Karta wybranych wzorów matematycznych CKE — co na niej jest, a czego musisz się nauczyć

Karta wzorów to jedyna pomoc naukowa, jaką dostajesz na maturze z matematyki. Wokół niej krąży jednak sporo mitów, niektóre całkiem uparte: że to jedna kartka, że ciągów na niej nie ma, że rozszerzenie ma osobną, grubszą wersję. W rzeczywistości „Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki” to 34-stronicowa broszura podzielona na 17 działów. Taką samą dostajesz na poziomie podstawowym i na rozszerzonym. Poniżej omawiamy zawartość karty dział po dziale na podstawie aktualnej wersji opublikowanej przez CKE, a potem wypisujemy wzory i fakty, których w broszurze nie ma i które musisz umieć sam. Na końcu znajdziesz plan ćwiczeń: dzięki niemu na egzaminie otworzysz kartę na właściwej stronie, zamiast ją kartkować. Jeśli karta wzorów matematyka matura to dla Ciebie na razie coś, co przeglądasz raz na miesiąc, po lekturze powinieneś traktować ją jak narzędzie, które znasz na pamięć.

Czym jest karta wzorów CKE i kto ją dostaje

Broszurę przygotowuje Centralna Komisja Egzaminacyjna razem z okręgowymi komisjami. Oficjalny PDF znajdziesz w materiałach do egzaminu w Formule 2023 na stronie cke.gov.pl. Na egzaminie każdy zdający dostaje własny, czysty egzemplarz od zespołu nadzorującego. Nie przynosisz swojego wydruku, nie możesz też korzystać z żadnych notatek na marginesach. Kartę dostajesz także na maturze z fizyki i chemii, ale tam obowiązuje inna broszura, z tablicami dla tych przedmiotów.

Najważniejsze fakty w pigułce:

Cecha	Stan faktyczny
Oficjalna nazwa	„Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki”
Objętość	34 strony, 17 ponumerowanych działów
Poziom podstawowy	ta sama broszura
Poziom rozszerzony	ta sama broszura
Kto dostarcza	szkoła/zespół nadzorujący, w dniu egzaminu
Własne notatki	niedozwolone
Dodatkowe przybory	linijka, cyrkiel, kalkulator prosty

Z tego, że broszura jest jedna dla obu poziomów, wynika ważna rzecz: na poziomie podstawowym część stron jest dla Ciebie zbędna (granice ciągów, pochodne, twierdzenie Bayesa). Na rozszerzeniu z kolei nie dostajesz żadnych dodatkowych wzorów. Wszystko, co wykracza poza broszurę, musisz nosić w głowie.

Karta wzorów matematyka matura — zawartość dział po dziale

Poniższa tabela odpowiada spisowi treści broszury. Numery stron pomagają w nauce szybkiego odnajdywania. Warto je zapamiętać przynajmniej dla działów, z których korzystasz najczęściej.

Nr	Dział	Str.	Co konkretnie zawiera
1	Wartość bezwzględna liczby	4	definicja, nierówność trójkąta, rozwiązania $\lvert x-a \rvert \le b$ i $\lvert x-a \rvert \ge b$
2	Potęgi i pierwiastki	4	definicje, $\sqrt{a^2}=\lvert a \rvert$, działania na potęgach, monotoniczność funkcji wykładniczej
3	Logarytmy	5	definicja, logarytm iloczynu/ilorazu/potęgi, zamiana podstawy
4	Silnia, współczynnik dwumianowy	6	$n!$, symbol Newtona i jego własności
5	Wzór dwumianowy Newtona	7	rozwinięcie $(a+b)^n$ i $(a-b)^n$
6	Wzory skróconego mnożenia	7	kwadraty i sześciany sumy/różnicy, $a^n-b^n$, suma i różnica sześcianów
7	Funkcja kwadratowa	7	$\Delta$, wierzchołek $(p,q)$, pierwiastki, postać kanoniczna i iloczynowa, wzory Viète’a
8	Ciągi	9	$n$-ty wyraz i suma ciągu arytmetycznego oraz geometrycznego, suma szeregu geometrycznego, granice, procent składany
9	Trygonometria	11	definicje, wykresy, jedynka, wartości dla 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, wzory na sumę, różnicę i kąt podwojony, redukcyjne, sumy na iloczyny, okresowość
10	Planimetria	15	Pitagoras, sinusy, cosinusy, 9 wzorów na pole trójkąta, związki w trójkącie prostokątnym i równobocznym, przystawanie, podobieństwo, Tales, dwusieczna, koło, wycinek, kąty w okręgu, styczne, czworokąty, okrąg wpisany i opisany
11	Geometria analityczna	22	długość i środek odcinka, równania prostej, równoległość, prostopadłość, odległość punktu od prostej, równanie okręgu, wektory, przekształcenia, pole trójkąta, środek ciężkości
12	Stereometria	26	twierdzenie o trzech prostopadłych, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula
13	Kombinatoryka	28	permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez
14	Rachunek prawdopodobieństwa	29	własności $P$, definicja klasyczna, schemat Bernoullego, prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, Bayes, wartość oczekiwana
15	Parametry danych statystycznych	31	średnie (arytmetyczna, geometryczna, kwadratowa, ważona), nierówności między średnimi, mediana, wariancja, odchylenie standardowe
16	Pochodna funkcji	32	reguły różniczkowania, pochodna funkcji złożonej, pochodne wybranych funkcji, równanie stycznej
17	Tablica wartości funkcji trygonometrycznych	34	przybliżenia $\sin$, $\cos$, $\operatorname{tg}$ co 1° od 0° do 90°

