Funkcje: zadania maturalne i powtórka z matematyki 2027

Q: Ile zadań z funkcji jest na maturze?

CKE nie podaje podziału punktów na działy. Informator CKE określa cały arkusz: na poziomie podstawowym 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte. Zadania z tego działu bywają też etapem zadań z innych działów.

Q: Co dokładnie trzeba umieć z każdej funkcji?

Liniowa: interpretacja współczynników i wyznaczanie wzoru. Kwadratowa: szkic wykresu, trzy postacie wzoru, największa i najmniejsza wartość w przedziale domkniętym. Funkcja f(x) = a/x: wielkości odwrotnie proporcjonalne. Wykładnicza i logarytmiczna: wykres i zastosowania praktyczne. Do tego odczytywanie własności dowolnej funkcji z wykresu oraz przesunięcia y = f(x − a) i y = f(x) + b. To zakres podstawowy działu V podstawy programowej (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Q: Jak czytać wykres żeby nie pomylić maksimum z minimum?

Wartość maksymalna = najwyższy punkt wykresu (y patrzysz w górę). Wartość minimalna = najniższy punkt (y patrzysz w dół). Dla paraboli a>0 (uśmiech) → minimum w wierzchołku, dla a<0 (smutek) → maksimum w wierzchołku. Sprawdzaj znak współczynnika a przed wszystkim innym.

Q: Czy muszę umieć przekształcenia wykresów na PP?

W zakresie podstawowym podstawa programowa wymaga szkicowania wykresów y = f(x − a) i y = f(x) + b na podstawie wykresu y = f(x), czyli przesunięć wzdłuż osi. Symetrie y = −f(x) i y = f(−x) należą do zakresu rozszerzonego. Przesunięcie o wektor [a, b] daje wzór y = f(x − a) + b; warto sprawdzić go na jednym punkcie wykresu.

Q: Jak oceniane są zadania otwarte?

Według Informatora CKE rozwiązanie musi pokazywać pełny tok rozumowania. Punkty przyznaje się za etapy: za pokonanie zasadniczych trudności zadania co najmniej połowę punktów, a komplet za rozwiązanie doprowadzone poprawnie do końca. W serwisie odpowiedzi otwarte ocenia AI i wskazuje krok, w którym jest błąd.

Q: Jak zrobić powtórkę z funkcji przed maturą?

Sprawdza się taka kolejność. 1) Zacznij od odczytywania własności z wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność. 2) Funkcja liniowa: ćwicz wyznaczanie a i b z dwóch punktów i z wykresu. 3) Funkcja kwadratowa: przechodź między postacią ogólną, kanoniczną i iloczynową; każda pokazuje co innego (przecięcie z osią Oy, wierzchołek, miejsca zerowe). Na koniec sprawdź się w quizie z funkcji, a potem w pełnym sprawdzianie.

Quiz · Funkcje

„Funkcje” w Quizie — jak ćwiczysz

148 pytań z tego działu w jednym miejscu. Wybierasz je filtrem, po każdej odpowiedzi widzisz wyjaśnienie, a quiz sam dobiera trudność i wraca do Twoich błędów.

Quiz w Matury Online — panel „Filtruj” z zaznaczonym tematem „Funkcje”, typy zadań i trudność 1–5, pod spodem pytanie z tego tematu

Filtrujesz, co chcesz ćwiczyć

Wybierasz dział, typ zadania — np. zamknięte, obliczenia, dowód — i trudność 1–5. Przy każdej opcji widzisz, ile pytań zostaje w puli.
Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi

Od razu wiesz, czy dobrze — i dlaczego. Zadania otwarte ocenia AI według zasad oceniania CKE, z punktacją częściową.
Powtórki pytań, na których się mylisz

Pytanie z błędem wraca po kilku dniach z plakietką „Powtórka”. Powtórki zajmują najwyżej 30% sesji; wyłączasz je jednym przełącznikiem.
Trudność dobiera się do Ciebie

Quiz liczy Twój poziom z ostatnich odpowiedzi i podsuwa pytania, przy których trafiasz ok. 70% — nie za łatwe, nie za trudne.

