Wzory fizyczne na maturze rozszerzonej — pełna lista (PDF)

Wzory fizyczne na maturze rozszerzonej to nie jest jeden plik PDF, który wystarczy wkuć — to dwie warstwy. Pierwsza to karta wzorów CKE, którą dostajesz przy arkuszu (zgodnie z Aneksem do Informatora o egzaminie maturalnym z fizyki). Druga to wzory, których na karcie nie ma, a bez nich nie rozwiążesz większości zadań z mechaniki, termodynamiki ani fizyki współczesnej. Poniżej masz obie warstwy uporządkowane tematycznie, z komentarzem co naprawdę warto umieć i gdzie maturzyści tracą punkty na pewniakach.

Karta wzorów CKE 2026 — co dostajesz, czego musisz nauczyć się sam

Karta wzorów wydawana przez CKE jest jedna i ta sama dla pp (poziom rozszerzony tylko od 2025/2026 jest jedyną formułą fizyki na maturze — od dawna już nie ma pp). Składa się z ośmiu działów tematycznych i jednej strony stałych fizycznych.

Co JEST na karcie	Co musisz znać samodzielnie
Stałe fizyczne ($g$, $c$, $h$, $k$, $G$, $e$, $\varepsilon_0$, $\mu_0$, $N_A$, $R$)	Definicje wielkości pochodnych
Wzory na pola powierzchni i objętości brył	Pochodne kinematyczne ($v = ds/dt$, $a = dv/dt$)
Funkcje trygonometryczne kątów 30°, 45°, 60°	Wzory na pracę, moc, sprawność jako relacje
Wzory ruchu jednostajnie zmiennego	Pęd, moment pędu, zasady zachowania
Wzory grawitacji i ruchu po okręgu	Drgania harmoniczne — równanie różniczkowe
Pierwsza zasada termodynamiki	Przemiany izochoryczna, izobaryczna, izotermiczna, adiabatyczna
Prawa Ohma, Kirchhoffa	Pole magnetyczne wokół przewodnika, soleniodu
Wzory soczewek, zwierciadeł	Interferencja, dyfrakcja, polaryzacja
Bohra wzory dla atomu wodoru	Efekt fotoelektryczny — równanie Einsteina
Energia wiązania, rozpady promieniotwórcze	Czas połowicznego rozpadu — wzór wykładniczy

Uwaga: karta CKE jest jednolita w całym kraju, drukowana razem z arkuszem. Nie musisz jej kupować ani drukować — dostaniesz ją na sali. Ale musisz umieć z niej szybko czytać. Każdy egzamin to 180 minut, a wpadanie co 5 minut do karty po wzór, który mógłbyś znać z głowy, kosztuje 20-30 minut z zadań otwartych.

Jeśli przygotowujesz się równolegle z matematyki, podobny porządek wprowadza nasz post o wzorach matematycznych na maturze — tam też jest podział “karta vs pamięć”.

Mechanika — wzory kinematyki, dynamiki, drgań i fal

Mechanika to ~30% punktów w arkuszu pr. Bez tych wzorów dosłownie nie ruszysz pierwszego zadania.

Kinematyka — ruch jednostajny i jednostajnie zmienny

Ruch jednostajny prostoliniowy:

$$s = v \cdot t$$

Ruch jednostajnie zmienny (są na karcie CKE, ale powinieneś rozumieć skąd):

$$v = v_0 + a \cdot t$$

$$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

$$v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s$$

Rzut poziomy (kompozycja dwóch ruchów):

$$x = v_0 \cdot t, \quad y = \frac{1}{2} g \cdot t^2$$

Rzut ukośny — zasięg, wysokość maksymalna, czas lotu — NIE są na karcie, musisz znać.

$$z = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}, \quad H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$$

Dynamika — siła, pęd, praca, energia

II zasada Newtona:

$$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$$

Pęd ciała i jego zmiana (popęd siły):

$$\vec{p} = m \cdot \vec{v}, \quad \Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$$

Praca, moc, sprawność:

$$W = F \cdot s \cdot \cos\alpha, \quad P = \frac{W}{t}, \quad \eta = \frac{W_{uż}}{W_{wł}} \cdot 100%$$