Uwaga: W internecie wciąż krąży przekonanie, że ciągów na karcie nie ma. To nieprawda. Dział 8 zawiera wzór na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego $a_n = a_1 + (n-1)r$, oba wzory na sumę $S_n$, wzór na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego $a_n = a_1 q^{n-1}$, sumę $S_n$ dla $q \ne 1$ oraz zależność między trzema kolejnymi wyrazami. Na karcie brakuje za to definicji monotoniczności ciągu i sposobu jej badania.

Na co zwrócić uwagę w poszczególnych działach

W trygonometrii karta zawiera dokładne wartości funkcji dla kątów 0°, 30°, 45°, 60° i 90° (z pierwiastkami, np. $\frac{\sqrt{3}}{2}$), a na ostatniej stronie osobno tablicę przybliżeń dziesiętnych dla każdego całego stopnia. Z tablicy przybliżeń korzystasz, gdy zadanie każe podać kąt z dokładnością do 1° albo odczytać miarę kąta z wartości sinusa. Szerzej opisujemy to w artykule o funkcjach trygonometrycznych na maturze.

Planimetria zajmuje aż 7 stron i to tu karta daje najwięcej. Wzór Herona, $P=\frac{abc}{4R}$, $P=rp$, twierdzenie o odcinkach siecznej i stycznej, warunki wpisania okręgu w czworokąt i opisania na nim okręgu: wszystko jest wydrukowane. W stereometrii dostajesz komplet wzorów na pola i objętości brył obrotowych oraz graniastosłupów i ostrosłupów, ale bez wzorów na przekątne i wysokości konkretnych figur.

Czego na karcie wzorów NIE ma — lista do nauki na pamięć

Teraz część najważniejsza. Poniższe wzory i fakty pojawiają się na arkuszach regularnie, a w broszurze ich nie znajdziesz. Część można wyprowadzić z tego, co na karcie jest, tylko że na egzaminie szkoda na to czasu.

Dział	Czego brakuje na karcie	Poziom
Liczby	procenty i punkty procentowe, zamiana ułamka okresowego na zwykły, przedziały liczbowe	PP
Funkcje	własności funkcji liniowej (znaczenie $a$ i $b$), przesunięcia wykresu $y=f(x-p)+q$, $y=-f(x)$, $y=f(-x)$, $y=\lvert f(x)\rvert$	PP
Równania i nierówności	zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej w zależności od znaku $a$ i $\Delta$	PP
Ciągi	definicja ciągu rosnącego/malejącego, badanie znaku $a_{n+1}-a_n$	PP
Planimetria	przekątna kwadratu $a\sqrt{2}$, suma kątów wielokąta $(n-2)\cdot 180^\circ$, liczba przekątnych $\frac{n(n-3)}{2}$, pole sześciokąta foremnego $\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$	PP
Stereometria	przekątna sześcianu $a\sqrt{3}$, przekątna prostopadłościanu $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$, kąt nachylenia krawędzi i ściany bocznej	PP
Trygonometria	rozwiązania ogólne równań $\sin x=a$, $\cos x=a$, $\operatorname{tg} x=a$	PR
Geometria analityczna	wzajemne położenie dwóch okręgów, symetralna odcinka, iloczyn skalarny wektorów	PR
Wielomiany	twierdzenie Bézouta, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych, dzielenie wielomianów	PR
Prawdopodobieństwo	niezależność zdarzeń $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$	PR
Analiza	warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum, badanie monotoniczności przez znak pochodnej	PR