10 typów zadań — Funkcje

z 19 typów w całym quizie · liczba pytań · filtr „Typ” w quizie

Zamknięte (A–D) 47
Wykres 38
Otwarte 23
Prawda/Fałsz 11
Dopasuj 8
Tabela danych 8
Wielokrotny wybór 6
Praca z tekstem 5
Obliczenia 1
Luki w tekście 1

Po odpowiedzi — od razu wyjaśnienie

Zaznaczasz odpowiedź, klikasz „Sprawdź” i widzisz, która była poprawna i dlaczego. Możesz też odsłonić odpowiedź bez rozwiązywania albo pominąć pytanie.

Wypróbuj bez logowania

Kilka pytań z bazy z działu „Funkcje” — kliknij odpowiedź i sprawdź.

Ćwicz dział „Funkcje” w Quizie → darmowe konto: 5 pytań dziennie · bez dziennego limitu od 49 zł/mies.

Wprowadzenie

Funkcje na maturze

Dział V podstawy programowej ma w zakresie podstawowym czternaście wymagań. Pierwsza grupa to praca z wykresem i wzorem: obliczanie wartości funkcji, odczytywanie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności oraz największej i najmniejszej wartości w przedziale domkniętym.

Druga to funkcja liniowa i kwadratowa: interpretacja współczynników, wyznaczanie wzoru, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym oraz zadania optymalizacyjne opisane funkcją kwadratową.

Trzecia to funkcja f(x) = a/x (wielkości odwrotnie proporcjonalne), funkcja wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach praktycznych oraz przesunięcia wykresu: y = f(x − a) i y = f(x) + b. Zakres rozszerzony dodaje wykresy y = −f(x) i y = f(−x), złożenia funkcji oraz dowodzenie monotoniczności funkcji zadanej wzorem.

Funkcji odwrotnej, funkcji homograficznej w ogólnej postaci, parzystości ani asymptot podstawa nie wymienia.

Przed maturą

Powtórka z funkcji krok po kroku

1

Odśwież wzory

Zacznij od: Funkcja liniowa, Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów, Postać ogólna funkcji kwadratowej i 9 kolejnych pozycji.
Pełna lista
2

Sprawdź, co umiesz

10 umiejętności do odhaczenia, od „Odczytywanie własności z wykresu” po „Dowodzenie monotoniczności (poziom rozszerzony)”.
Lista umiejętności
3

Uważaj na typowe błędy

8 pułapek, np. „Funkcja f(x) = log(x-2) ma dziedzinę ℝ”. Przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.
Typowe błędy
4

Sprawdź się

Najpierw krótki quiz, potem pełny sprawdzian z całego zakresu.

Quiz z funkcji Sprawdzian z funkcji Rozwiąż zadania z bazy

Zakres materiału

Funkcje — co musisz umieć

Wymagania szczegółowe podstawy programowej z matematyki: dział V „Funkcje”, pkt 1–14 w zakresie podstawowym i pkt 1–3 w zakresie rozszerzonym, oraz dział XIII w zakresie podstawowym (Dz.U. 2024 poz. 1019).

1
Odczytywanie własności z wykresu
Dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości większe lub mniejsze od danej liczby, największa i najmniejsza wartość w przedziale domkniętym (V.4).
2
Wartość funkcji i sposoby jej opisu
Funkcja opisana słownie, tabelą, wykresem lub wzorem, także różnymi wzorami na różnych przedziałach; obliczanie wartości ze wzoru (V.1–3).
3
Funkcja liniowa
y = ax + b: interpretacja współczynnika kierunkowego a i wyrazu wolnego b, wyznaczanie wzoru z informacji o wykresie lub własnościach, np. z dwóch punktów: a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) (V.5, V.6).
4
Funkcja kwadratowa: trzy postacie
Ogólna ax² + bx + c, kanoniczna a(x − p)² + q z wierzchołkiem W = (p, q), gdzie p = −b/(2a) i q = −Δ/(4a), oraz iloczynowa a(x − x₁)(x − x₂) przy Δ ≥ 0 (V.7–9).
5
Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej
W przedziale domkniętym porównuje się wartości na końcach przedziału i w wierzchołku, jeśli do niego należy (V.10). Na tym opierają się zadania optymalizacyjne z poziomu podstawowego (dział XIII).
6
Funkcja f(x) = a/x
Opis wielkości odwrotnie proporcjonalnych, wykres (hiperbola), dziedzina x ≠ 0, także w zastosowaniach praktycznych (V.13).

