Wzory fizyczne na maturze rozszerzonej — pełna lista (PDF)

Wzory fizyczne na maturze rozszerzonej to nie jest jeden plik PDF, który wystarczy wkuć — to dwie warstwy. Pierwsza to karta wzorów CKE, którą dostajesz przy arkuszu (wymienia ją Informator o egzaminie maturalnym z fizyki). Druga to wzory, których na karcie nie ma, a które przyspieszają pracę w zadaniach z mechaniki, termodynamiki i optyki. Poniżej masz obie warstwy uporządkowane tematycznie, z komentarzem co naprawdę warto umieć i gdzie łatwo stracić punkty.

Karta wzorów CKE na maturze 2027 — co dostajesz, czego musisz nauczyć się sam

Karta wzorów wydawana przez CKE to wspólna broszura „Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki” (fizykę zdaje się tylko na poziomie rozszerzonym). Fizyce poświęcono w niej pięć stron: cztery strony wzorów pogrupowanych w działy i jedną stronę stałych.

Co JEST na karcie	Czego na karcie NIE ma — musisz umieć sam
Stałe fizyczne ($g$, $c$, $h$, $k_B$, $G$, $e$, $\varepsilon_0$, $\mu_0$, $N_A$, $R$), masy elektronu, protonu i neutronu	Dobór wzoru do sytuacji i warunki jego stosowalności (karta ich nie opisuje)
Kinematyka: prędkość i droga w ruchu jednostajnie zmiennym, ruch po okręgu	$v^2 = v_0^2 + 2as$, równania rzutów
Dynamika: pęd, II zasada dynamiki, praca, moc, energia kinetyczna, bryła sztywna	Zasady zachowania pędu i energii zapisane dla konkretnego układu
Grawitacja: prawo powszechnego ciążenia, prędkość orbitalna i prędkość ucieczki, prawa Keplera	Siła dośrodkowa $F = \frac{mv^2}{r}$ (na karcie jest przyspieszenie dośrodkowe)
Drgania i fale: równania ruchu harmonicznego, częstość kołowa, efekt Dopplera, siatka dyfrakcyjna	Okres drgań w postaci $T = 2\pi\sqrt{l/g}$ (na karcie jest $\omega$)
Optyka: prawo załamania, kąt graniczny, równanie soczewki i zwierciadła	Powiększenie, zdolność skupiająca
Termodynamika: I zasada, równanie Clapeyrona, ciepło właściwe i molowe, sprawność silnika cieplnego	Równania poszczególnych przemian gazowych, energia wewnętrzna gazu
Prąd elektryczny: prawo Ohma, II prawo Kirchhoffa, moc, opór zastępczy	I prawo Kirchhoffa
Elektrostatyka i magnetyzm: prawo Coulomba, kondensator, siła Lorentza, pole przewodnika i zwojnicy, siła elektromotoryczna indukcji	Reguły wyznaczania kierunków (reguła prawej dłoni, reguła Lenza)
Fizyka atomowa i jądrowa: energia fotonu, zjawisko fotoelektryczne, poziomy energetyczne atomu wodoru, fala de Broglie’a, prawo rozpadu	Zapis reakcji jądrowych, energia wiązania z deficytu masy, 1 u wyrażone w MeV

Uwaga: karta jest taka sama dla wszystkich zdających i zapewnia ją szkoła — każdy ma na sali własny egzemplarz, niczego nie przynosisz. Ale musisz umieć z niej szybko czytać. Egzamin trwa 180 minut, a szukanie co chwilę wzoru, który mógłbyś znać z głowy, zjada czas potrzebny na zadania otwarte.

Jeśli przygotowujesz się równolegle z matematyki, podobny porządek wprowadza nasz post o wzorach matematycznych na maturze — tam też jest podział „karta vs pamięć”.

Mechanika — wzory kinematyki, dynamiki, drgań i fal

W arkuszach CKE z maja 2023–2026 mechanika punktu materialnego i bryły sztywnej dała od 11 do 18 punktów na 60, a razem z grawitacją 17–25 (nasze zliczenie według wymagań podanych w zasadach oceniania). Bez tych wzorów nie ruszysz pierwszego zadania.

