Typy zadań, które wracają na maturze z matematyki — 13 działów w arkuszach 2023–2025

Arkusz z matematyki na poziomie podstawowym nie jest loterią tematów. Informator CKE wymienia cztery obszary, z których pochodzą zadania, a podstawa programowa dzieli je na 13 działów. Jeżeli na kilka tygodni przed egzaminem decydujesz, na co poświęcić ostatnie godziny nauki, ten tekst daje Ci listę. Najczęstsze zadania matura matematyka to tutaj nie domysły, tylko policzone arkusze: wzięliśmy trzy arkusze CKE z terminu głównego (maj 2023, 2024 i 2025) i sprawdziliśmy, ile zadań i ile punktów przypadło na każdy dział. Pokazuję pełną tabelę, pięć zagadnień na start oraz tematy, których na poziomie podstawowym nie ma w wymaganiach, więc nie warto tracić na nie czasu.

Skąd te liczby — metodologia analizy

Policzyliśmy trzy arkusze maturalne z matematyki na poziomie podstawowym w Formule 2023, wszystkie z terminu głównego: maj 2023, maj 2024 i maj 2025. Nie liczyliśmy terminów dodatkowych i poprawkowych ani arkuszy w Formule 2015. Arkusza z maja 2026 r. nie ma w tabeli, bo liczyliśmy na podstawie zasad oceniania, a nie samej treści zadań.

Zadań nie przypisywaliśmy do działów „na oko”. CKE w zasadach oceniania podaje przy każdym zadaniu wymaganie szczegółowe, które to zadanie sprawdza (np. „VI.5” to dział VI, Ciągi). Każde zadanie przypisaliśmy do działu pierwszego wymagania wskazanego przez CKE; zadania z jednej wiązki (np. 12.1 i 12.2) liczyliśmy osobno. Liczyliśmy punkty, nie tylko sztuki, bo zadanie za 4 punkty waży inaczej niż zadanie za 1 punkt.

Dwie rzeczy trzeba wiedzieć przy czytaniu tabeli. Po pierwsze, arkusze z 2023 i 2024 r. miały po 46 punktów i były układane według „wymagań egzaminacyjnych” obowiązujących w tych latach, a arkusz z 2025 r. ma już 50 punktów i jest oparty na podstawie programowej z 2024 r. (Dz.U. 2024 poz. 1019). Po drugie, trzy arkusze to mała próba: tabela pokazuje, co faktycznie było, a nie gwarantuje, co będzie.

Uwaga: Zestawienie dotyczy poziomu podstawowego (pp). Arkusz rozszerzony składa się wyłącznie z zadań otwartych (od 10 do 14 zadań za 50 punktów) i dochodzą w nim m.in. granice, pochodne i równania trygonometryczne.

13 działów zadań — pełna tabela powtarzalności

W komórkach: liczba zadań / liczba punktów w danym arkuszu.

Dział podstawy programowej	Maj 2023 (46 pkt)	Maj 2024 (46 pkt)	Maj 2025 (50 pkt)
I. Liczby rzeczywiste (potęgi, pierwiastki, logarytmy, procenty)	4 / 5	4 / 5	4 / 5
II. Wyrażenia algebraiczne	1 / 1	2 / 2	2 / 2
III. Równania i nierówności	4 / 6	3 / 5	3 / 4
IV. Układy równań	2 / 3	2 / 2	1 / 2
V. Funkcje (liniowa, kwadratowa, wykresy)	6 / 6	6 / 7	5 / 9
VI. Ciągi	3 / 4	3 / 4	4 / 6
VII. Trygonometria	2 / 2	2 / 3	4 / 4
VIII. Planimetria	3 / 4	3 / 3	2 / 2
IX. Geometria analityczna	2 / 2	2 / 3	3 / 3
X. Stereometria	2 / 5	3 / 3	2 / 4
XI. Kombinatoryka	2 / 2	1 / 1	1 / 1
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka	2 / 4	3 / 4	3 / 4
XIII. Optymalizacja	1 / 2	1 / 4	1 / 4
Razem	34 / 46	35 / 46	35 / 50

Najważniejszy wniosek: każdy z 13 działów miał co najmniej jedno zadanie w każdym z trzech arkuszy. Nie ma działu, który można bezpiecznie pominąć. Pod względem punktów funkcje były w każdym arkuszu na pierwszym miejscu (6, 7 i 9 punktów; w 2023 r. tyle samo dały równania i nierówności), a równe 5 punktów za każdym razem przyniosły liczby rzeczywiste. Ostatnie zadanie arkusza trzy razy z rzędu było zadaniem optymalizacyjnym z funkcją kwadratową. Próg zdania to 30% punktów, czyli przy arkuszu za 50 punktów 15 punktów.