Pokaż pozostałe 4

7
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
f(x) = aˣ: rosnąca dla a > 1, malejąca dla 0 < a < 1, wartości zawsze dodatnie. f(x) = logₐx: określona dla x > 0. Wykresy i zastosowania praktyczne (V.14).
8
Przesunięcia wykresu
y = f(x − a) to przesunięcie wykresu o a jednostek wzdłuż osi Ox, y = f(x) + b o b jednostek wzdłuż osi Oy (V.12).
9
Symetrie wykresu i złożenia (poziom rozszerzony)
y = −f(x) to symetria względem osi Ox, y = f(−x) względem osi Oy; posługiwanie się złożeniami funkcji (V, zakres rozszerzony, pkt 1 i 2).
10
Dowodzenie monotoniczności (poziom rozszerzony)
Wykazanie z definicji, że funkcja zadana wzorem jest monotoniczna w przedziale, np. f(x) = (x − 1)/(x + 2) w przedziale (−∞, −2) (V, zakres rozszerzony, pkt 3).

Typowe błędy

Tu łatwo stracić punkty

Typowe błędy rachunkowe i poprawne przekształcenie obok każdego z nich.

✗ Błąd

Funkcja f(x) = log(x-2) ma dziedzinę ℝ

✓ Poprawnie

Funkcja f(x) = log(x-2) ma dziedzinę (2, +∞)

Dlaczego: Argument logarytmu musi być dodatni (>0, nie ≥0). x-2>0 → x>2.

✗ Błąd

Funkcja kwadratowa f(x) = -x² + 4x - 3 ma minimum

✓ Poprawnie

Funkcja f(x) = -x² + 4x - 3 ma maksimum (bo a = -1 < 0)

Dlaczego: Współczynnik przy x² decyduje o „ramionach”: a>0 → ramiona w górę → minimum; a<0 → ramiona w dół → maksimum. Sprawdzaj a przed liczeniem czegokolwiek.

✗ Błąd

Przesunięcie wykresu f(x) o wektor [3, 0] daje f(x+3)

✓ Poprawnie

Przesunięcie wykresu f(x) o wektor [3, 0] daje f(x-3)

Dlaczego: Przesunięcie w prawo o 3 jednostki to f(x-3), bo zmieniamy x → x-3 (cofamy argument). To kontrintuicyjne. Sprawdź: f(x)=x², a g(x) z wierzchołkiem (3,0) to (x-3)², nie (x+3)².

✗ Błąd

Dziedziną √(x² - 4) jest (2, +∞)

✓ Poprawnie

Dziedziną √(x² - 4) jest (-∞, -2⟩ ∪ ⟨2, +∞)

Dlaczego: x²-4 ≥ 0 ⇔ (x-2)(x+2) ≥ 0 ⇔ x ≤ -2 lub x ≥ 2. Pamiętaj o ujemnej gałęzi paraboli — ona też daje x²-4 nieujemne.

Pokaż pozostałe 4

✗ Błąd

Funkcja f(x) = 1/x jest rosnąca na całej dziedzinie

✓ Poprawnie

Funkcja f(x) = 1/x jest malejąca na (-∞, 0) i osobno malejąca na (0, +∞)

Dlaczego: Nie można powiedzieć „malejąca na całej dziedzinie”, bo wartości przeskakują od -∞ do +∞ przy x=0. f(-1)=-1, f(1)=1, więc niby rosnąca? Nie — monotoniczność rozpatrujemy na spójnym przedziale, a dziedzina jest rozspojona.

✗ Błąd

Najmniejsza wartość f(x) = x² − 4x + 3 w przedziale ⟨3, 5⟩ to f(2) = −1

✓ Poprawnie

Wierzchołek x = 2 nie należy do ⟨3, 5⟩, więc najmniejszą wartością jest f(3) = 0

Dlaczego: W przedziale domkniętym porównuje się wartości na końcach i w wierzchołku tylko wtedy, gdy wierzchołek leży w przedziale. Tu funkcja rośnie w całym przedziale: f(3) = 0, f(5) = 8.