Kinematyka — ruch jednostajny i jednostajnie zmienny

Ruch jednostajny prostoliniowy:

$s = v \cdot t$

Ruch jednostajnie zmienny (dwa pierwsze wzory są na karcie CKE, trzeciego tam nie ma):

$v = v_0 + a \cdot t$

$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$

$v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s$

Rzut poziomy (kompozycja dwóch ruchów):

$x = v_0 \cdot t, \quad y = \frac{1}{2} g \cdot t^2$

Rzut ukośny — zasięg i wysokość maksymalna — NIE są na karcie. Podstawa programowa wymienia wprost rzut poziomy, ale każdy rzut rozkładasz tak samo: na dwa ruchy proste.

$z = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}, \quad H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$

Dynamika — siła, pęd, praca, energia

II zasada Newtona:

$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$

Pęd ciała i jego zmiana (popęd siły):

$\vec{p} = m \cdot \vec{v}, \quad \Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$

Praca, moc, sprawność:

$W = F \cdot s \cdot \cos\alpha, \quad P = \frac{W}{t}, \quad \eta = \frac{W_{uż}}{W_{wł}} \cdot 100\%$

Energia kinetyczna i potencjalna grawitacji:

$E_k = \frac{m v^2}{2}, \quad E_p = m g h$

Ruch po okręgu i grawitacja

Prędkość liniowa, kątowa, okres, częstotliwość:

$v = \omega \cdot r, \quad \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$

Przyspieszenie dośrodkowe i siła dośrodkowa:

$a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r, \quad F_d = \frac{m v^2}{r}$

Prawo powszechnego ciążenia:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Prędkość kosmiczna I (orbitalna przy powierzchni planety) — wyprowadzasz z równania $\frac{G M m}{R^2} = \frac{m v^2}{R}$.

Drgania i fale

Okres wahadła matematycznego i sprężynowego:

$T_w = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}, \quad T_s = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Na karcie te zależności są zapisane przez częstość kołową: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ i $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$ — okres dostajesz z $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Równanie ruchu drgającego:

$x(t) = A \sin(\omega t + \varphi)$

Energia drgań harmonicznych: $E = \frac{1}{2} k A^2$ — na karcie jest w równoważnej postaci $E = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2$.

Prędkość, długość i częstotliwość fali:

$v = \lambda \cdot f$

Termodynamika — gaz doskonały i zasady termodynamiki

Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyron):

$p V = n R T$

Energia wewnętrzna gazu jednoatomowego:

$U = \frac{3}{2} n R T$

Dla gazu dwuatomowego (zakres pr, np. powietrze): mnożnik $\frac{5}{2}$.

I zasada termodynamiki:

$\Delta U = Q + W$

(karta CKE zapisuje pierwszą zasadę właśnie tak, czyli $W$ to praca wykonana nad gazem — uważaj na to przy zadaniach z silnikami cieplnymi).

Przemiana	Stała	Co się zeruje	Wzór roboczy
Izochoryczna	$V$	$W = 0$	$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$
Izobaryczna	$p$	–	$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
Izotermiczna	$T$	$\Delta U = 0$	$p_1 V_1 = p_2 V_2$
Adiabatyczna	$Q=0$	–	$p V^\kappa = \text{const}$

Sprawność silnika Carnota:

$\eta = 1 - \frac{T_{ch}}{T_g}$

To górna granica sprawności silnika cieplnego pracującego między tymi temperaturami. Na karcie jest ogólny wzór na sprawność silnika cieplnego, $\eta = \frac{|Q_{pob}| - |Q_{odd}|}{|Q_{pob}|}$ — to on służy do analizy cykli, której wymaga podstawa programowa.

Wskazówka: w zadaniach z termodynamiki bardzo często pracujesz na wykresie $p(V)$ — pole pod wykresem to praca (ten związek jest na karcie). Naucz się czytać takie wykresy, zanim zaczniesz liczyć.

Elektryczność i magnetyzm — prąd, pole, indukcja

Prawo Coulomba:

$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}$

Pole elektryczne wokół ładunku punktowego: $E = \frac{F}{q} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$.

Potencjał i napięcie:

$\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}, \quad U = \varphi_1 - \varphi_2$

Pojemność kondensatora płaskiego:

$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d}$

Energia naładowanego kondensatora:

$E = \frac{C U^2}{2} = \frac{Q^2}{2C} = \frac{Q U}{2}$

Prawo Ohma i moc prądu:

$I = \frac{U}{R}, \quad P = U I = I^2 R = \frac{U^2}{R}$

Rezystory szeregowo i równolegle:

$R_s = R_1 + R_2, \quad \frac{1}{R_r} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego i wewnątrz solenoidu:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \quad B_{sol} = \mu_0 n I$

gdzie $n = \frac{N}{L}$ to liczba zwojów na jednostkę długości (na karcie: $B = \mu_0 \frac{NI}{L}$).