Energia kinetyczna i potencjalna grawitacji:

$$E_k = \frac{m v^2}{2}, \quad E_p = m g h$$

Ruch po okręgu i grawitacja

Prędkość liniowa, kątowa, okres, częstotliwość:

$$v = \omega \cdot r, \quad \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$$

Przyspieszenie dośrodkowe i siła dośrodkowa:

$$a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r, \quad F_d = \frac{m v^2}{r}$$

Prawo powszechnego ciążenia:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Prędkość kosmiczna I (orbitalna przy powierzchni planety) — wyprowadzasz z równania $\frac{G M m}{R^2} = \frac{m v^2}{R}$.

Drgania i fale

Okres wahadła matematycznego i sprężynowego:

$$T_w = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}, \quad T_s = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Równanie ruchu drgającego:

$$x(t) = A \sin(\omega t + \varphi)$$

Energia drgań harmonicznych: $E = \frac{1}{2} k A^2$ — nie ma na karcie, znaj.

Prędkość, długość i częstotliwość fali:

$$v = \lambda \cdot f$$

Termodynamika — gaz doskonały i zasady termodynamiki

Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyron):

$$p V = n R T$$

Energia wewnętrzna gazu jednoatomowego:

$$U = \frac{3}{2} n R T$$

Dla gazu dwuatomowego (zakres pr, np. powietrze): mnożnik $\frac{5}{2}$.

I zasada termodynamiki:

$$\Delta U = Q + W$$

(znaki zależą od konwencji — CKE używa konwencji “praca wykonana nad gazem dodatnia”, uważaj na to przy zadaniach z silnikami cieplnymi).

Przemiana	Stała	Co się zeruje	Wzór roboczy
Izochoryczna	$V$	$W = 0$	$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$
Izobaryczna	$p$	–	$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
Izotermiczna	$T$	$\Delta U = 0$	$p_1 V_1 = p_2 V_2$
Adiabatyczna	$Q=0$	–	$p V^\kappa = \text{const}$

Sprawność silnika Carnota:

$$\eta = 1 - \frac{T_{ch}}{T_g}$$

To granica górna sprawności żadnej maszyny cieplnej — popularne pytanie typu “czy silnik o sprawności X% przy tych temperaturach jest możliwy”.

Wskazówka: zadania z termodynamiki prawie zawsze sprowadzają się do rysowania wykresu $p(V)$ i liczenia pola pod nim (= praca). Jeśli umiesz wykres, masz 60% punktów z każdego zadania.

Elektryczność i magnetyzm — prąd, pole, indukcja

Prawo Coulomba:

$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}$$

Pole elektryczne wokół ładunku punktowego: $E = \frac{F}{q} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$.

Potencjał i napięcie:

$$\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}, \quad U = \varphi_1 - \varphi_2$$

Pojemność kondensatora płaskiego:

$$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d}$$

Energia naładowanego kondensatora:

$$E = \frac{C U^2}{2} = \frac{Q^2}{2C} = \frac{Q U}{2}$$

Prawo Ohma i moc prądu:

$$I = \frac{U}{R}, \quad P = U I = I^2 R = \frac{U^2}{R}$$

Rezystory szeregowo i równolegle:

$$R_s = R_1 + R_2, \quad \frac{1}{R_r} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$

Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego i wewnątrz solenoidu:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \quad B_{sol} = \mu_0 n I$$

Siła Lorentza i siła elektrodynamiczna:

$$F_L = q v B \sin\alpha, \quad F = B I L \sin\alpha$$

Indukcja elektromagnetyczna (Faraday):

$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$

dla strumienia $\Phi = B S \cos\alpha$.

To dział, w którym maturzyści masowo gubią znaki i kierunki — Twoja pierwsza obrona to konsekwentne stosowanie reguły prawej dłoni, dokumentowanie kierunków na rysunku i pisanie jednostek po każdym kroku.