✗ Błąd

Miejsce zerowe funkcji y = 2x − 6 to −6

✓ Poprawnie

Miejsce zerowe to x = 3, bo 2·3 − 6 = 0; liczba −6 to wyraz wolny

Dlaczego: Miejsce zerowe to argument, dla którego wartość funkcji jest równa 0. Wyraz wolny b wskazuje punkt (0, b), w którym wykres przecina oś Oy.

✗ Błąd

Funkcja f(x) = -3(x+1)² + 12 ma maksimum w punkcie x=1

✓ Poprawnie

Funkcja f(x) = -3(x+1)² + 12 ma maksimum w punkcie x=-1

Dlaczego: W postaci kanonicznej a(x-p)²+q wierzchołek jest w (p, q). Tu (x+1)² = (x-(-1))², więc p=-1. Znak w nawiasie zmienia się przy odczycie p.

Do zapamiętania

Wzory i własności do powtórzenia

Bez tych nie ma o czym mówić.

y = ax + b: Funkcja liniowa; w karcie wzorów CKE (równanie kierunkowe prostej)
a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁): Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów; w karcie wzorów CKE
f(x) = ax² + bx + c: Postać ogólna funkcji kwadratowej; w karcie wzorów CKE
f(x) = a(x − p)² + q: Postać kanoniczna; w karcie wzorów CKE
p = −b/(2a), q = −Δ/(4a): Wierzchołek paraboli W = (p, q); w karcie wzorów CKE
f(x) = a(x − x₁)(x − x₂): Postać iloczynowa (Δ ≥ 0); w karcie wzorów CKE
Δ = b² − 4ac: Wyróżnik; w karcie wzorów CKE
logₐb = c ⇔ aᶜ = b: Definicja logarytmu; w karcie wzorów CKE
y = f(x − a): Przesunięcie wykresu o a wzdłuż osi Ox; karta podaje przekształcenia punktów, nie wykresów
y = f(x) + b: Przesunięcie wykresu o b wzdłuż osi Oy; karta podaje przekształcenia punktów, nie wykresów
y = −f(x): Symetria wykresu względem osi Ox; poziom rozszerzony
y = f(−x): Symetria wykresu względem osi Oy; poziom rozszerzony

Przykłady z bazy

Zobacz, jak wyglądają zadania z działu „Funkcje”

Poniżej 7 prawdziwych zadań z bazy — każde innego typu.

📈 Funkcje 📈 Wykres ⚫⚫⚪⚪⚪ Łatwe 🤖 Ocena AI Autorskie · PP 3 pkt

Wykres przedstawia temperaturę powietrza w ciągu doby od godziny 6:00 do 24:00 (opracowanie własne).

Jaka była najwyższa temperatura (w °C)?

O której godzinie wystąpiła najwyższa temperatura?

O ile stopni spadła temperatura między godziną 12:00 a 24:00?

Rozwiąż samodzielnie — AI sprawdzi krok po kroku →

📈 Funkcje ◉ Zamknięte (A–D) ⚫⚫⚫⚪⚪ Średnie Autorskie · PP 1 pkt

Największą wartością funkcji $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ jest:

A 3

- 3

C 4

D 1

Rozwiąż na platformie →

📈 Funkcje ✎ Otwarte ⚫⚫⚫⚪⚪ Średnie 🤖 Ocena AI Autorskie · PP 3 pkt

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty $A = (1, 2)$ i $B = (3, 8)$ .

Rozwiąż samodzielnie — AI sprawdzi krok po kroku →

📈 Funkcje ◫ Praca z tekstem ⚫⚫⚪⚪⚪ Łatwe 🤖 Ocena AI Autorskie · PP 3 pkt

Kurczak w piekarniku: początkowa temp. mięsa 20°C, rośnie wg T(t) = 20 + 2,5t (°C, t w min). Gotowy gdy T = 170°C.

a Po ilu minutach kurczak jest gotowy? 1 pkt

A. 80 min

B. 45 min

C. 68 min

D. 60 min

b Temperatura po 30 min: 1 pkt

A. 100°C

B. 75°C

C. 95°C

D. 50°C

c Oceń. 1 pkt

Współczynnik 2,5 oznacza wzrost o 2,5°C co minutę. P / F

Rozwiąż samodzielnie — AI sprawdzi krok po kroku →

📈 Funkcje ⚖ Prawda/Fałsz ⚫⚫⚫⚪⚪ Średnie Autorskie · PP 1 pkt

Oceń prawdziwość stwierdzeń.