Siła Lorentza i siła elektrodynamiczna:

$F_L = q v B \sin\alpha, \quad F = B I L \sin\alpha$

Indukcja elektromagnetyczna (Faraday):

$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$

dla strumienia $\Phi = B S \cos\alpha$.

To dział, w którym łatwo zgubić znaki i kierunki — Twoja pierwsza obrona to konsekwentne stosowanie reguły prawej dłoni, dokumentowanie kierunków na rysunku i pisanie jednostek po każdym kroku.

Optyka — geometryczna i falowa

Prawo załamania (Snella):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta, \quad n = \frac{c}{v}$

Kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie:

$\sin\alpha_g = \frac{n_2}{n_1} \quad (n_1 > n_2)$

Równanie soczewki cienkiej i powiększenie:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}, \quad p = \frac{y}{x} = \frac{h_{ob}}{h_{p}}$

Zdolność skupiająca: $D = \frac{1}{f}$ (w dioptriach, $f$ w metrach).

Interferencja na dwóch szczelinach (Young):

$\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$

Maksima dyfrakcyjne na siatce:

$d \sin\alpha = k \lambda$

Polaryzacja przy odbiciu (kąt Brewstera):

$\tan\alpha_B = \frac{n_2}{n_1}$

Fizyka współczesna — fotoefekt, atomy, jądro, rozpady

Równanie Einsteina dla efektu fotoelektrycznego:

$h f = W + E_k^{max}$

gdzie $W$ to praca wyjścia, $E_k^{max} = \frac{1}{2} m v^2_{max}$ — maksymalna energia kinetyczna elektronów. Wzór jest na karcie, ale interpretacja (że $E_k$ zależy tylko od częstotliwości, a liczba elektronów od natężenia) — musisz znać samodzielnie.

Długość fali de Broglie’a:

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v}$

Energia poziomów w atomie wodoru (Bohr):

$E_n = -\frac{13{,}6 \text{ eV}}{n^2}$

Energia fotonu emitowanego przy przejściu:

$h f = E_n - E_m$

Wzór na czas połowicznego rozpadu:

$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

Energia wiązania jądra (defekt masy):

$E_w = \Delta m \cdot c^2$

Pamiętaj: $1 \text{ u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}$ kg, energia masy 1 u to ok. 931,5 MeV. To są kluczowe stałe do zadań z fizyki jądrowej. Wartość 1 u w kilogramach jest na karcie; przelicznika na MeV tam nie ma — dostajesz go z $E_0 = mc^2$ i z wartości 1 eV w dżulach.

W fizyce współczesnej łatwo stracić punkty na jednostkach: stałe na karcie są podane w jednostkach SI, a w zadaniach energie bywają w elektronowoltach (1 eV = $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ J — ten przelicznik też jest na karcie), masy w u, długości w nanometrach. Zawsze pisz przejście jednostek.

Co MUSISZ znać na pamięć — tabela kluczowa

To są wzory, które ratują czas. Zamiast szukać ich na karcie, masz je w głowie:

Wielkość	Wzór	Gdzie się przydaje
Delta dla $ax^2+bx+c=0$	$\Delta = b^2 - 4ac$	równania kwadratowe, np. czas ruchu w rzutach
Pęd / siła / pchnięcie	$\vec{F} \Delta t = \Delta \vec{p}$	zderzenia, rakieta
Energia kondensatora	$E = \frac{CU^2}{2}$	obwody z RC
Częstość kołowa ruchu ładunku w polu magnetycznym	$\omega = \frac{qB}{m}$	ruch po okręgu w polu magnetycznym
Doppler (jakościowo)	wzrost częstotliwości przy zbliżaniu	fale dźwiękowe i światło
1 eV → J	$1{,}6 \cdot 10^{-19}$ J	fotony, atomy, jądro
1 u → kg	$1{,}66 \cdot 10^{-27}$ kg	fizyka jądrowa
Współczynnik załamania szkła	~1,5	optyka
Stała Plancka	$h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ J·s	fotoefekt, de Broglie
Stała Boltzmanna	$k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ J/K	gaz doskonały

Większość tych liczb jest na karcie, ale jeśli nie wiesz gdzie ich szukać i co z nimi zrobić — karta Ci nie pomoże.

Jak korzystać z karty CKE na egzaminie — strategia 3 kroków

Karta wzorów to nie jest „ściąga z odpowiedziami”. To narzędzie. Używaj jej w trzech krokach.

