Quiz adaptacyjny PP+PR

Test maturalny: Prawdopodobieństwo i statystyka

Test z prawdopodobieństwa i statystyki: model klasyczny, średnia arytmetyczna i ważona, mediana i dominanta, a na poziomie rozszerzonym prawdopodobieństwo warunkowe i schemat Bernoullego.

Rozpocznij quiz z prawdopodobieństwa i statystyki → Zadania z tego tematu w katalogu →

Konto zakładasz w minutę · pełny dostęp do wszystkich przedmiotów od 49 zł/mies.

Sprawdzian z prawdopodobieństwa i statystyki w wersji szkolnej →

Pytania w bazie: 114; pytań w bazie
Typy pytań w temacie: 10; typów pytań

Quiz z prawdopodobieństwa i statystyki w Matury Online — pytanie z tematu „Prawdopodobieństwo i statystyka” po sprawdzeniu odpowiedzi, z wynikiem i wyjaśnieniem

Quiz z prawdopodobieństwa i statystyki w aplikacji Matury Online — pytanie z tematu „Prawdopodobieństwo i statystyka” i wyjaśnienie po odpowiedzi

O temacie

Prawdopodobieństwo i statystyka — najważniejsze fakty

Test obejmuje dział XII podstawy programowej. Zakres podstawowy to obliczanie prawdopodobieństwa w modelu klasycznym oraz średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana i dominanta. Zakres rozszerzony dodaje prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa i schemat Bernoullego.

Wariancji, odchylenia standardowego ani wartości oczekiwanej podstawa programowa (Dz.U. 2024 poz. 1019) nie wymienia, choć wzory na nie są w karcie wzorów. W modelu klasycznym liczy się zdarzenia elementarne sprzyjające i wszystkie możliwe, a następnie dzieli jedną liczbę przez drugą.

Pytania z bazy dla tego tematu

📊 Wypróbuj pytania z tematu „Prawdopodobieństwo i statystyka”

Prawdziwe pytania z bazy — kliknij odpowiedź i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wyglądają pytania w Quizie w aplikacji, gdzie odpowiedzi otwarte ocenia AI.

Quiz w Matury Online — panel „Filtruj” z zaznaczonym tematem „Prawdopodobieństwo i statystyka” i pytaniem z tego tematu

Jak działa quiz

Quiz z prawdopodobieństwa i statystyki — krok po kroku

1Filtr tematu. W kreatorze sesji wybierasz „Prawdopodobieństwo i statystyka”, poziom (podstawa / rozszerzenie) i liczbę pytań — losują się tylko pytania z tego tematu. W trakcie sesji panel „Filtruj” zawęża jeszcze typ zadania i trudność 1–5.
2Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Klikasz „Sprawdź odpowiedź” i od razu widzisz, czy dobrze, oraz dlaczego. Odpowiedzi otwarte ocenia AI według kryteriów CKE.
3Trudność i powtórki. Quiz dobiera pytania do Twojego poziomu (celuje w ok. 70% trafień), a te, z którymi miałeś kłopot, wracają jako powtórki — po dniu, po tygodniu, potem coraz rzadziej.

Zamknięte (A–D)33
Otwarte24
Tabela danych19
Prawda/Fałsz10
Wielokrotny wybór8
Dopasuj6
Obliczenia6
Praca z tekstem6
Wykres1
Uzupełnij1

Rozpocznij quiz

W tym quizie

Typy pytań w teście z prawdopodobieństwa i statystyki

Quiz losuje spośród 114 pytań w bazie. Każdy typ pokazujemy tak, jak wygląda w Quizie.

Rozkład typów pytań w banku

114 pytań · 10 typów

◉ 29%

✎ 21%

▦ 17%

⚖ 9%

Zamknięte (A–D)33 (29%)

Otwarte24 (21%)

Tabela danych19 (17%)

Prawda/Fałsz10 (9%)

Wielokrotny wybór8 (7%)

Dopasuj6 (5%)

Obliczenia6 (5%)

Praca z tekstem6 (5%)

Wykres1 (1%)

Uzupełnij1 (1%)

Najważniejsze typy w tym temacie

top 4 z 10 · tak jak w Quizie

matury-online.pl/dashboard

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie co najmniej dwa razy, jest równe:

\frac18

\frac38

\frac34

\frac12

◉Typ 01

Zamknięte (A–D)

Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D.

📚Wszystkie przedmioty

33 pytań · 29% banku

matury-online.pl/dashboard🤖 AI

Rzucamy 3 razy monetą. Oblicz P(dokładnie 2 orły).

5/5

🤖 Ocena AI · 30 s · CKE-style

„Pełne wskazanie wymaganych elementów odpowiedzi.”

