Test z liczb rzeczywistych: procenty, potęgi, pierwiastki, logarytmy i wartość bezwzględna. Po każdej odpowiedzi dostajesz wyjaśnienie.
Konto zakładasz w minutę · pełny dostęp do wszystkich przedmiotów od 49 zł/mies.
Sprawdzian z liczb i działań w wersji szkolnej →
O temacie
Test obejmuje dział I podstawy programowej „Liczby rzeczywiste”.
W zakresie podstawowym są to: działania na liczbach rzeczywistych z potęgowaniem, pierwiastkowaniem i logarytmowaniem, proste dowody podzielności, prawa działań na potęgach i pierwiastkach, monotoniczność potęgowania, przedziały liczbowe, wartość bezwzględna z równaniami typu |x + 4| = 5, procent składany oraz wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi.
Zakres rozszerzony dodaje tylko wzór na zamianę podstawy logarytmu. Na egzaminie wolno korzystać z kalkulatora prostego i z „Wybranych wzorów matematycznych”, dlatego w teście liczy się przede wszystkim poprawne zastosowanie wzoru, a nie jego pamiętanie.
Pytania z bazy dla tego tematu
Prawdziwe pytania z bazy — kliknij odpowiedź i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wyglądają pytania w Quizie w aplikacji, gdzie odpowiedzi otwarte ocenia AI.
Jak działa quiz
W tym quizie
Quiz losuje spośród 139 pytań w bazie. Każdy typ pokazujemy tak, jak wygląda w Quizie.
Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D.
| Rok | Produkcja [Mt] | Δ% |
|---|---|---|
| 2023 | 42,1 | +3,2% |
| 2024 | 44,8 | +6,4% |
| 2025 | 48,2 | +7,6% |
Tabela liczb / wyników → odpowiedz na pytania interpretacyjne.
Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.
AI akceptuje synonimy i drobne literówki
Wpisz brakujący wzór, datę, nazwę. AI akceptuje synonimy i drobne literówki.
Zakres testu
8 kluczowych umiejętności – każdą przećwiczysz na pytaniach w Quizie.
Kolejność działań, ułamki, potęgowanie, pierwiastkowanie i logarytmowanie w jednym wyrażeniu (I.1).
Procent z liczby, kolejne podwyżki i obniżki, lokaty i kredyty. Wzór z karty: Kₙ = K₀·(1 + p/100)ⁿ przy kapitalizacji rocznej (I.8).
a⁻ⁿ = 1/aⁿ dla a ≠ 0, am/n = ⁿ√(aᵐ) dla a ≥ 0, mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie (I.4).
Pierwiastki dowolnego stopnia, w tym stopnia nieparzystego z liczb ujemnych: ³√(−27) = −3; √(a²) = |a|; usuwanie niewymierności z mianownika (I.3, I.4).
Monotoniczność potęgowania: dla a > 1 większy wykładnik daje większą potęgę, dla 0 < a < 1 mniejszą (I.5).
Definicja logₐb = c ⟺ aᶜ = b oraz wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi (I.9). Zamiana podstawy logarytmu to poziom rozszerzony.
|x| jako odległość od zera na osi liczbowej, równania typu |x + 4| = 5, zapis zbiorów w postaci przedziałów (I.6, I.7).
Proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, np. że liczba dająca przy dzieleniu przez 4 resztę 3 nie jest kwadratem liczby całkowitej (I.2).
📝 Do zapamiętania
Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Liczby i działania” – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.
Na czym potykają się maturzyści
Sprawdź, czy nie wpadasz w te pułapki – przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.
Po podwyżce o 25% wystarczy obniżyć o 25%, żeby wrócić do ceny początkowej.
Po podwyżce o 25% trzeba obniżyć o 20% (1/1,25 = 0,8).
Dlaczego: Procent liczy się od nowej kwoty: 100 → 125, a po obniżce o 25% zostaje 125·0,75 = 93,75.
Dwie obniżki po 10% to łącznie obniżka o 20%.
Dwie obniżki po 10% to obniżka o 19% (0,9 · 0,9 = 0,81).
Dlaczego: Druga obniżka liczy się od ceny już obniżonej, więc czynniki się mnoży, a procentów nie dodaje.
√(a² + b²) = a + b
√(a² + b²) ≠ a + b w ogólności
Dlaczego: Pierwiastka z sumy nie można rozbić na sumę pierwiastków. Dla a = b = 1: √2 ≈ 1,41, a a + b = 2.
Suma dwóch liczb niewymiernych jest niewymierna.
Suma dwóch liczb niewymiernych może być wymierna.
Dlaczego: Przykład: √2 + (−√2) = 0, a zero jest liczbą wymierną.
log₂(8) + log₂(4) = log₂(8 + 4) = log₂(12)
log₂(8) + log₂(4) = log₂(8 · 4) = log₂(32) = 5
Dlaczego: Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu, nie sumy. Sprawdzenie: 3 + 2 = 5.
2⁻³ = −8
2⁻³ = 1/8
Dlaczego: Ujemny wykładnik oznacza odwrotność potęgi, a nie zmianę znaku: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
√2 · √3 = √5
√2 · √3 = √6
Dlaczego: Dla liczb nieujemnych √a · √b = √(a·b). Pod pierwiastkiem mnoży się, a nie dodaje.
Strategia
Kolejność kroków przy rozwiązywaniu – w quizie i na maturze.
Zadania z działu „Liczby i działania” na poziomie podstawowym i rozszerzonym, w zakresie wymagań podstawy programowej z matematyki (Dz.U. 2024 poz. 1019).
Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu: wybór odpowiedzi, prawda–fałsz, dopasowanie, uzupełnianie oraz zadania z pełnym rozwiązaniem. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.
Odpowiedzi otwarte ocenia AI i pokazuje, w którym kroku rozwiązania jest błąd. Na egzaminie w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania, a nie tylko wynik.
Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie podstawowym to 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte (Informator CKE).
Te działy łączą się z tematem „Liczby i działania” – przećwicz je w Quizie.
139 pytań w bazie, wyjaśnienie po każdej odpowiedzi, ocena AI odpowiedzi otwartych, trudność dopasowana do Ciebie i powtórki tego, co sprawiło Ci kłopot. Pełny dostęp do wszystkich przedmiotów — 49 zł/mies.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane przypomnienia o nauce).
