Quiz adaptacyjny PP+PR

Test maturalny: Funkcje

Test z funkcji: odczytywanie własności z wykresu, funkcja liniowa i kwadratowa, f(x) = a/x, funkcja wykładnicza i logarytmiczna, przesunięcia wykresu.

Rozpocznij quiz z funkcji → Zadania z tego tematu w katalogu →

Konto zakładasz w minutę · pełny dostęp do wszystkich przedmiotów od 49 zł/mies.

Sprawdzian z funkcji w wersji szkolnej →

Pytania w bazie: 148; pytań w bazie
Typy pytań w temacie: 10; typów pytań

Quiz z funkcji w Matury Online — pytanie z tematu „Funkcje” po sprawdzeniu odpowiedzi, z wynikiem i wyjaśnieniem

Quiz z funkcji w aplikacji Matury Online — pytanie z tematu „Funkcje” i wyjaśnienie po odpowiedzi

O temacie

Funkcje — najważniejsze fakty

Test obejmuje dział V podstawy programowej „Funkcje”.

Zakres podstawowy to: odczytywanie z wykresu dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności oraz największej i najmniejszej wartości w przedziale domkniętym; funkcja liniowa i kwadratowa (interpretacja współczynników, trzy postacie wzoru, największa i najmniejsza wartość w przedziale domkniętym); funkcja f(x) = a/x dla wielkości odwrotnie proporcjonalnych; funkcja wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach praktycznych; przesunięcia wykresu y = f(x − a) i y = f(x) + b. Zakres rozszerzony dodaje symetrie y = −f(x) i y = f(−x), złożenia funkcji i dowodzenie monotoniczności funkcji zadanej wzorem.

Pytania z bazy dla tego tematu

📈 Wypróbuj pytania z tematu „Funkcje”

Prawdziwe pytania z bazy — kliknij odpowiedź i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wyglądają pytania w Quizie w aplikacji, gdzie odpowiedzi otwarte ocenia AI.

Quiz w Matury Online — panel „Filtruj” z zaznaczonym tematem „Funkcje” i pytaniem z tego tematu

Jak działa quiz

Quiz z funkcji — krok po kroku

1Filtr tematu. W kreatorze sesji wybierasz „Funkcje”, poziom (podstawa / rozszerzenie) i liczbę pytań — losują się tylko pytania z tego tematu. W trakcie sesji panel „Filtruj” zawęża jeszcze typ zadania i trudność 1–5.
2Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Klikasz „Sprawdź odpowiedź” i od razu widzisz, czy dobrze, oraz dlaczego. Odpowiedzi otwarte ocenia AI według kryteriów CKE.
3Trudność i powtórki. Quiz dobiera pytania do Twojego poziomu (celuje w ok. 70% trafień), a te, z którymi miałeś kłopot, wracają jako powtórki — po dniu, po tygodniu, potem coraz rzadziej.

Zamknięte (A–D)47
Wykres38
Otwarte23
Prawda/Fałsz11
Tabela danych8
Dopasuj8
Wielokrotny wybór6
Praca z tekstem5
Obliczenia1
Luki w tekście1

Rozpocznij quiz

W tym quizie

Typy pytań w teście z funkcji

Quiz losuje spośród 148 pytań w bazie. Każdy typ pokazujemy tak, jak wygląda w Quizie.

Rozkład typów pytań w banku

148 pytań · 10 typów

◉ 32%

📈 26%

✎ 16%

Zamknięte (A–D)47 (32%)

Wykres38 (26%)

Otwarte23 (16%)

Prawda/Fałsz11 (7%)

Tabela danych8 (5%)

Dopasuj8 (5%)

Wielokrotny wybór6 (4%)

Praca z tekstem5 (3%)

Obliczenia1 (1%)

Luki w tekście1 (1%)

Najważniejsze typy w tym temacie

top 4 z 10 · tak jak w Quizie

matury-online.pl/dashboard

Największą wartością funkcji $f(x)=-x^2+4x-3$ jest:

-3

◉Typ 01

Zamknięte (A–D)

Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D.

📚Wszystkie przedmioty

47 pytań · 32% banku

matury-online.pl/dashboard

Odczytaj wartość z wykresu w punkcie t = 4:

Odpowiedź:y(4) = 42✓

📈Typ 02AI ocenia

Wykres

Wykres funkcji / pomiarów → wyciągnij wnioski, oszacuj wartości.