Zbiorem wartości funkcji $y = x^{2} + 1$ jest przedział $⟨ 1, + \infty)$ .

P F

Ramiona paraboli $y = - x^{2} + 4$ są skierowane w górę.

P F

Rozwiąż na platformie →

📈 Funkcje ⇄ Dopasuj ⚫⚫⚪⚪⚪ Łatwe Autorskie · PP 1 pkt

Dopasuj funkcję liniową do jej miejsca zerowego.

f(x) = 2x − 6

→

g(x) = 3x + 9

→

h(x) = −2x + 8

→

k(x) = ½x − 1

→

Do wyboru: x = 2x = −3x = 4x = 3

Rozwiąż na platformie →

📈 Funkcje ☑ Wielokrotny wybór ⚫⚫⚫⚪⚪ Średnie Autorskie · PP 1 pkt

Które z funkcji są rosnące w zbiorze liczb rzeczywistych?

g (x) = - x + 4

h (x) = x^{3}

f (x) = 3 x - 2

k (x) = 2^{- x}

Rozwiąż na platformie →

Jak się uczyć

Strategia opanowania działu

Kroki w kolejności, w jakiej naprawdę warto je wykonać.

1
Zacznij od odczytywania własności z wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność. Zwracaj uwagę na kółka otwarte i zamalowane na końcach wykresu.
2
Funkcja liniowa: ćwicz wyznaczanie a i b z dwóch punktów i z wykresu.
3
Funkcja kwadratowa: przechodź między postacią ogólną, kanoniczną i iloczynową; każda pokazuje co innego (przecięcie z osią Oy, wierzchołek, miejsca zerowe).
4
Największą i najmniejszą wartość w przedziale domkniętym wyznaczaj zawsze tak samo: wartości na końcach i w wierzchołku, jeśli należy do przedziału.
5
Przesunięcie wykresu sprawdzaj na jednym punkcie, np. na wierzchołku paraboli.
6
W zadaniach z kontekstem praktycznym zapisz, co oznacza zmienna i w jakim zakresie ma sens, zanim zaczniesz liczyć.
7
Poziom rozszerzony: ćwicz dowód monotoniczności z definicji, czyli badanie znaku różnicy f(x₂) − f(x₁) dla x₁ < x₂ z danego przedziału.

FAQ

FAQ — Funkcje

Ile zadań z funkcji jest na maturze?

CKE nie podaje podziału punktów na działy. Informator CKE określa cały arkusz: na poziomie podstawowym 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte. Zadania z tego działu bywają też etapem zadań z innych działów.

Co dokładnie trzeba umieć z każdej funkcji?

Liniowa: interpretacja współczynników i wyznaczanie wzoru. Kwadratowa: szkic wykresu, trzy postacie wzoru, największa i najmniejsza wartość w przedziale domkniętym. Funkcja f(x) = a/x: wielkości odwrotnie proporcjonalne. Wykładnicza i logarytmiczna: wykres i zastosowania praktyczne. Do tego odczytywanie własności dowolnej funkcji z wykresu oraz przesunięcia y = f(x − a) i y = f(x) + b. To zakres podstawowy działu V podstawy programowej (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Jak czytać wykres żeby nie pomylić maksimum z minimum?

Wartość maksymalna = najwyższy punkt wykresu (y patrzysz w górę). Wartość minimalna = najniższy punkt (y patrzysz w dół). Dla paraboli a>0 (uśmiech) → minimum w wierzchołku, dla a<0 (smutek) → maksimum w wierzchołku. Sprawdzaj znak współczynnika a przed wszystkim innym.

Czy muszę umieć przekształcenia wykresów na PP?

W zakresie podstawowym podstawa programowa wymaga szkicowania wykresów y = f(x − a) i y = f(x) + b na podstawie wykresu y = f(x), czyli przesunięć wzdłuż osi. Symetrie y = −f(x) i y = f(−x) należą do zakresu rozszerzonego. Przesunięcie o wektor [a, b] daje wzór y = f(x − a) + b; warto sprawdzić go na jednym punkcie wykresu.

Jak oceniane są zadania otwarte?

