki z wykresem funkcji (zad. 11.1–11.4 i 12.1–12.3). Jeśli ćwiczysz na tych typach zadań w naszym symulatorze — masz dokładnie tę samą jakość treningu, co na maturze. Statystyki z faktycznej matury: średnia ogólnopolska ~50% — wystarczy 30% by zdać.

Powiązane materiały

Najczęściej zadawane pytania

Z czego dokładnie składa się egzamin z matematyki na poziomie podstawowym?
Egzamin trwa 180 minut i ma 50 punktów. Zadania dzielą się na DWIE GRUPY: zamknięte (25 pkt, ok. 20–25 zadań) i otwarte (25 pkt, ok. 7–14 zadań). Łącznie 27–39 zadań — niektóre w wiązkach (np. wiązka z wykresem funkcji ma 3 podzadania o tym samym numerze 11.1, 11.2, 11.3). 4 obszary tematyczne: algebra (13 pkt), funkcje (15 pkt), geometria (16 pkt), prawdopodobieństwo (6 pkt). Próg zdawalności: 30% (15 pkt z 50). Bez zdania matematyki nie ma świadectwa dojrzałości.
Co to są wiązki zadań i dlaczego są ważne?
Wiązka to grupa 2–4 podzadań połączonych wspólnym kontekstem — najczęściej wykresem funkcji, figurą geometryczną, tabelą danych. Mają TEN SAM numer główny, ale różne identyfikatory (11.1, 11.2, 11.3). Strategia: zawsze rób całą wiązkę razem, bo zrozumienie wspólnego kontekstu jest 80% pracy. Wiązka z wykresem funkcji liniowej kawałkami daje 4–6 pkt — szybko, jeśli dobrze odczytasz wykres na początku.
Czy wolno mi używać kalkulatora i tablic matematycznych?
TAK — na egzaminie maturalnym z matematyki PP możesz używać: kalkulatora PROSTEGO (4 działania + pierwiastek, BEZ funkcji trygonometrycznych, BEZ pamięci), linijki, cyrkla, kątomierza. Otrzymujesz też „Wybrane wzory matematyczne" wydawane przez CKE — z podstawowymi wzorami (wzór kwadratowy, wzory skróconego mnożenia, twierdzenia trygonometryczne, wzory na pola i objętości brył). Sprawdzaj je w wątpliwych momentach — to oszczędza czas.
Dlaczego dowód przez sprawdzenie przykładów daje 0 punktów?
Bo to NIE jest dowód. Sprawdzenie kilku przykładów pokazuje TYLKO, że stwierdzenie zachodzi dla tych konkretnych przypadków. Matematyka wymaga, by pokazać prawdziwość dla DOWOLNEGO elementu zbioru. Przykład: „dla n=2: n²−n = 2 (parzyste). Dla n=3: n²−n = 6 (parzyste). Więc n²−n jest zawsze parzyste". Niewłaściwie — to nie dowód. Poprawnie: n²−n = n(n−1), czyli iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych — jedna z nich parzysta, więc iloczyn podzielny przez 2. KAŻDE n. CKE konsekwentnie egzekwuje tę zasadę — 0 pkt za przykłady, niezależnie ile ich podasz.
Co dokładnie ocenia AI w zadaniach otwartych?
AI sprawdza Twoje rozwiązanie po ETAPACH zgodnie z kryteriami CKE. Dla nierówności kwadratowej (2 pkt): 1 pkt za obliczenie pierwiastków, kolejny 1 pkt za zbiór rozwiązań z POPRAWNYMI nawiasami (otwarte vs domknięte). Dla optymalizacji (4 pkt): wzór funkcji + dziedzina + wierzchołek + wynik = po 1 pkt każdy etap. Dla dowodu (3 pkt): rozróżnia przykład (0 pkt), przekształcenie pośrednie (1 pkt), pełne rozumowanie (3 pkt). Pełen feedback: które etapy poprawnie, co poprawić, jak ułożyć rozwiązanie modelowe.