Drugą kategorią są rzeczy, które na karcie są, ale w formie, która nie wystarczy do rozwiązania zadania. Przykład: broszura podaje wzór na pole wycinka koła z kątem w stopniach, a na rozszerzeniu zadanie bywa w radianach. Karta podaje wzór na pochodną ilorazu, ale nie powie Ci, kiedy funkcja wymierna ma asymptotę. Dlatego zestaw „z karty” warto uzupełnić własną ściągą. Gotową wersję z podziałem na działy znajdziesz w pełnej ściądze wzorów matematycznych na maturę (PDF). W razie jakichkolwiek rozbieżności rozstrzyga zawsze oficjalna broszura CKE.

Wzory, które warto znać mimo że są na karcie

Wzór na deltę, wierzchołek paraboli, $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego, Pitagoras, jedynka trygonometryczna i wzór na pole trójkąta $\frac{1}{2}ab\sin\gamma$ pojawiają się w niemal każdym arkuszu. Szukanie ich w broszurze za każdym razem kosztuje po 20–30 sekund. Przy 30–35 zadaniach na arkuszu podstawowym łatwo w ten sposób stracić 10 minut. Te wzory ucz się na pamięć, a kartę traktuj jako zabezpieczenie na wypadek stresu.

Jak ćwiczyć z kartą wzorów przed maturą

Kartą trzeba umieć się posługiwać. Maturzysta, który pierwszy raz otwiera broszurę w dniu egzaminu, traci czas na orientację w 34 stronach. Tymczasem da się to wyćwiczyć w 3–4 tygodnie.

1. Wydrukuj oficjalny PDF z cke.gov.pl i rozwiązuj każdy arkusz próbny wyłącznie z tą broszurą. Nie korzystaj z własnych ściąg, z książek ani z wyszukiwarki.
2. Zapamiętaj mapę stron. Wystarczy 5 punktów orientacyjnych: funkcja kwadratowa str. 7–9, ciągi str. 9–10, trygonometria str. 11–14, planimetria str. 15–22, stereometria str. 26–28.
3. Rób „test 10 sekund”. Ktoś podaje Ci nazwę wzoru (np. „odległość punktu od prostej”), a Ty otwierasz kartę na właściwej stronie. Cel: poniżej 10 sekund na każdy wzór.
4. Zaznaczaj w zadaniach, skąd wziąłeś wzór. Przy rozwiązaniu arkusza dopisuj na marginesie „K” (z karty) albo „P” (z pamięci). Po 3–4 arkuszach zobaczysz, których wzorów szukasz najczęściej. Te zapamiętaj.
5. Przepisuj wzory z karty do swojej notacji. Na karcie wierzchołek to $(p,q)$, a w Twoim zeszycie może być $(x_w, y_w)$. Oswój się z oznaczeniami CKE, żeby nie pomylić ich w stresie.

Wskazówka: Najwięcej czasu zabiera szukanie w planimetrii, bo tam jest najwięcej wzorów na jednej stronie. Zapamiętaj kolejność: najpierw twierdzenia (Pitagoras, sinusy, cosinusy), potem pola trójkąta, związki miarowe, przystawanie i podobieństwo, dalej Tales, koło, kąty w okręgu, czworokąty. Kto zna tę kolejność, wie, czy szukać bliżej początku, czy końca działu.

Takie ćwiczenia najlepiej wpleść w regularny trening arkuszy, a nie robić osobno. Rozsądny harmonogram opisaliśmy w poradniku jak przygotować się do matury z matematyki. Tam znajdziesz też kolejność działów, w której opłaca się powtarzać materiał.

Nawyk sięgania do właściwej strony najszybciej wyrabia się przy dużej liczbie krótkich zadań. Na platformie matury-online.pl masz ponad 10 000 zadań w 11 przedmiotach, z natychmiastowym sprawdzeniem odpowiedzi. Rozwiązując zadania z matematyki z wydrukowaną broszurą CKE obok, w ciągu kilku tygodni zapamiętasz, gdzie jest każdy wzór. Pełny dostęp kosztuje 49 zł/mies.

Karta wzorów na poziomie podstawowym i rozszerzonym — różnice w korzystaniu

Broszura jest ta sama, ale na każdym poziomie korzystasz z niej inaczej.

