Test z funkcji – liniowa, kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna, wymierna i moduł w jednym quizie. Najobszerniejszy dział arkusza CKE (10–16 pkt) – w teście masz wszystkie typy pytań grafowych i analitycznych.
Realne pytania z naszej bazy — kliknij i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wygląda nauka w grze, tylko z setkami pytań i AI oceną otwartych.
Quiz losuje pytania spośród 105 pytań w bazie. Każdy typ zadania pokazany 1:1 z grą — zobacz, jak wygląda interakcja.
Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D. Klasyk matur — najczęstszy typ.
Wykres funkcji / pomiarów → wyciągnij wnioski, oszacuj wartości.
Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.
Funkcja jest funkcją parzystą.
✓Funkcja jest funkcją malejącą dla każdego .
✓Wykres funkcji ma wierzchołek w punkcie .
✓Funkcja liniowa dla jest funkcją stałą.
✓Oceń kilka stwierdzeń. Każde osobno punktowane.
8 kluczowych umiejętności – każda przećwiczona w pytaniach quizu.
Pasek pokazuje typowy rozkład czasu w sesji — każda sesja dotyka kilku obszarów jednocześnie.
Miejsca zerowe (przecięcia z osią x), wartość funkcji w punkcie (f(2) = ?), przedziały monotoniczności, asymptoty pionowe i poziome. Test pokazuje wykres – Ty wskazujesz wartości.
y = ax + b. Współczynnik kierunkowy a (nachylenie), wyraz wolny b (przecięcie z osią y). Z dwóch punktów: a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Klasyczne pytanie quizu: dopasuj wzór do wykresu albo na odwrót.
Postać ogólna y = ax² + bx + c, kanoniczna y = a(x − p)² + q (wierzchołek W(p, q)), iloczynowa y = a(x − x₁)(x − x₂). Δ decyduje o liczbie pierwiastków. Test bardzo lubi pytania o wierzchołek i miejsca zerowe.
f(x) = aˣ (asymptota y = 0, rosnąca dla a > 1, malejąca dla 0 < a < 1). f(x) = log_a x (dziedzina x > 0, miejsce zerowe x = 1). W quizie pojawia się także porównanie wykresów obu funkcji.
y = 1/x (hiperbola, asymptoty x = 0, y = 0). y = (ax + b)/(cx + d) z asymptotami x = −d/c, y = a/c. Test sprawdza, czy potrafisz odczytać asymptoty z wykresu i z wzoru.
f(x) = |x|, V-kształt, miejsce zerowe x = 0, dziedzina ℝ. f(x) = |ax + b|, przesunięcie i odbicie. Quiz lubi pytania o liczbę rozwiązań równania |f(x)| = k.
y = f(x) + a (góra/dół), y = f(x − a) (lewo/prawo), y = −f(x) (odbicie OX), y = f(−x) (odbicie OY), y = a·f(x) (skalowanie pionowe). W teście klasyk: „Wykres f(x) = x² przesunięto o wektor [3, −2] – wzór otrzymanej funkcji?”.
Wyznaczanie D (kiedy mianownik = 0, kiedy pod pierwiastkiem ujemne, kiedy log z liczby niedodatniej). ZW = wartości, jakie f przyjmuje. Test często stawia to pytanie jako pierwsze – odsiewa, kto pamięta o tych 3 ograniczeniach.
Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Funkcje" – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.
Quiz pokazuje, gdzie najczęściej leci punktacja – sprawdź, czy nie wpadasz w te same pułapki.
Funkcja kwadratowa y = x² + 2x + 1 ma 2 miejsca zerowe.
Ma 1 miejsce zerowe (podwójne) – x = −1.
Dlaczego: Δ = 4 − 4 = 0 → jeden podwójny pierwiastek. Quiz wyłapuje to pytaniem o liczbę miejsc zerowych w zależności od Δ.
Dziedzina funkcji f(x) = 1/(x − 3) to ℝ.
Dziedzina to ℝ \ {3} – wszystkie liczby poza x = 3.
Dlaczego: Mianownik nie może być 0. Punkt x = 3 jest WYŁĄCZONY z dziedziny. W teście to klasyczne pytanie ABCD.
Wykres y = x² przesunięty o [2, 0] to y = (x + 2)².
Wykres y = x² przesunięty o [2, 0] to y = (x − 2)².
Dlaczego: Przesunięcie o WEKTOR [a, 0] zmienia x na (x − a), NIE (x + a). Sprawdź: dla x = 2 w nowym wzorze f(2) = 0 → wierzchołek przesunął się w prawo o 2. Quiz pokazuje to pytaniem z wykresem.
Funkcja f(x) = log₂(x) ma miejsce zerowe x = 0.
Miejsce zerowe to x = 1 (bo log₂(1) = 0).