Optyka — geometryczna i falowa

Prawo załamania (Snella):

$$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta, \quad n = \frac{c}{v}$$

Kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie:

$$\sin\alpha_g = \frac{n_2}{n_1} \quad (n_1 > n_2)$$

Równanie soczewki cienkiej i powiększenie:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}, \quad p = \frac{y}{x} = \frac{h_{ob}}{h_{p}}$$

Zdolność skupiająca: $D = \frac{1}{f}$ (w dioptriach, $f$ w metrach).

Interferencja na dwóch szczelinach (Young):

$$\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$$

Maksima dyfrakcyjne na siatce:

$$d \sin\alpha = k \lambda$$

Polaryzacja przy odbiciu (kąt Brewstera):

$$\tan\alpha_B = \frac{n_2}{n_1}$$

Fizyka współczesna — fotoefekt, atomy, jądro, rozpady

Równanie Einsteina dla efektu fotoelektrycznego:

$$h f = W + E_k^{max}$$

gdzie $W$ to praca wyjścia, $E_k^{max} = \frac{1}{2} m v^2_{max}$ — maksymalna energia kinetyczna elektronów. Wzór jest na karcie, ale interpretacja (że $E_k$ zależy tylko od częstotliwości, a liczba elektronów od natężenia) — musisz znać samodzielnie.

Długość fali de Broglie’a:

$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v}$$

Energia poziomów w atomie wodoru (Bohr):

$$E_n = -\frac{13{,}6 \text{ eV}}{n^2}$$

Energia fotonu emitowanego przy przejściu:

$$h f = E_n - E_m$$

Wzór na czas połowicznego rozpadu:

$$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$

Energia wiązania jądra (defekt masy):

$$E_w = \Delta m \cdot c^2$$

Pamiętaj: $1 \text{ u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}$ kg, energia masy 1 u to ok. 931,5 MeV. To są kluczowe stałe do zadań z fizyki jądrowej — i nie są na karcie eksplicytnie w tej postaci.

W fizyce współczesnej najczęściej tracisz punkty na jednostkach: na karcie wszystko jest w SI (J, Hz, kg, m), a zadania CKE lubią podawać energie w elektronowoltach (1 eV = $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ J), masy w u, długości w nanometrach. Konwersja to często 1 punkt z zadania — zawsze pisz przejście jednostek.

Co MUSISZ znać na pamięć — tabela kluczowa

To są wzory, które ratują czas. Zamiast szukać ich na karcie, masz je w głowie:

Wielkość	Wzór	Częstotliwość w arkuszach
Delta dla $ax^2+bx+c=0$	$\Delta = b^2 - 4ac$	wszystkie zadania z rzutem ukośnym
Pęd / siła / pchnięcie	$\vec{F} \Delta t = \Delta \vec{p}$	zderzenia, rakieta
Energia kondensatora	$E = \frac{CU^2}{2}$	obwody z RC
Częstotliwość Larmora (w lekkich kontekstach)	$\omega = \frac{qB}{m}$	ruch po okręgu w polu magnetycznym
Doppler (jakościowo)	wzrost częstotliwości przy zbliżaniu	fale dźwiękowe i światło
1 eV → J	$1{,}6 \cdot 10^{-19}$ J	fotony, atomy, jądro
1 u → kg	$1{,}66 \cdot 10^{-27}$ kg	fizyka jądrowa
Współczynnik załamania szkła	~1,5	optyka
Stała Plancka	$h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ J·s	fotoefekt, de Broglie
Stała Boltzmanna	$k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ J/K	gaz doskonały

Większość tych liczb jest na karcie, ale jeśli nie wiesz gdzie ich szukać i co z nimi zrobić — karta Ci nie pomoże.

Jak korzystać z karty CKE na egzaminie — strategia 3 kroków

Karta wzorów to nie jest “ściąga z odpowiedziami”. To narzędzie. Używaj jej w trzech krokach.

Krok 1: przed rozpoczęciem zadania. Przeczytaj treść, zidentyfikuj kategorię (kinematyka? termodynamika? optyka?). Nie sięgaj jeszcze po kartę.

Krok 2: dobierz wzór. Spisz na brudno wszystkie zmienne z treści, podkreśl niewiadomą. Teraz w karcie patrz tylko na sekcję, której potrzebujesz. Jeśli to mechanika, nie zerkaj na elektryczność.