📚Matma, fizyka, chemia, geografia, BiZ

38 pytań · 26% banku

matury-online.pl/dashboard🤖 AI

Rozwiąż równanie 2·4ˣ − 9·2ˣ + 4 = 0.

6/6

🤖 Ocena AI · 30 s · CKE-style

„Pełne wskazanie wymaganych elementów odpowiedzi.”

+60 XP

✎Typ 03AI ocenia

Otwarte

Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.

📚Wszystkie przedmioty

23 pytań · 16% banku

matury-online.pl/dashboard

Oceń prawdziwość stwierdzeń.

Zbiorem wartości funkcji $y=x^2+1$ jest przedział $\langle 1,+\infty)$ .

Ramiona paraboli $y=-x^2+4$ są skierowane w górę.

⚖Typ 04

Prawda/Fałsz

Oceń kilka stwierdzeń. Każde osobno punktowane.

📚Wszystkie przedmioty

11 pytań · 7% banku

Pozostałe typy w tym banku (6)

▦Tabela danych· 8⇄Dopasuj· 8☑Wielokrotny wybór· 6◫Praca z tekstem· 5🧮Obliczenia· 1•Luki w tekście· 1

Zakres testu

„Funkcje” – co sprawdza test?

8 kluczowych umiejętności – każdą przećwiczysz na pytaniach w Quizie.

Czytanie wykresu

Dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, wartość funkcji w punkcie, przedziały monotoniczności, największa i najmniejsza wartość w przedziale domkniętym (V.4).

Funkcja liniowa

y = ax + b. Współczynnik kierunkowy a, wyraz wolny b (wykres przecina oś Oy w punkcie (0, b)). Z dwóch punktów: a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (V.5, V.6).

Funkcja kwadratowa

Postać ogólna y = ax² + bx + c, kanoniczna y = a(x − p)² + q z wierzchołkiem W = (p, q), iloczynowa y = a(x − x₁)(x − x₂) przy Δ ≥ 0. Znak Δ decyduje o liczbie miejsc zerowych (V.7–10).

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

f(x) = aˣ: wartości dodatnie, rosnąca dla a > 1, malejąca dla 0 < a < 1. f(x) = logₐx: dziedzina x > 0, miejsce zerowe x = 1. Zastosowania praktyczne (V.14).

Funkcja f(x) = a/x

Wielkości odwrotnie proporcjonalne, hiperbola, dziedzina x ≠ 0, także w zastosowaniach praktycznych (V.13).

Wartość bezwzględna

Równanie |x − a| = k ma dwa rozwiązania dla k > 0, jedno dla k = 0 i żadnego dla k < 0. Równania typu |x + 4| = 5 są w zakresie podstawowym (I.7).

Przekształcenia wykresów

Poziom podstawowy: y = f(x − a) i y = f(x) + b, czyli przesunięcia wzdłuż osi (V.12). Poziom rozszerzony: y = −f(x) (symetria względem Ox) i y = f(−x) (symetria względem Oy). Przykład: wykres y = x² przesunięty o wektor [3, −2] to y = (x − 3)² − 2.

Dziedzina

Wyrażenie w mianowniku różne od zera, wyrażenie pod pierwiastkiem stopnia parzystego nieujemne, liczba logarytmowana dodatnia.

📝 Do zapamiętania

Wzory do zapamiętania – „Funkcje”

Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Funkcje” – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.

Funkcja liniowa: y = ax + b; w karcie wzorów CKE (równanie kierunkowe prostej)
Kwadratowa (ogólna): y = ax² + bx + c; w karcie wzorów CKE
Kwadratowa (kanoniczna): y = a(x − p)² + q; w karcie wzorów CKE
Kwadratowa (iloczynowa, Δ ≥ 0): y = a(x − x₁)(x − x₂); w karcie wzorów CKE
Wyróżnik: Δ = b² − 4ac; w karcie wzorów CKE
Współrzędne wierzchołka: p = −b/(2a), q = −Δ/(4a); w karcie wzorów CKE
Funkcja wykładnicza: f(x) = aˣ, a > 0, a ≠ 1
Funkcja logarytmiczna: f(x) = logₐx, x > 0, a > 0, a ≠ 1
Wielkości odwrotnie proporcjonalne: f(x) = a/x, x ≠ 0
Przesunięcie wykresu o wektor [a, b]: y = f(x − a) + b; karta podaje przesunięcie punktu, nie wykresu
Symetria względem osi Ox: y = −f(x); poziom rozszerzony
Symetria względem osi Oy: y = f(−x); poziom rozszerzony

Na czym potykają się maturzyści

Typowe błędy w teście z funkcji

Sprawdź, czy nie wpadasz w te pułapki – przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.