+50 XP

✎Typ 02AI ocenia

Otwarte

Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.

📚Wszystkie przedmioty

24 pytań · 21% banku

matury-online.pl/dashboard

Na podstawie tabeli odpowiedz na pytania:

Rok	Produkcja [Mt]	Δ%
2023	42,1	+3,2%
2024	44,8	+6,4%
2025	48,2	+7,6%

Średni roczny wzrost:5,7%✓

▦Typ 03AI ocenia

Tabela danych

Tabela liczb / wyników → odpowiedz na pytania interpretacyjne.

📚Geografia, fizyka, chemia, biologia, BiZ

19 pytań · 17% banku

matury-online.pl/dashboard

Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących jednego rzutu symetryczną kostką sześcienną.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek większej niż 4 jest równe $\frac12$ .

Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez 3 jest równe $\frac16$ .

Jeśli $P(A)=0{,}3$ , to $P(A')=0{,}3$ .

Prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek jest równe $\frac12$ .

⚖Typ 04

Prawda/Fałsz

Oceń kilka stwierdzeń. Każde osobno punktowane.

📚Wszystkie przedmioty

10 pytań · 9% banku

Pozostałe typy w tym banku (6)

☑Wielokrotny wybór· 8⇄Dopasuj· 6🧮Obliczenia· 6◫Praca z tekstem· 6📈Wykres· 1⎵Uzupełnij· 1

Zakres testu

„Prawdopodobieństwo i statystyka” – co sprawdza test?

8 kluczowych umiejętności – każdą przećwiczysz na pytaniach w Quizie.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

P(A) = |A|/|Ω|, gdzie |Ω| to liczba wszystkich zdarzeń elementarnych, |A| to liczba zdarzeń sprzyjających A. Warunek: wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne (XII.1).

Przestrzeń zdarzeń Ω i zdarzenia sprzyjające

Rzut kostką: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, |Ω| = 6. Zdarzenie A = „liczba parzysta”: A = {2, 4, 6}, |A| = 3, więc P(A) = 3/6 = 1/2.

Suma zdarzeń

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); dla zdarzeń rozłącznych P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Przykład: rzut kostką, P(parzysta lub większa od 4) = P({2, 4, 5, 6}) = 4/6 = 2/3.

Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego

P(A') = 1 − P(A). Gdy zdarzenie brzmi „co najmniej jeden”, zdarzeniem przeciwnym jest „żaden”. Wzór jest w karcie.

Prawdopodobieństwo warunkowe (PR)

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) dla P(B) > 0 — prawdopodobieństwo A pod warunkiem, że zaszło B. Do tego twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa (XII, zakres rozszerzony, pkt 1).

Zdarzenia niezależne

A i B są niezależne, gdy P(A ∩ B) = P(A)·P(B), np. wyniki dwóch rzutów monetą. Podstawa programowa nie wymienia tego pojęcia osobno; pojawia się w schemacie Bernoullego (poziom rozszerzony).

Schemat Bernoullego (PR)

Prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów w n niezależnych próbach: C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ. Przykład: 10 rzutów monetą, dokładnie 7 orłów: C(10,7)·(½)¹⁰ = 120/1024 = 15/128 (XII, zakres rozszerzony, pkt 2).

Statystyka – średnie, mediana, dominanta

Średnia arytmetyczna = suma/liczba danych, średnia ważona = suma iloczynów wartości i wag / suma wag, mediana = środkowa wartość po uporządkowaniu, dominanta = wartość najczęstsza (XII.2). Wariancja i odchylenie standardowe są w karcie, ale poza wymaganiami podstawy.

📝 Do zapamiętania

Wzory do zapamiętania – „Prawdopodobieństwo i statystyka”

Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Prawdopodobieństwo i statystyka” – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.

Definicja klasyczna: P(A) = |A|/|Ω|; w karcie wzorów CKE
Suma zdarzeń: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); w karcie wzorów CKE
Zdarzenie przeciwne: P(A') = 1 − P(A); w karcie wzorów CKE
Zakres prawdopodobieństwa: 0 ≤ P(A) ≤ 1; w karcie wzorów CKE
Średnia arytmetyczna: x̄ = (x₁ + ... + xₙ)/n; w karcie wzorów CKE
Średnia ważona: (w₁x₁ + … + wₙxₙ)/(w₁ + … + wₙ); w karcie wzorów CKE
Prawdopodobieństwo warunkowe: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B); poziom rozszerzony; w karcie wzorów CKE
Niezależność: Niezależne: P(A ∩ B) = P(A)·P(B); brak w karcie wzorów CKE
Schemat Bernoullego: Pₙ(k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ; poziom rozszerzony; w karcie wzorów CKE
Wartość oczekiwana: E(X) = x₁p₁ + … + xₙpₙ; w karcie wzorów CKE; poza wymaganiami podstawy programowej
Wariancja i odchylenie standardowe: σ² = ((x₁ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)²)/n, σ = √σ²; w karcie wzorów CKE; poza wymaganiami podstawy programowej

Na czym potykają się maturzyści

Typowe błędy w teście z prawdopodobieństwa i statystyki

Sprawdź, czy nie wpadasz w te pułapki – przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.