Krok 1: przed rozpoczęciem zadania. Przeczytaj treść, zidentyfikuj kategorię (kinematyka? termodynamika? optyka?). Nie sięgaj jeszcze po kartę.

Krok 2: dobierz wzór. Spisz na brudno wszystkie zmienne z treści, podkreśl niewiadomą. Teraz w karcie patrz tylko na sekcję, której potrzebujesz. Jeśli to mechanika, nie zerkaj na elektryczność.

Krok 3: przepisz wzór i wstaw dane. Zawsze przepisuj wzór z karty na czysto. W zadaniach otwartych za 3 i 4 punkty zasady oceniania wyróżniają etapy rozwiązania (niewielki postęp, istotny postęp, pokonanie zasadniczych trudności), więc widoczny tok rozumowania daje punkty także wtedy, gdy nie dojdziesz do końca. Dwie reguły z ogólnych zasad oceniania arkuszy z fizyki (2025, 2026): błąd rachunkowy przy poprawnej metodzie obniża ocenę rozwiązania o 1 punkt, a wynik końcowy bez jednostki lub z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów.

Strategia zdobywania punktów częściowych w zadaniach otwartych to ta sama logika, którą rozpisaliśmy szczegółowo dla matematyki — patrz strategia punktów częściowych w zadaniach otwartych. Zasada jest podobna: liczy się widoczny tok rozumowania.

Jeśli dopiero zaczynasz powtórki, warto wcześniej obejrzeć, jak wygląda i przebiega egzamin maturalny — tam masz format arkusza, czas, układ sali. Na naszej platformie znajdziesz zadania z fizyki z natychmiastowym sprawdzeniem odpowiedzi — to ponad 1600 zadań z fizyki; dostęp Premium kosztuje od 49 zł miesięcznie.

Wersja PDF do druku — co zawiera karta CKE

Oficjalna karta to plik PDF „Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki”. Pobierzesz ją ze strony cke.gov.pl albo z naszej strony z informatorem maturalnym z fizyki. Fizyka zajmuje pięć ostatnich stron z dwudziestu:

• s. 16 — kinematyka, siły tarcia i sprężystości, dynamika, grawitacja i elementy astronomii
• s. 17 — drgania, fale mechaniczne i świetlne, optyka geometryczna, hydrostatyka i aerostatyka, termodynamika
• s. 18 — elektrostatyka, prąd elektryczny, magnetyzm
• s. 19 — elementy mechaniki relatywistycznej, fizyki atomowej i jądrowej, wybrane zależności, jednostki SI i przedrostki
• s. 20 — wartości stałych fizycznych, parametry astrofizyczne, jednostki spoza układu SI

Wydrukuj te pięć stron i trzymaj je obok przy każdym arkuszu ćwiczeniowym. Własnych notatek ze wzorami nie zabierzesz na egzamin — to materiał do nauki, nie do sali. Na sali masz tylko oficjalną kartę CKE.

Najczęstsze błędy w stosowaniu wzorów na maturze

1. Zła konwersja jednostek. $g \approx 9{,}81$ m/s², a nie cm/s². Energia w dżulach, masa w kg, długość w metrach. Konwertuj przed podstawieniem, nie po.

2. Mylenie $v$ i $\omega$. Prędkość liniowa $v$ jest w m/s, kątowa $\omega$ w rad/s. Zadanie z ruchu po okręgu zwykle daje jedną, prosi o drugą — masz $v = \omega r$.

3. Pomijanie sin/cos w pracy. $W = F s \cos\alpha$, nie $W = F s$. Jeśli siła nie jest równoległa do przesunięcia (a często nie jest), bez $\cos\alpha$ wynik jest błędny.

4. Zła konwencja znaków w I zasadzie termodynamiki. Przyjmij konsekwentnie: $\Delta U = Q + W$, gdzie $W$ to praca wykonana nad gazem (gaz sprężany → $W > 0$). Zmiana konwencji w połowie zadania kończy się błędnym wynikiem.

5. Brak interpretacji znaku w indukcji. $\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$ — minus to reguła Lenza, kierunek prądu. Jeśli interesuje Cię tylko wartość, pisz $|\varepsilon|$, ale nie ignoruj znaku w pytaniach o kierunek.

6. Mylenie $E$ jako „energia” i „natężenie pola”. Z kontekstu zazwyczaj wiadomo, ale zaznaczaj w obliczeniach: $E_k$ (kinetyczna), $E_p$ (potencjalna), $E_e$ (pole elektryczne).