Według Informatora CKE rozwiązanie musi pokazywać pełny tok rozumowania. Punkty przyznaje się za etapy: za pokonanie zasadniczych trudności zadania co najmniej połowę punktów, a komplet za rozwiązanie doprowadzone poprawnie do końca. W serwisie odpowiedzi otwarte ocenia AI i wskazuje krok, w którym jest błąd.

Jak zrobić powtórkę z funkcji przed maturą?

Sprawdza się taka kolejność. 1) Zacznij od odczytywania własności z wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność. 2) Funkcja liniowa: ćwicz wyznaczanie a i b z dwóch punktów i z wykresu. 3) Funkcja kwadratowa: przechodź między postacią ogólną, kanoniczną i iloczynową; każda pokazuje co innego (przecięcie z osią Oy, wierzchołek, miejsca zerowe). Na koniec sprawdź się w quizie z funkcji, a potem w pełnym sprawdzianie.

Funkcje — zadania maturalne

„Funkcje” w Quizie — jak ćwiczysz

Filtrujesz, co chcesz ćwiczyć

Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi

Powtórki pytań, na których się mylisz

Trudność dobiera się do Ciebie

10 typów zadań — Funkcje

Po odpowiedzi — od razu wyjaśnienie

Wypróbuj bez logowania

Funkcje na maturze

Powtórka z funkcji krok po kroku

Odśwież wzory

Sprawdź, co umiesz

Uważaj na typowe błędy

Sprawdź się

Funkcje — co musisz umieć

Odczytywanie własności z wykresu

Wartość funkcji i sposoby jej opisu

Funkcja liniowa

Funkcja kwadratowa: trzy postacie

Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej

Funkcja f(x) = a/x

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Przesunięcia wykresu

Symetrie wykresu i złożenia (poziom rozszerzony)

Dowodzenie monotoniczności (poziom rozszerzony)

Tu łatwo stracić punkty

Wzory i własności do powtórzenia

Zobacz, jak wyglądają zadania z działu „Funkcje”

Wykres przedstawia temperaturę powietrza w ciągu doby od godziny 6:00 do 24:00 (opracowanie własne).

Największą wartością funkcji $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ jest:

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty $A = (1, 2)$ i $B = (3, 8)$ .

Oceń prawdziwość stwierdzeń.

Dopasuj funkcję liniową do jej miejsca zerowego.

Które z funkcji są rosnące w zbiorze liczb rzeczywistych?

Strategia opanowania działu

FAQ — Funkcje

Powiązane działy

Funkcje do matury 2027

Funkcje — zadania maturalne

„Funkcje” w Quizie — jak ćwiczysz

Filtrujesz, co chcesz ćwiczyć

Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi

Powtórki pytań, na których się mylisz

Trudność dobiera się do Ciebie

10 typów zadań — Funkcje

Po odpowiedzi — od razu wyjaśnienie

Wypróbuj bez logowania

Funkcje na maturze

Powtórka z funkcji krok po kroku

Odśwież wzory

Sprawdź, co umiesz

Uważaj na typowe błędy

Sprawdź się

Funkcje — co musisz umieć

Odczytywanie własności z wykresu

Wartość funkcji i sposoby jej opisu

Funkcja liniowa

Funkcja kwadratowa: trzy postacie

Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej

Funkcja f(x) = a/x

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Przesunięcia wykresu

Symetrie wykresu i złożenia (poziom rozszerzony)

Dowodzenie monotoniczności (poziom rozszerzony)

Tu łatwo stracić punkty

Wzory i własności do powtórzenia

Zobacz, jak wyglądają zadania z działu „Funkcje”

Wykres przedstawia temperaturę powietrza w ciągu doby od godziny 6:00 do 24:00 (opracowanie własne).

Największą wartością funkcji f(x)=−x2+4x−3 jest:

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A=(1,2) i B=(3,8).

Oceń prawdziwość stwierdzeń.

Dopasuj funkcję liniową do jej miejsca zerowego.

Które z funkcji są rosnące w zbiorze liczb rzeczywistych?

Strategia opanowania działu

FAQ — Funkcje

Powiązane działy

Funkcje do matury 2027

Największą wartością funkcji $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ jest:

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty $A = (1, 2)$ i $B = (3, 8)$ .