Matematyka · poziom rozszerzony
Tom uczy wymagań zakresu rozszerzonego i tego, jak treści podstawowe wracają w arkuszu rozszerzonym: z parametrem, z dowodem, w zadaniu kilkuetapowym. Rozdziały 1–14 idą działami podstawy programowej, a 15 to repetytorium z kartą wzorów, strategią i arkuszem próbnym. Materiału podstawowego tom nie powtarza; każdy rozdział zaczyna się ramką „Z tomu PP potrzebujesz”.
59 złKupiony tytuł na stałe.
W cenie 30 dni biblioteki i aplikacji.
Cała biblioteka jest w cenie dostępu Premium — ten tytuł i pozostałe publikacje czytasz w czytniku na stronie i w aplikacji.
Spis treści
Prawdziwe strony publikacji
Zobacz układ tekstu, objaśnienia i sposób podania materiału. To fragment istniejącej książki, nie wizualizacja jej przyszłej zawartości.
Czytaj podgląd w czytniku →Kliknij wybraną stronę, żeby otworzyć czytnik.Dla kogo jest ten PDF?
Arkusz rozszerzony z matematyki trwa 180 minut i daje 50 punktów, a wszystkie zadania są otwarte. W latach 2023–2026 w każdym arkuszu były trzy dowody, zadanie z parametrem, geometria analityczna, równanie trygonometryczne i ciąg, a od 2024 r. na końcu optymalizacja z pochodną.
Wszystkie zadania z majowych arkuszy rozszerzonych 2023–2026 (54 oceniane pozycje, 200 pkt) mają rozwiązanie redakcji krok po kroku i ramkę „Jak liczą punkty” z zasad oceniania CKE. Indeks na końcu tomu mówi, w którym rozdziale jest każde z nich.
Ramki „Oceń jak egzaminator” pokazują rozwiązania ocenione według zasad CKE: za który etap jest punkt, gdzie kończy się „pokonanie zasadniczych trudności” i co go ucina, np. brak dziedziny albo przykład liczbowy zamiast dowodu.
Wzory i pojęcia z danej strony stoją na marginesie z plakietką: jest na karcie wzorów CKE albo trzeba go pamiętać. Repetytorium zbiera to, czego na karcie nie ma, i jedenaście twierdzeń z dowodami z podstawy zakresu rozszerzonego.
Mapa matury na początku tomu zestawia punkty z arkuszy CKE 2023–2026 (poziom rozszerzony, razem 200 pkt) z działami podstawy programowej i rozdziałami. Geometria — trygonometria, planimetria, geometria analityczna i stereometria — daje prawie połowę punktów.
Zadania na końcu rozdziałów są takie jak w arkuszu rozszerzonym: otwarte, krótkie i kilkuetapowe, z dowodami; przed nimi jest kilka krótkich zadań na rozgrzewkę. W kluczu jest pełne rozwiązanie i punktacja etapami. Arkusz próbny ma 13 zadań (14 ocenianych pozycji), 50 pkt, wyłącznie otwarte, z optymalizacją na końcu, jak od 2024 r.
Każda liczba w przykładach, odpowiedziach i kluczu została obliczona programem i sprawdzona drugą, niezależną drogą. Wykresy i figury są rysowane z tych samych równań i współrzędnych co w treści zadań.
Zajrzyj do środka
Spis treści. Zweryfikowane numery stron podajemy po prawej; informacje o roboczym składzie znajdują się pod wykazem.
Arkusz rozszerzony w liczbach, zamiana podstawy logarytmu, logarytm wyrażony przez dane, porównywanie liczb, dowody.
Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta, pierwiastki całkowite, dwumian Newtona, dowody algebraiczne.
Równania i nierówności wielomianowe i wymierne, wartość bezwzględna, zapis rozwiązania.
Liczba rozwiązań, wyrażenia symetryczne, znaki pierwiastków, pierwiastki w przedziale, nierówności z parametrem.
Wykresy −f(x) i f(−x), złożenie funkcji, dowód monotoniczności, hiperbola, funkcja wykładnicza i logarytmiczna.
Ciągi w zadaniach i dowodach, granica, symbole nieoznaczone, twierdzenie o trzech ciągach, szereg geometryczny.
Miara łukowa, wykresy, wzory redukcyjne, sinus i cosinus sumy, serie rozwiązań, rozwiązania w przedziale.
Zapis dowodu, przystawanie i podobieństwo, kąty w okręgu, czworokąty wpisane i opisane, dowody z polami i współrzędnymi.
Rozwiązywanie trójkątów, promienie okręgów, stosunki pól, zadania wieloetapowe.
Równanie okręgu, wektory, prosta i okrąg, styczne, dwa okręgi, zadania z parametrem.
Twierdzenie o trzech prostopadłych, kąt dwuścienny, kąt między ścianami ostrosłupa, przekroje brył.
Reguły zliczania, model klasyczny, prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, wzór Bayesa, schemat Bernoullego.
Granica funkcji, własność Darboux, definicja i reguły pochodnej, styczna, monotoniczność.