Krok 3: przepisz wzór i wstaw dane. Zawsze przepisuj wzór z karty na czysto. Egzaminator daje 1 punkt za poprawnie przepisany wzór + 1 punkt za poprawne podstawienie + 1 punkt za wynik z jednostką. To są trzy niezależne punkty, które przy odrobinie staranności zawsze dostajesz, nawet jeśli pomylisz się w obliczeniach.

Strategia zdobywania punktów częściowych w zadaniach otwartych to ta sama logika, którą rozpisaliśmy szczegółowo dla matematyki — patrz strategia punktów częściowych w zadaniach otwartych. Mechanika oceniania jest identyczna.

Jeśli dopiero zaczynasz powtórki, warto wcześniej obejrzeć, jak wygląda i przebiega egzamin maturalny — tam masz format arkusza, czas, układ sali. Na naszej platformie znajdziesz zadania z fizyki z natychmiastową weryfikacją i punktacją w stylu CKE — to ponad 9 000+ zadań z 11 przedmiotów za 49 zł/mies.

Wersja PDF do druku — co zawiera ściąga

Pełna ściąga PDF dostępna do pobrania zawiera:

• 4 strony A4 ze wzorami uporządkowanymi tematycznie (mechanika, termodynamika, elektryczność, optyka, fizyka współczesna)
• 1 stronę ze stałymi fizycznymi i przelicznikami jednostek
• 1 stronę z najczęstszymi błędami i checklistą “co sprawdzić przed oddaniem arkusza”

Drukuj na A4 dwustronnie, składaj na pół — wchodzi do segregatora i mieści się obok karty CKE w trakcie powtórek. Nie zabierzesz tej ściągi na egzamin — to materiał do nauki, nie do sali. Na sali masz tylko oficjalną kartę CKE.

Najczęstsze błędy w stosowaniu wzorów na maturze

1. Zła konwersja jednostek. $g = 10$ m/s², a nie cm/s². Energia w dżulach, masa w kg, długość w metrach. Konwertuj przed podstawieniem, nie po.

2. Mylenie $v$ i $\omega$. Prędkość liniowa $v$ jest w m/s, kątowa $\omega$ w rad/s. Zadanie z ruchu po okręgu zwykle daje jedną, prosi o drugą — masz $v = \omega r$.

3. Pomijanie sin/cos w pracy. $W = F s \cos\alpha$, nie $W = F s$. Jeśli siła nie jest równoległa do przesunięcia (a często nie jest), $\cos\alpha$ to różnica między pełnymi punktami a połową.

4. Zła konwencja znaków w I zasadzie termodynamiki. Przyjmij konsekwentnie: $\Delta U = Q + W$, gdzie $W$ to praca wykonana nad gazem (gaz sprężany → $W > 0$). Zmiana konwencji w połowie zadania = 0 punktów.

5. Brak interpretacji znaku w indukcji. $\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$ — minus to reguła Lenza, kierunek prądu. Jeśli interesuje Cię tylko wartość, pisz $|\varepsilon|$, ale nie ignoruj znaku w pytaniach o kierunek.

6. Mylenie $E$ jako “energia” i “natężenie pola”. Z kontekstu zazwyczaj wiadomo, ale zaznaczaj w obliczeniach: $E_k$ (kinetyczna), $E_p$ (potencjalna), $E_e$ (pole elektryczne).

7. Stosowanie wzoru pp dla gazów wieloatomowych. $U = \frac{3}{2} nRT$ tylko dla jednoatomowego. Dla dwuatomowego $\frac{5}{2}$, dla wieloatomowego $\frac{6}{2} = 3$.

8. Wzór soczewki bez znaków. Konwencja CKE: $f > 0$ dla soczewki skupiającej, $f < 0$ dla rozpraszającej. $x > 0$ dla obiektu po stronie wpadającego światła. Obraz pozorny → $y < 0$.