Top 5 — co MUSISZ umieć

To nasz wybór zagadnień na początek powtórek: pochodzą z działów, które były w każdym policzonym arkuszu, a schematy rozwiązań są w nich powtarzalne.

1. Procenty i procent składany

Procenty należą do działu liczb rzeczywistych: podstawa programowa wymaga stosowania potęg m.in. do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów. Trzy typy, które warto rozpoznawać:

• Podwyżka i obniżka: „Cena wzrosła o 20%, potem spadła o 25% — jaka jest cena końcowa?” Klucz: nie odejmuj procentów, tylko mnóż. Jeśli $x$ to cena wyjściowa, to po podwyżce mamy $1{,}2x$, a po obniżce $1{,}2x \cdot 0{,}75 = 0{,}9x$. Odpowiedź: spadek o 10%.
• Procent z procentu: „30% z 40% liczby $x$ wynosi 24” — to równanie $0{,}3 \cdot 0{,}4 \cdot x = 24$, czyli $x = 200$.
• Lokata bankowa: karta wzorów CKE podaje wzór dla kapitalizacji rocznej: $K_n = K_0 \cdot \left(1 + \tfrac{p}{100}\right)^n$. Przy kapitalizacji $m$ razy w roku ten sam mechanizm daje po $t$ latach $K = K_0 \cdot \left(1 + \tfrac{p}{100 \cdot m}\right)^{m \cdot t}$.

2. Ciągi arytmetyczny i geometryczny

W trzech policzonych arkuszach ciągi dały 4, 4 i 6 punktów. Wzory są na karcie CKE, ale nie wolno ich mylić:

• Ciąg arytmetyczny: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$, suma $S_n = \tfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$.
• Ciąg geometryczny: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$, suma $S_n = a_1 \cdot \tfrac{1 - q^n}{1 - q}$ dla $q \neq 1$.
• Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (gdy $|q| < 1$): $S = \tfrac{a_1}{1 - q}$ — to już wymaganie poziomu rozszerzonego.

Typowe zadanie: dane $a_3 = 7$ i $a_7 = 19$ w ciągu arytmetycznym, oblicz $a_{20}$. Wyciągasz $r$ z różnicy ($4r = 12$, więc $r = 3$), potem $a_1 = 7 - 2 \cdot 3 = 1$, potem $a_{20} = 1 + 19 \cdot 3 = 58$.

3. Funkcja kwadratowa

Funkcje to dział, który w każdym z trzech arkuszy był na pierwszym miejscu pod względem punktów, a funkcja kwadratowa wraca także w równaniach, nierównościach i w zadaniu optymalizacyjnym. Pojawia się jako:

• wyznaczanie wzoru funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej lub iloczynowej,
• wierzchołek paraboli — $W = \left(-\tfrac{b}{2a}, -\tfrac{\Delta}{4a}\right)$,
• liczba i wartości miejsc zerowych z $\Delta = b^2 - 4ac$,
• nierówność kwadratowa — szkic paraboli i odczytanie przedziałów,
• największa i najmniejsza wartość w przedziale domkniętym.

Klucz: szybko rozpoznawać, jaką postać wzoru masz przed sobą i jaką potrzebujesz. Postać kanoniczna $a(x - p)^2 + q$ daje wierzchołek od razu. Postać iloczynowa $a(x - x_1)(x - x_2)$ daje od razu miejsca zerowe.

4. Geometria analityczna

W policzonych arkuszach geometria w układzie współrzędnych dała 2–3 punkty. Mechaniki z poziomu podstawowego:

• Prosta: dwie postaci — kierunkowa $y = ax + b$ i ogólna $Ax + By + C = 0$. Współczynnik kierunkowy: $a = \tfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
• Równoległość: $a_1 = a_2$. Warunek prostopadłości $a_1 \cdot a_2 = -1$ jest na karcie wzorów, ale wyznaczanie równania prostej prostopadłej podstawa programowa z 2024 r. umieszcza w zakresie rozszerzonym.
• Odległość dwóch punktów: $|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.
• Okrąg: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$. Środek $(a, b)$, promień $r$. Sprawdzanie, czy punkt leży na okręgu = podstawiasz współrzędne i porównujesz z $r^2$.

Typowe polecenie: znajdź równanie prostej równoległej do danej, przechodzącej przez konkretny punkt. Algorytm: odczytaj $a$ ze starej prostej, zostaw je bez zmian, podstaw współrzędne punktu i policz $b$.