❌ Błąd

Funkcja kwadratowa y = x² + 2x + 1 ma 2 miejsca zerowe.

✅ Poprawnie

Ma 1 miejsce zerowe (podwójne) – x = −1.

Dlaczego: Δ = 4 − 4 = 0, więc funkcja ma jedno miejsce zerowe: y = (x + 1)².

❌ Błąd

Dziedzina funkcji f(x) = 1/(x − 3) to ℝ.

✅ Poprawnie

Dziedzina to ℝ \ {3} – wszystkie liczby poza x = 3.

Dlaczego: Mianownik nie może być 0. Punkt x = 3 jest wyłączony z dziedziny.

❌ Błąd

Wykres y = x² przesunięty o [2, 0] to y = (x + 2)².

✅ Poprawnie

Wykres y = x² przesunięty o [2, 0] to y = (x − 2)².

Dlaczego: Przesunięcie o wektor [a, 0] zmienia x na (x − a), nie (x + a). Sprawdź: w nowym wzorze wartość 0 jest dla x = 2, czyli wierzchołek przesunął się w prawo o 2.

❌ Błąd

Funkcja f(x) = log₂(x) ma miejsce zerowe x = 0.

✅ Poprawnie

Miejsce zerowe to x = 1 (bo log₂(1) = 0).

Dlaczego: logₐ1 = 0 dla każdej dopuszczalnej podstawy a. Dziedzina logₐx to x > 0, więc x = 0 w ogóle do niej nie należy.

❌ Błąd

Funkcja y = aˣ z a > 1 jest malejąca dla ujemnych x.

✅ Poprawnie

Funkcja y = aˣ z a > 1 jest rosnąca na całej dziedzinie.

Dlaczego: Wykładnicza z a > 1 rośnie zawsze. To, że dla ujemnych x wartości są małe (bliskie 0), nie oznacza malenia.

❌ Błąd

Liczba rozwiązań |x − 1| = 3 to 1.

✅ Poprawnie

Liczba rozwiązań to 2: x = 4 i x = −2.

Dlaczego: |f(x)| = k (dla k > 0) daje dwa rozwiązania: f(x) = k i f(x) = −k. Tylko dla k = 0 jest jedno; dla k < 0 brak rozwiązań.

❌ Błąd

Wierzchołek paraboli y = 2(x − 3)² + 5 to W(−3, 5).

✅ Poprawnie

Wierzchołek to W(3, 5).

Dlaczego: W postaci kanonicznej y = a(x − p)² + q wierzchołek to W = (p, q). We wzorze jest x − p, więc x − 3 oznacza p = 3.

Strategia

„Funkcje” – jak rozwiązywać test

Kolejność kroków przy rozwiązywaniu – w quizie i na maturze.

1 Przy pytaniach z wykresem najpierw odczytaj dziedzinę i zwróć uwagę na kółka otwarte i zamalowane na końcach.
2 Postacie funkcji kwadratowej: ogólna daje Δ i pierwiastki, kanoniczna wierzchołek, iloczynowa miejsca zerowe. Wybierz tę, która pasuje do pytania.
3 Dziedzinę ustal przed resztą zadania: mianownik ≠ 0, pod pierwiastkiem ≥ 0, liczba logarytmowana > 0.
4 Przesunięcie o wektor [a, b] daje y = f(x − a) + b; sprawdź je na jednym punkcie wykresu.
5 Największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym szukaj na końcach przedziału i w wierzchołku, jeśli do niego należy.
6 Monotoniczność zapisuj przedziałami, np. „f rośnie w (−∞, p⟩, maleje w ⟨p, +∞)”.

Pytania o test z funkcji

Co sprawdza test z funkcji?

Zadania z działu „Funkcje” na poziomie podstawowym i rozszerzonym, w zakresie wymagań podstawy programowej z matematyki (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu: wybór odpowiedzi, prawda–fałsz, dopasowanie, uzupełnianie oraz zadania z pełnym rozwiązaniem. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI i pokazuje, w którym kroku rozwiązania jest błąd. Na egzaminie w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania, a nie tylko wynik.

Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie podstawowym to 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte (Informator CKE).

Test maturalny: Funkcje

Funkcje — najważniejsze fakty

📈 Wypróbuj pytania z tematu „Funkcje”

Quiz z funkcji — krok po kroku