Aspekt	Poziom podstawowy	Poziom rozszerzony
Czas egzaminu	180 minut	180 minut
Działy z karty w praktyce	1–3, 6–15 (bez granic, Bayesa, pochodnych)	wszystkie 17
Rola karty	sprawdzanie wzorów z pola, objętości, ciągów, statystyki	szybkie przypomnienie; wzory to tylko punkt wyjścia
Typowy błąd	szukanie w karcie wzorów, których tam nie ma (np. przekątna sześcianu)	liczenie, że karta „podpowie” metodę rozwiązania
Najczęściej używane strony	funkcja kwadratowa, ciągi, planimetria, stereometria	trygonometria, geometria analityczna, pochodne, prawdopodobieństwo

Na poziomie podstawowym karta realnie ratuje punkty. Zadania są krótsze i często sprowadzają się do podstawienia do wzoru, a pomyłka we wzorze na objętość stożka czy sumę ciągu geometrycznego oznacza zero punktów. Broszura pozwala takich błędów uniknąć. Najwięcej zyskujesz, gdy nauczysz się szybko sprawdzać wzory na bryły i statystykę, bo to działy, w których uczniowie najczęściej mylą czynniki (np. $\frac{1}{3}$ w objętości ostrosłupa). Typy zadań, które wracają co roku, zebraliśmy w zestawieniu 15 typów zadań na maturze z matematyki.

Na poziomie rozszerzonym karta daje mniej, niż się wydaje. Wzór na pochodną ilorazu jest wydrukowany, ale zadanie optymalizacyjne wymaga ułożenia funkcji, wyznaczenia dziedziny i uzasadnienia ekstremum, a tego w broszurze nie ma. Podobnie z ciągami: wzór na sumę szeregu geometrycznego jest na stronie 10, ale warunek $\lvert q \rvert<1$ musisz sam sprawdzić i zapisać w rozwiązaniu, bo bez tego egzaminator nie przyzna pełnej punktacji. Sporo przykładów takich zadań znajdziesz w artykule o ciągach arytmetycznych i geometrycznych na maturze.

Najczęstsze pytania o kartę wzorów

Czy mogę przynieść własną kartę wzorów na maturę?

Nie. Każdy zdający dostaje czysty egzemplarz od zespołu nadzorującego. Własnych wydruków, tablic kupionych w księgarni ani notatek wnosić nie wolno.

Czy na maturze rozszerzonej jest inna karta wzorów?

Nie. W Formule 2023 obowiązuje jedna broszura dla obu poziomów. Działy o granicach, pochodnej i twierdzeniu Bayesa dotyczą w praktyce tylko rozszerzenia.

Jakie wzory są na maturze z matematyki, a jakich trzeba się nauczyć?

Na karcie są wzory z 16 działów, od wartości bezwzględnej po pochodną, oraz tablica wartości funkcji trygonometrycznych. Nie ma m.in. wzorów na przekątne kwadratu i sześcianu, sumy kątów wielokąta, własności funkcji liniowej, rozwiązań ogólnych równań trygonometrycznych ani twierdzenia Bézouta. Pełna lista jest w tabeli wyżej.

Czy to, co zapiszę na karcie wzorów, jest sprawdzane?

Nie. Egzaminator ocenia wyłącznie rozwiązania zapisane w arkuszu, w miejscach do tego przeznaczonych. Obliczenia pomocnicze rób w brudnopisie arkusza, a gotowe rozwiązanie przepisz tam, gdzie wskazuje polecenie.

Gdzie pobrać aktualną kartę wzorów na maturę 2026?

Na stronie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, w zakładce z materiałami do egzaminu maturalnego w Formule 2023. Przed egzaminem sprawdź, czy korzystasz z najnowszej wersji PDF.

Podsumowanie

Karta wzorów matematyka matura to 34 strony, które znasz albo nie. Jeśli ich nie znasz, na egzaminie stracisz czas, a czasem i punkty. Zawiera znacznie więcej, niż sugerują popularne opinie: ciągi, dokładne wartości trygonometryczne, dziewięć wzorów na pole trójkąta, a nawet pochodne i twierdzenie Bayesa. Brakuje na niej jednak wielu drobnych, ale częstych faktów: przekątnych, własności funkcji liniowej, badania monotoniczności. Te trzeba mieć w głowie. Najskuteczniejsza strategia wygląda tak: rozwiązuj każdy arkusz próbny z oficjalną broszurą, zapamiętaj mapę działów i ucz się na pamięć wzorów, których szukasz najczęściej. Jeśli chcesz ćwiczyć w warunkach zbliżonych do egzaminu, rozwiązuj zadania z matematyki na platformie razem z kartą. Plan na cały rok znajdziesz w poradniku jak zdać maturę 2026.