5. Planimetria — trójkąty i czworokąty

Geometria klasyczna na płaszczyźnie: w policzonych arkuszach od 2 do 4 punktów w samym dziale VIII, a do tego zadania z trygonometrii osadzone w trójkącie. Twierdzenia i wzory, których nie wolno zapomnieć:

• Pitagoras: w trójkącie prostokątnym $a^2 + b^2 = c^2$.
• Twierdzenie cosinusów: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma$.
• Pole trójkąta: $P = \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, $P = \tfrac{1}{2} ab \sin \gamma$, wzór Herona $P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, gdzie $p = \tfrac{a+b+c}{2}$.
• Twierdzenie sinusów: $\tfrac{a}{\sin \alpha} = \tfrac{b}{\sin \beta} = \tfrac{c}{\sin \gamma} = 2R$ — jest na karcie wzorów, ale w podstawie programowej z 2024 r. to wymaganie poziomu rozszerzonego.

Sygnał: w treści zadania są dwa boki i kąt między nimi → twierdzenie cosinusów albo pole z sinusem. Słowo „wpisany” lub „środkowy” → kąty w okręgu. Słowo „wysokość” → klasyczne $P = \tfrac{1}{2} ah$. Polecenie „wykaż” → dowód geometryczny, który też jest w wymaganiach poziomu podstawowego.

Pozostałe działy — solidny środek arkusza

Statystyka i kombinatoryka

Na poziomie podstawowym statystyka to średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana i dominanta. Wzór na średnią ważoną: $\bar{x} = \tfrac{\sum x_i \cdot w_i}{\sum w_i}$. Wariancja i odchylenie standardowe są na karcie wzorów, ale podstawa programowa z 2024 r. nie wymienia ich w wymaganiach. Kombinatoryka na tym poziomie to reguła mnożenia i dodawania: na ile sposobów można ustawić 5 osób w rzędzie ($5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$), ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ($9 \cdot 9 \cdot 8 = 648$). Wzory na permutacje, kombinacje i wariacje oraz symbol Newtona należą do zakresu rozszerzonego.

Prawdopodobieństwo

Na poziomie podstawowym obowiązuje jeden model: klasyczna definicja prawdopodobieństwa, $P(A) = \tfrac{|A|}{|\Omega|}$. W każdym z trzech arkuszy rachunek prawdopodobieństwa razem ze statystyką dał 4 punkty. Klucz to systematyczne wypisanie zdarzeń elementarnych (tabela $6 \times 6$ dla dwóch kostek, lista par), a nie szukanie magicznego wzoru. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór Bayesa i schemat Bernoullego to poziom rozszerzony.

Stereometria

W policzonych arkuszach stereometria dała 5, 3 i 4 punkty. Bryły z wymagań: graniastosłupy, ostrosłupy, walec, stożek, kula. Wzory na objętości i pola powierzchni są na karcie wzorów CKE — nie ucz się ich na pamięć. Ucz się rozpoznawać kąty (kąt nachylenia krawędzi do podstawy, kąt między ścianami, kąt rozwarcia stożka) i przekładać je na trójkąty 2D, w których stosujesz Pitagorasa lub trygonometrię. Pełną listę wzorów masz w naszej ściądze wzorów matematycznych.

Trygonometria

Wartości funkcji dla 30°, 45°, 60° są na karcie wzorów (razem z tablicą wartości dla kątów od 0° do 90°), ale warto je znać na pamięć, bo wracają w planimetrii i stereometrii. Na poziomie podstawowym wymagania to definicje sinusa, cosinusa i tangensa dla kątów od 0° do 180°, jedynka trygonometryczna $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ i wzór $\operatorname{tg} \alpha = \tfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Wzory redukcyjne, wzory na sumę i różnicę kątów oraz równania trygonometryczne to materiał rozszerzenia.

Funkcje wykładnicze i logarytmy

Definicja: $\log_a b = c \iff a^c = b$. Własności z poziomu podstawowego: $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$, $\log_a \tfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$, $\log_a (x^n) = n \log_a x$. Wzór na zamianę podstawy logarytmu to poziom rozszerzony. Przykład zadania zamkniętego: „Oblicz $\log_2 32 - \log_2 4$”. Stosujesz wzór na logarytm ilorazu: $\log_2 \tfrac{32}{4} = \log_2 8 = 3$. W arkuszu z maja 2025 r. logarytmy sprawdzało jedno zadanie zamknięte za 1 punkt (zadanie 3).