Dlaczego: log_a(1) = 0 dla każdego a. Plus dziedzina log_a(x) to x > 0, więc x = 0 w ogóle nie jest w D. To pytanie zwykle pojawia się na początku sesji z logarytmów.
Funkcja y = aˣ z a > 1 jest malejąca dla ujemnych x.
Funkcja y = aˣ z a > 1 jest ROSNĄCA na całej dziedzinie.
Dlaczego: Wykładnicza z a > 1 rośnie zawsze. To, że dla ujemnych x wartości są małe (bliskie 0), nie oznacza malenia. Quiz wyłapuje tę intuicyjną pomyłkę pytaniem prawda/fałsz.
Liczba rozwiązań |x − 1| = 3 to 1.
Liczba rozwiązań to 2: x = 4 i x = −2.
Dlaczego: |f(x)| = k (dla k > 0) daje dwa rozwiązania: f(x) = k i f(x) = −k. Tylko dla k = 0 jest jedno; dla k < 0 brak rozwiązań. AI testuje wszystkie 3 przypadki w jednym pytaniu wielokrotnego wyboru.
Wierzchołek paraboli y = 2(x − 3)² + 5 to W(−3, 5).
Wierzchołek to W(3, 5).
Dlaczego: W postaci kanonicznej y = a(x − p)² + q wierzchołek to W(p, q) – znak P pod nawiasem to MINUS, więc faktyczna współrzędna ma znak PRZECIWNY do tego, co widać w nawiasie. Klasyk pytań w quizie.
Kolejność kroków, która działa zarówno w quizie, jak i na prawdziwej maturze.
Każdy krok jest taki sam niezależnie od działu — zmienia się tylko zawartość pytań.
Odpowiadasz na pytania jedno po drugim. System dobiera trudność, AI ocenia odpowiedzi otwarte w 30 s.
System wybiera pytanie o trudności dopasowanej do Twojej formy. Bez listy – nie wiesz, co dostaniesz.
Zaznaczasz, piszesz, łączysz. Otwarte odpowiedzi ocenia AI w 30 s wg kryteriów CKE – z konkretnym feedbackiem.
Trafiasz – kolejne pytanie trudniejsze. Mylisz się – łatwiejsze. Tak doganiasz luki, których nie widzisz sam.
W jednej 15-pytaniowej sesji quizu typowo dostajesz: 4–5 pytań GRAPH_INTERPRET (z wykresu odczytaj X), 3–4 o funkcję kwadratową (postacie, wierzchołek, miejsca zerowe), 2–3 o wykładniczą/logarytmiczną, 1–2 o moduł, reszta o liniową i przekształcenia. W arkuszu CKE z funkcji jest 5–7 zadań rozłożonych w 240 min – quiz robi to samo w 25 min z natychmiastowym feedbackiem.
Tak. Po sesji widzisz raport: ile pytań kliknięto z postaci ogólnej (Δ + wzory), kanonicznej (wierzchołek), iloczynowej (miejsca zerowe). Jeśli kanoniczna kuleje, kolejna sesja będzie zważona na nią – dostaniesz 5–6 pytań TYLKO o wierzchołek i przesunięcia.
Pytanie GRAPH_INTERPRET prosi o konkretną wartość (miejsce zerowe, wartość w punkcie, przedział monotoniczności). AI sprawdza zapis przedziałów – akceptuje ⟨a, b⟩, [a, b], <a, b>, mile widzi konsekwencję. Za błędne nawiasy klamrowe vs okrągłe (zamiast a ≤ x napiszesz a < x) AI cofnie 0,5 pkt – w ramach pełnej punktacji za zadanie.
Tak – to jeden z najczęstszych typów. Typowe pytanie: „Wykres y = f(x) przesunięto o wektor [3, −2], a następnie odbito względem osi X. Wzór otrzymanej funkcji?”. Quiz prowadzi przez to krok po kroku, a AI w pytaniu OPEN sprawdza, czy w odpowiedzi pamiętasz o znaku zewnętrznym (odbicie = −f).
Quiz po 3 błędnych pytaniach o postać kanoniczną/iloczynową pokazuje krótkie przypomnienie wzorów PRZED kolejnym pytaniem. To „adaptive scaffolding” – system nie liczy tego jako podpowiedź obniżającą punkty, tylko jako uczenie się. Po 5–6 pytaniach z przypomnieniem wzór sam się utrwala.
Tak, głównie na PR. Test sprawdza: asymptoty (x = −d/c i y = a/c), miejsca zerowe, znak funkcji w przedziałach. Klasyczne pytanie: „Dla jakich x funkcja y = (2x − 3)/(x + 1) jest dodatnia?”. To pytanie typu OPEN krótkie – 2 pkt za poprawny zbiór rozwiązań.
105 pytań, AI ocenia w 30 s, adaptacyjna trudność. Pierwsze pytanie po założeniu konta – bez karty.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).