7. Stosowanie wzoru dla gazu jednoatomowego do gazów wieloatomowych. $U = \frac{3}{2} nRT$ tylko dla jednoatomowego. Dla dwuatomowego $\frac{5}{2}$, dla wieloatomowego $\frac{6}{2} = 3$.

8. Wzór soczewki bez znaków. Konwencja z karty CKE: $f > 0$ dla soczewki skupiającej, $f < 0$ dla rozpraszającej. $x > 0$ dla obiektu po stronie wpadającego światła. Obraz pozorny → $y < 0$.

Najczęstsze pytania o wzory fizyczne na maturze

Czy karta CKE wystarczy, żeby zdać maturę z fizyki?

Nie. Na karcie jest większość wzorów potrzebnych w arkuszu, ale — jak zaznaczono w niej samej — nie opisuje ona warunków ani zakresu stosowalności wzorów. Brakuje w niej też m.in. równań rzutów, równań przemian gazowych i wzoru na powiększenie. Na dobry wynik trzeba znać układ karty plus wzory pomocnicze i umieć dobrać wzór do sytuacji.

Czy mogę używać własnej ściągi z wzorami?

Nie. Na egzamin wnosisz dowód tożsamości, długopis, kalkulator naukowy i linijkę. Kartę wzorów dostaniesz na sali. Wniesienie materiałów lub przyborów niewymienionych w komunikacie dyrektora CKE o przyborach jest podstawą unieważnienia egzaminu z danego przedmiotu. Pełną listę co wolno znajdziesz w naszym poradniku, co można wziąć na maturę.

Czy karta wzorów z fizyki różni się dla pp i pr?

Fizykę zdaje się na maturze tylko jako przedmiot dodatkowy na poziomie rozszerzonym — nie ma fizyki pp. Karta wzorów jest jedna, wspólna dla biologii, chemii i fizyki.

Jak nauczyć się wzorów, których nie ma na karcie?

Trzy metody dają najwięcej:

1. Powtarzanie z arkuszami. Rozwiązując 20 arkuszy z lat 2020-2025 zobaczysz, które wzory wracają. Stwórz własną fiszkę dla każdego.
2. Wyprowadzanie z definicji. $W = \int F \, dx$, $p = mv$, $F = ma$ — z tych trzech wyprowadzisz dosłownie wszystkie wzory mechaniki. Wiedza „skąd to się bierze” > pamięć.
3. Powtórki rozłożone w czasie. Na przykład aplikacja Anki i codzienne 10-minutowe powtórki przez kilka tygodni — wzory utrwalają się lepiej niż po jednym długim wkuwaniu.

Kiedy dokładnie jest egzamin z fizyki w 2027 roku?

Fizyka pr jest w 2027 roku zaplanowana na 19 maja (komunikat dyrektora CKE z 20 sierpnia 2026 r.). W 2026 roku egzamin odbył się 19 maja — układ tamtej sesji pokazuje harmonogram matury 2026. Progi punktowe i to, ile procent wystarczy, żeby zdać — progi i punktacja matury 2027.

Czy CKE publikuje oficjalną kartę wzorów w PDF?

Tak. Wersja elektroniczna jest dostępna na stronie cke.gov.pl; znajdziesz ją też u nas przy informatorze z fizyki. Pobierz, wydrukuj, przerób na własne notatki — to dobra inwestycja przed majem.

Czy mogę używać kalkulatora graficznego z bibliotekami fizycznymi?

Nie zakładaj tego. Informator dopuszcza na fizyce kalkulator naukowy, a to, jakie funkcje może mieć, określa co roku komunikat dyrektora CKE o przyborach. Sprawdź swój model z tym komunikatem przed egzaminem — przybór spoza listy to podstawa unieważnienia egzaminu.

Podsumowanie

Wzory fizyczne na maturze to dwa równoległe zasoby: karta CKE, którą dostaniesz na sali, i wzory pomocnicze, które musisz znać samodzielnie. Karty nie da się wyuczyć na pamięć w tygodniu — ale można nauczyć się z niej szybko korzystać. Wzorów pomocniczych jest kilkadziesiąt — te z tej listy. Reszta to pochodne lub przypadki szczególne.

Pobierz kartę CKE w PDF, przerób ją przez tydzień, a potem rozwiązuj zadania i arkusze. Wzory same wskoczą do głowy, gdy zobaczysz, że ten sam $E_w = \Delta m c^2$ wraca w zadaniach z fizyki jądrowej w kolejnych arkuszach.