Uwaga: błędy 1, 3 i 4 są w raportach CKE 2023-2024 wymieniane jako najczęstsze przyczyny utraty punktów wśród maturzystów z 80%+ wiedzy merytorycznej. To znaczy: ludzie, którzy “umieli” zadanie, ale dostali 3/6 zamiast 5/6.

Najczęstsze pytania o wzory fizyczne na maturze

Czy karta CKE wystarczy, żeby zdać maturę z fizyki?

Nie. Karta zawiera ok. 70% wzorów potrzebnych w arkuszu, ale brakuje w niej kluczowych relacji (pęd–popęd, definicja pracy, rzut ukośny, wzór de Broglie’a w bardziej rozbudowanej formie). Bez tych 30% własnej wiedzy maksymalnie zdobędziesz 60-65% punktów. Zdać da się, ale na wynik dobry trzeba znać karty na pamięć plus wzory pomocnicze.

Czy mogę używać własnej ściągi z wzorami?

Nie. Na egzamin wnosisz dowód tożsamości, długopis (czarny, 2 sztuki), kalkulator naukowy (bez CAS) i ewentualnie linijkę. Wszystkie pomoce dydaktyczne dostaniesz na sali — w tym kartę wzorów. Wniesienie własnej ściągi to powód unieważnienia egzaminu i 0 punktów. Pełną listę co wolno znajdziesz w naszym poradniku, co można wziąć na maturę.

Czy karta wzorów z fizyki różni się dla pp i pr?

Od reformy z 2023 roku fizyka na maturze istnieje tylko jako przedmiot dodatkowy na poziomie rozszerzonym. Nie ma już fizyki pp. Karta wzorów jest jedna — ta sama dla wszystkich zdających pr.

Jak nauczyć się wzorów, których nie ma na karcie?

Trzy metody dają najwięcej:

1. Powtarzanie z arkuszami. Rozwiązując 20 arkuszy z lat 2020-2025 zobaczysz, które wzory wracają. Stwórz własną fiszkę dla każdego.
2. Wyprowadzanie z definicji. $W = \int F , dx$, $p = mv$, $F = ma$ — z tych trzech wyprowadzisz dosłownie wszystkie wzory mechaniki. Wiedza “skąd to się bierze” > pamięć.
3. Spaced repetition. Aplikacja Anki, codzienne 10-minutowe powtórki przez 8 tygodni — 100% wzorów w pamięci długoterminowej.

Kiedy dokładnie jest egzamin z fizyki w 2026 roku?

Fizyka pr odbywa się w terminie pisemnym matur dodatkowych w maju 2026. Dokładne daty: harmonogram matury 2026. Progi punktowe i to, ile procent wystarczy, żeby zdać — progi i punktacja matury 2026.

Czy CKE publikuje oficjalną kartę wzorów w PDF?

Tak. Aktualna wersja jest dostępna na stronie cke.gov.pl w sekcji “Materiały do egzaminu maturalnego z fizyki”. Pobierz, wydrukuj, przerób na własne notatki — to najlepsza inwestycja przed maj 2026.

Czy mogę używać kalkulatora graficznego z bibliotekami fizycznymi?

Nie. Dopuszczone są tylko proste kalkulatory naukowe bez CAS i bez funkcji graficznych. Kalkulatory typu Casio fx-991, Sharp EL-W506 — tak. Kalkulatory typu TI-Nspire, Casio fx-CG50 — nie. Sprawdź swój model przed wejściem na salę.

Podsumowanie

Wzory fizyczne na maturze to dwa równoległe zasoby: karta CKE, którą dostaniesz na sali, i wzory pomocnicze, które musisz znać samodzielnie. Karty nie da się wyuczyć na pamięć w tygodniu — ale można nauczyć się z niej szybko korzystać. Wzorów pomocniczych jest ok. 30 kluczowych — z tej listy. Reszta to pochodne lub przypadki szczególne.

Pobierz pełną ściągę PDF, przerób ją przez tydzień, a potem otwórz aplikację do ćwiczeń i rozwiązuj arkusze. Wzory same wskoczą do głowy, gdy zobaczysz, że ten sam $E_w = \Delta m c^2$ wraca w 4 z 5 arkuszy z fizyki jądrowej z ostatnich pięciu lat.