Funkcje, równania, nierówności — tło każdego arkusza

Równania i nierówności to mechanika podstawowa, bez której nie ruszysz zadań z innych działów. Równania kwadratowe rozwiązujesz wyróżnikiem ($x_{1,2} = \tfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$). Nierówność kwadratowa — szkic paraboli z miejscami zerowymi i odczytanie znaku. Równanie z wartością bezwzględną typu $|x + 4| = 5$ ma dwa rozwiązania: $x + 4 = 5$ lub $x + 4 = -5$. Równania wielomianowe na poziomie podstawowym są podane w postaci iloczynowej: każdy czynnik przyrównujesz do zera.

Te umiejętności bywają osobnymi zadaniami (w policzonych arkuszach dział równań i nierówności dał 6, 5 i 4 punkty), ale równie często są częścią większego zadania z innej kategorii. Dlatego warto ćwiczyć je także w zadaniach mieszanych.

W serwisie matury-online.pl jest ponad 1700 zadań z matematyki pogrupowanych działami — możesz przerobić serię zadań z matematyki tylko z ciągów albo tylko z geometrii analitycznej i od razu zobaczyć poprawną odpowiedź z wyjaśnieniem. Konto Premium kosztuje od 49 zł miesięcznie.

Czego nie ma na poziomie podstawowym — gdzie nie marnuj czasu

Lista tematów, których nie ma w wymaganiach poziomu podstawowego w podstawie programowej z 2024 r. Część z nich jest na karcie wzorów (karta jest wspólna dla obu poziomów), co łatwo wziąć za sygnał, że „to będzie”.

Temat	Gdzie jest w podstawie programowej	Komentarz
Pochodne i optymalizacja z pochodną	zakres rozszerzony	na pp optymalizacja tylko funkcją kwadratową
Granice ciągów i funkcji, szereg geometryczny	zakres rozszerzony
Wzory redukcyjne, sinus i cosinus sumy kątów, równania trygonometryczne	zakres rozszerzony	na pp kąty od 0° do 180° i jedynka trygonometryczna
Twierdzenie sinusów	zakres rozszerzony	na pp twierdzenie cosinusów
Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór Bayesa, schemat Bernoullego	zakres rozszerzony	na pp model klasyczny
Wzory na permutacje, kombinacje i wariacje, symbol Newtona	zakres rozszerzony	na pp reguła mnożenia i dodawania
Wzory Viète’a, równania z parametrem	zakres rozszerzony
Nierówności wielomianowe, równania wymierne, nierówności z wartością bezwzględną	zakres rozszerzony	na pp równania typu $\|x + 4\| = 5$
Liczby zespolone, macierze, całki, funkcje cyklometryczne	nie ma ich w podstawie programowej	ani na pp, ani na pr

Jeżeli celujesz w zdanie matury na pp, nie ucz się pochodnych „na zapas”. Ten czas lepiej zainwestować w liczby rzeczywiste, funkcje i ciągi, czyli działy, które w trzech policzonych arkuszach dały razem od 15 do 20 punktów.

Strategia ostatnich tygodni — gdzie inwestować czas

Mając 4–6 tygodni do egzaminu i powyższą tabelę, układ pracy może wyglądać tak:

1. Tydzień 1–2: liczby rzeczywiste (potęgi, pierwiastki, logarytmy, procenty), funkcje, ciągi, równania i nierówności. To działy z największą liczbą punktów w policzonych arkuszach.
2. Tydzień 3–4: planimetria, trygonometria, geometria analityczna, stereometria, prawdopodobieństwo i statystyka. Pełne arkusze próbne pod stoper.
3. Tydzień 5: zadania otwarte: dowody, zadanie optymalizacyjne z funkcją kwadratową, dłuższe zadania ze stereometrii.
4. Tydzień 6: powtórki, analiza błędów, kalibracja czasu.

Kolejność wynika z prostego rachunku: zaczynasz od działów, które dają najwięcej punktów i mają najbardziej powtarzalne schematy. Stereometria i dowody wymagają więcej czasu na ten sam efekt, więc idą później. Praktyka z arkuszami: rób je pod czas. Egzamin trwa 180 minut i dokładnie tyle odmierzaj od pierwszej sekundy. Wiele osób ma wiedzę, ale traci punkty przez pośpiech w ostatnich 30 minutach. Pełną metodologię znajdziesz w naszym poradniku jak przygotować się do matury z matematyki.

Wskazówka: dobrze działają sesje, w których robisz jeden cały typ zadań na raz, a nie losowy miks. Łatwiej zobaczyć wspólny schemat w 15 zadaniach z geometrii analitycznej rozwiązanych w jednym ciągu niż w pojedynczych zadaniach z różnych kategorii.