Wartość największa i najmniejsza, model i dziedzina, figury, bryły, styczne, koszt, zysk i ruch.
Karta wzorów na poziomie rozszerzonym, czego na niej nie ma, strategia, arkusz próbny i klucz z punktacją.
Początki rozdziałów ze spisu treści tomu PDF (376 stron).
Kolejne strony podglądu w zbliżeniu. W czytniku zobaczysz całą stronę i powiększysz dowolny fragment.
Strony 7–16 i 21–24, 27 z 376 — rozdział 1 bez kratek do rozwiązywania i klucza oraz początek rozdziału 2, ze znakiem „podgląd”.
59 zł jednorazowo · tytuł na stałe, w cenie 30 dni całej biblioteki i aplikacji.
Warsztat publikacji
Kompendium matematyki nie ma przeglądu badań jak opracowanie lektury. Jego warsztat widać w zapisie rozwiązań i w ocenianiu: schematy punktowania pochodzą z zasad oceniania CKE, a każdy wynik jest sprawdzony.
Nie. W zadaniu 3 z Informatora CKE punkt za pierwiastek 8 jest dopiero po sprawdzeniu go rachunkiem i podzieleniu wielomianu przez x − 8; sam odczyt z wykresu nie daje punktu.
Nic. Sprawdzenie nierówności dla wybranych liczb to 0 pkt za całe zadanie. Klucz arkusza próbnego pokazuje, za który krok dowodu jest punkt i co trzeba uzasadnić, żeby dostać komplet.
Według zestawienia arkuszy rozszerzonych 2023–2026 (200 pkt) najwięcej dają równania i nierówności (17%) oraz planimetria (15,5%), a cała geometria prawie połowę punktów.
Do czytania na ekranie i do wydruku. W tomie nie ma zdjęć: wszystkie rysunki, wykresy i motywy na okładce i stronach otwarcia są opracowaniem własnym, liczonym z równań.
Na czym opiera się treść?
Zakres nauki, formę zadań i zasady oceniania sprawdzamy w podstawie programowej i dokumentach Centralnej Komisji Egzaminacyjnej (CKE). Autorskie objaśnienia i przykłady służą pracy nad metodą rozwiązania. Oficjalne dokumenty są dostępne także osobno, bez zakupu kompendium.
Autorska publikacja Matury Online. Nie jest wydawnictwem CKE ani nie ma deklarowanej autoryzacji CKE.
Matematyka w liceum, zakres podstawowy i rozszerzony (załącznik 1).
Poziom rozszerzony od roku szkolnego 2024/2025: budowa arkusza i przykładowe zadania.
Poziom rozszerzony; w publikacji odwołania podają rok arkusza i numer zadania.
Ta sama karta na obu poziomach; dostępna osobno bezpłatnie.
Ten tytuł zostaje z Tobą
PDF na stałe na Twoim koncie. W cenie 30 dni dostępu do całej biblioteki (46 tytułów) i aplikacji Matury Online.
59 zł jednorazowo
Albo Premium od 49 zł miesięcznie.
Ten tytuł i cała biblioteka w czytniku przy aktywnym dostępie (bez pobierania plików).
| Opcja | Na start | Po 30 dniach |
|---|---|---|
| Jeden tytuł59 zł jednorazowo | Kompendium maturalne z matematyki — poziom rozszerzony w PDF do pobrania, cała biblioteka w czytniku i aplikacja Premium | Kompendium maturalne z matematyki — poziom rozszerzony zostaje na koncie na stałe — pobierasz go, kiedy chcesz. |
| Premiumod 49 zł miesięcznie | Cała biblioteka w czytniku, w tym ten tytuł, i aplikacja Premium | Wszystko działa dalej, dopóki masz aktywny dostęp. W Premium czytasz w czytniku, bez pobierania plików. |
Przed decyzją
Nie powtarza go. Tom uczy wymagań zakresu rozszerzonego i tego, jak treści podstawowe występują w arkuszu rozszerzonym. Na początku każdego rozdziału ramka „Z tomu PP potrzebujesz” wskazuje, co trzeba umieć z poziomu podstawowego i w którym rozdziale osobnego kompendium do poziomu podstawowego to jest.
Tak. Wszystkie zadania z majowych arkuszy CKE na poziomie rozszerzonym z lat 2023–2026 (54 oceniane pozycje) są cytowane z rokiem i numerem, mają rozwiązanie redakcji i punktację według zasad oceniania CKE.
Kupiony tytuł zostaje na koncie na stałe, a przez pierwsze 30 dni masz też całą bibliotekę i aplikację Premium. W Premium (od 49 zł miesięcznie) całą bibliotekę czytasz w czytniku, dopóki masz aktywny dostęp; plik PDF na własność pobiera tylko kupujący dany tytuł. Porównanie w katalogu biblioteki
Tak, na własny użytek: do czytania na ekranie i wydruku. Strony pliku są oznaczone adresem e-mail kupującego, a publikacji nie wolno udostępniać innym osobom.
Czytanie to nie wszystko
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane przypomnienia o nauce).