❌ Błąd

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) zawsze.

✅ Poprawnie

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Bez odejmowania tylko dla zdarzeń rozłącznych.

Dlaczego: Przykład: rzut kostką, A — liczba parzysta {2, 4, 6}, B — liczba większa od 3 {4, 5, 6}. A ∩ B = {4, 6}, więc P(A ∪ B) = 3/6 + 3/6 − 2/6 = 4/6, a nie 1.

❌ Błąd

P(A|B) = P(A)·P(B)

✅ Poprawnie

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B). Iloczyn P(A)·P(B) jest równy P(A ∩ B) tylko dla zdarzeń niezależnych.

Dlaczego: Prawdopodobieństwo warunkowe to iloraz, a nie iloczyn. Dla zdarzeń niezależnych P(A|B) = P(A).

❌ Błąd

Średnia ocen 5 (waga 3) i 3 (waga 1) to (5 + 3)/2 = 4.

✅ Poprawnie

Średnia ważona = (3·5 + 1·3)/(3 + 1) = 18/4 = 4,5.

Dlaczego: W średniej ważonej dzieli się przez sumę wag, a każdą wartość mnoży przez jej wagę.

❌ Błąd

Mediana danych 1, 2, 3, 4 to 2 albo 3.

✅ Poprawnie

Mediana = (2 + 3)/2 = 2,5.

Dlaczego: Przy parzystej liczbie danych mediana to średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości (karta wzorów).

❌ Błąd

P(orzeł 5 razy w 10 rzutach) = (½)⁵.

✅ Poprawnie

P = C(10, 5)·(½)⁵·(½)⁵ = 252·(½)¹⁰ = 63/256.

Dlaczego: Trzeba uwzględnić wybór, które rzuty są orłami (C(10, 5)), i to, że pozostałe 5 rzutów to reszki.

❌ Błąd

Dominanta to maksimum.

✅ Poprawnie

Dominanta to najczęściej występująca wartość, nie maksimum.

Dlaczego: Dla danych 1, 2, 2, 3, 5: największa wartość to 5, a dominanta to 2 (występuje dwa razy).

❌ Błąd

P(A) = 1,2

✅ Poprawnie

P(A) ∈ ⟨0, 1⟩ – nie może być większe niż 1.

Dlaczego: Prawdopodobieństwo jest liczbą z przedziału od 0 do 1 (karta wzorów). Wynik większy od 1 oznacza błąd, np. podwójne policzenie części wspólnej.

Strategia

„Prawdopodobieństwo i statystyka” – jak rozwiązywać test

Kolejność kroków przy rozwiązywaniu – w quizie i na maturze.

1 Zacznij od opisu Ω: co jest pojedynczym wynikiem doświadczenia i ile jest wszystkich wyników.
2 Potem policz zdarzenia sprzyjające A; do zliczania użyj reguły mnożenia lub wzorów kombinatorycznych.
3 Gdy liczenie P(A) jest trudne, oblicz P(A') = 1 − P(A), np. „co najmniej jeden” → „żaden”.
4 W sumie zdarzeń odejmij część wspólną, chyba że zdarzenia są rozłączne.
5 Poziom rozszerzony: w prawdopodobieństwie warunkowym w mianowniku jest P(zdarzenia, które jest warunkiem).
6 Statystyka: średnia, mediana i dominanta to trzy różne miary; przed liczeniem mediany uporządkuj dane.

Pytania o test z prawdopodobieństwa i statystyki

Co sprawdza test z prawdopodobieństwa i statystyki?

Zadania z działu „Prawdopodobieństwo i statystyka” na poziomie podstawowym i rozszerzonym, w zakresie wymagań podstawy programowej z matematyki (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu: wybór odpowiedzi, prawda–fałsz, dopasowanie, uzupełnianie oraz zadania z pełnym rozwiązaniem. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI i pokazuje, w którym kroku rozwiązania jest błąd. Na egzaminie w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania, a nie tylko wynik.

Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie podstawowym to 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte (Informator CKE).