Strategia pracy z zadaniami otwartymi

Zadania otwarte (według Informatora CKE od 7 do 14 zadań w arkuszu, łącznie 25 punktów, czyli połowa wyniku) wymagają osobnej taktyki. Punkty zdobywa się tu etapami: w zadaniu za 2 punkty jeden punkt jest za pokonanie zasadniczych trudności, nawet jeśli rozwiązanie nie zostało doprowadzone do końca. Jak te etapy wyglądają i jak pisać rozwiązanie, żeby ich nie tracić, opisaliśmy w strategii zadań otwartych z matematyki — warto przeczytać ten tekst przed pierwszym własnym arkuszem próbnym.

Najczęstsze pytania o powtarzalność zadań

Czy ta sama lista pasuje do matury rozszerzonej?

Częściowo. Informator CKE dla poziomu rozszerzonego również wymienia cztery obszary tematyczne, ale dochodzą wymagania z zakresu rozszerzonego: granice, pochodne i optymalizacja z pochodną, równania trygonometryczne, równania z parametrem, prawdopodobieństwo warunkowe i schemat Bernoullego. W arkuszach rozszerzonych z maja 2023, 2024 i 2025 r. za każdym razem było 4-punktowe zadanie, w którym pochodną wyznacza się najmniejszą wartość funkcji (druga część wiązki za łącznie 6 punktów). Arkusz ma 50 punktów i składa się wyłącznie z zadań otwartych.

Skąd biorą się „nietypowe” zadania, których nie widać w tabeli?

Informator CKE zapowiada dwie grupy takich zadań: zadania na dowodzenie, które sprawdzają wymaganie ogólne „rozumowanie i argumentacja”, oraz zadania z kontekstem praktycznym, w których trzeba samemu zbudować model matematyczny. Sama znajomość typów tu nie wystarczy — pomaga liczba przerobionych arkuszy i lektura zasad oceniania.

Czy warto liczyć na „powtórki” z konkretnego roku?

Nie. Powtarza się typ zadania, a nie treść. Przykład z policzonych arkuszy: ostatnie zadanie w arkuszach z 2023, 2024 i 2025 r. było zadaniem optymalizacyjnym z funkcją kwadratową — za każdym razem z inną sytuacją i innymi danymi. Strategia „uczę się arkusza X na pamięć” nie działa; strategia „robię arkusz X, żeby zobaczyć typy” działa dobrze.

Co z arkuszami z formuły 2015 — czy w ogóle warto?

Tak, jako źródło zadań do ćwiczeń, ale z zastrzeżeniem. Stare arkusze powstawały do innej podstawy programowej i w innej strukturze arkusza, więc przy każdym zadaniu sprawdź, czy temat jest w aktualnych wymaganiach poziomu podstawowego (tabela wyżej). Ignoruj zadania, które się w nich nie mieszczą. Format arkusza opisujemy szczegółowo w przewodniku po przebiegu egzaminu maturalnego.

Czy ten rozkład dotyczy też kolejnych arkuszy?

Struktura — tak. Informator CKE obowiązujący od roku szkolnego 2024/2025 opisuje arkusz podstawowy tak samo: 180 minut, od 27 do 39 zadań, 50 punktów, po 25 za zadania zamknięte i otwarte. Arkusz z 5 maja 2026 r. miał właśnie 50 punktów i 180 minut. Rozkładu punktów na działy żaden dokument nie gwarantuje — tabela pokazuje tylko, jak wyglądał w trzech arkuszach. Próg zdawalności — 30% — opisujemy szczegółowo w tekście o progach i punktacji.

Podsumowanie

Najczęstsze zadania matura matematyka to nie jest mistyczny ranking — to rozkład działów, który każdy może policzyć w zasadach oceniania CKE. W arkuszach z maja 2023, 2024 i 2025 r. każdy z 13 działów podstawy programowej miał co najmniej jedno zadanie, najwięcej punktów dawały funkcje, a zaraz za nimi liczby rzeczywiste, równania i nierówności oraz ciągi. Od tych działów zacznij. Stereometria, planimetria, trygonometria i prawdopodobieństwo to kolejne kilka punktów każde — razem zbyt dużo, żeby je odpuścić. Tak samo wartościowa jest lista tematów spoza poziomu podstawowego (pochodne, granice, twierdzenie sinusów, prawdopodobieństwo warunkowe): chroni Twój czas przed nauką rzeczy, których w arkuszu pp nie będzie. Wydrukuj tabelę, po każdym arkuszu próbnym zaznacz, w których działach straciłeś punkty, i tam, gdzie tracisz najwięcej, idź po więcej zadań.