Czy aplikacja akceptuje różne sposoby zapisu LaTeX?
Tak — edytor MathLive obsługuje zarówno składnię LaTeX (\frac{a}{b}, \sqrt{2}, x^2), jak i bezpośrednie wpisywanie symboli ze specjalnego paska narzędzi. Możesz pisać „sqrt(5)" zamiast „\sqrt{5}" — AI rozpozna obie wersje. W zadaniach z lukami akceptujemy warianty: [−4, 3] = ⟨−4, 3⟩ = [−4; 3] (różne notacje przedziałów), 4,5 = 4.5 (przecinek lub kropka dziesiętna), n² = n^2 = n*n. Nie ma kary za inną stylistykę, tylko za niepoprawność merytoryczną.
Ile arkuszy z matematyki PP mogę napisać w aplikacji?
Bez limitu. System generuje nowe arkusze automatycznie, gdy zostają Ci 1–2 niewidziane. Każdy arkusz jest oryginalny — Claude Sonnet pisze go od zera według blueprintu zgodnego z informatorami CKE: 50 pkt (25 zamknięte + 25 otwarte), 4 obszary tematyczne, obowiązkowy dowód, obowiązkowa optymalizacja, minimum 2 wiązki. Tematy i konteksty (geometria, fizyka, finanse) zmieniają się między arkuszami. System pamięta poprzednie i nie powtarza zadań.
Czy ocena AI jest taka sama jak na prawdziwej maturze?
AI używa identycznych kryteriów oceniania co CKE (Formuła 2023), ale jest narzędziem treningowym — nie zastępuje oficjalnej oceny egzaminatora. AI bywa SUROWSZE w zadaniach otwartych, bo ściśle trzyma się rubryki etapów punktacji. To dobrze — jak zdasz „u nas" na 70%, masz dużą szansę na podobny lub lepszy wynik na prawdziwym egzaminie. Każde zadanie dostaje szczegółowy feedback: co poprawnie, gdzie błąd rachunkowy, czego brakuje w argumentacji — czego prawdziwa matura Ci nie da.
Ile kosztuje napisanie pełnego egzaminu z matematyki w aplikacji?
Pełna ocena AI całego egzaminu (wszystkie zadania zamknięte + otwarte + ogólny feedback CKE z rekomendacjami) kosztuje 15 kredytów. W subskrypcji Premium (49 zł/mies.) dostajesz miesięczną pulę kredytów wystarczającą na regularne pisanie próbnych egzaminów. Alternatywnie możesz zakończyć egzamin w trybie SZYBKIM (0 kredytów) — zadania zamknięte ocenione natychmiast, otwarte czekają na ocenę AI którą uruchomisz później kiedy chcesz.
Czy aplikacja działa też dla matematyki na poziomie rozszerzonym?
Tak — egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym (PR) jest dostępny jako osobny landing pod adresem /egzamin/matematyka-rozszerzona. Rozszerzenie różni się od podstawy: ma 50 pkt ale inne proporcje (mniej zamkniętych, więcej rozbudowanych otwartych), zawiera rachunek różniczkowy (pochodne), funkcje wymierne, kombinatorykę zaawansowaną (permutacje, kombinacje), rachunek prawdopodobieństwa warunkowego, geometrię z wektorami. Aplikacja ocenia rozszerzenie według odrębnych kryteriów CKE.
🔢

Wypróbuj Egzamin Live z matematyki

Nielimitowane arkusze. Wall-clock timer 180 min, autosave co 30s, edytor LaTeX, renderowanie wykresów, ocena AI w 1–3 min według kryteriów CKE — z rozróżnieniem dowodu vs przykładów. Plus testy, zadania i arkusze CKE.

Premium 49 zł/mies. · 15 kredytów AI na pełną ocenę · tryb szybki 0 kredytów

Rozpocznij darmowo →