Test z liczb i działań – procenty, potęgi, pierwiastki i logarytmy w trybie pytanie–odpowiedź–feedback. Adaptacyjna trudność dobiera kolejne pytanie pod Twój aktualny poziom.
Tematyka i typy zadań zgodne z wymaganiami CKE dla tego przedmiotu. Każdy typ pokazany 1:1 z grą.
Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D. Klasyk matur — najczęstszy typ.
Wybierz wszystkie poprawne
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Częściowe punkty za hity, kary za false-positive.
AI akceptuje synonimy i drobne literówki
Wpisz brakujący wzór, datę, nazwę. AI akceptuje synonimy i drobne literówki.
Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.
8 kluczowych umiejętności – każda przećwiczona w pytaniach quizu.
Pasek pokazuje typowy rozkład czasu w sesji — każda sesja dotyka kilku obszarów jednocześnie.
Test sprawdza kolejność działań, znaki, mnożenie i dzielenie ułamków, zaokrąglenia oraz notację wykładniczą. To pierwsze 1–2 pytania quizu – jeśli polecą, kolejne automatycznie idą wyżej.
Obliczanie procentu z liczby, liczby z procentu, kolejne podwyżki/obniżki, procent składany w lokatach. Najczęstszy typ pytania w teście – ABCD z konkretną kwotą lub odsetkiem.
a^(p/q) = q√(a^p), mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie, potęgi ujemne (a⁻ⁿ = 1/aⁿ). Quiz tasuje pytania zamknięte z pytaniami wielokrotnego wyboru, żeby wyłapać każdy wariant tej samej własności.
Usuwanie niewymierności z mianownika, działania na pierwiastkach (√a·√b = √(ab)), wzory skróconego mnożenia z pierwiastkami. Test wymaga przepisania wyrażenia do prostszej postaci – AI sprawdza nie tylko wynik, ale też formę.
Definicja log_a(b) = c ⟺ a^c = b, własności (log iloczynu, ilorazu, potęgi), log₁₀ i logarytm dziesiętny. W teście pojawia się zwykle 1–2 pytań – łatwe punkty, jeśli znasz definicję.
|a| = a dla a ≥ 0 i −a dla a < 0, własności |ab| = |a|·|b|, |a + b| ≤ |a| + |b|. Quiz lubi pytać o moduł w nierównościach – to inny rodzaj pytania niż samo obliczanie.
Stosunki a:b:c, proporcjonalność prosta i odwrotna, skala mapy, prędkość–czas–droga. Klasyk pytania tekstowego w teście – AI sprawdza każdy krok obliczeń.
Rozróżnianie ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ, identyfikacja liczb wymiernych i niewymiernych (π, √2, √3 vs 0,(3), √(4/9)). Bardzo wdzięczny temat dla quizu – pytania prawda/fałsz dają szybki feedback.
Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Liczby i działania" – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.
Quiz pokazuje, gdzie najczęściej leci punktacja – sprawdź, czy nie wpadasz w te same pułapki.
Po podwyżce o 25% wystarczy obniżyć o 25%, żeby wrócić do ceny początkowej.
Po podwyżce o 25% trzeba obniżyć o 20% (1/1,25 = 0,8).
Dlaczego: Procenty liczą się od nowej bazy. 100 → 125 → po obniżce o 25%: 125·0,75 = 93,75. To jeden z najczęściej trafiających pytań w teście – wpadasz w niego raz, drugi raz już nie.
Dwie obniżki po 10% to łącznie obniżka o 20%.
Dwie obniżki po 10% to obniżka o 19% (0,9 · 0,9 = 0,81).
Dlaczego: Procenty składane nie sumują się liniowo. Druga obniżka liczy się od już obniżonej ceny – test z procentu składanego prawie zawsze ma tę pułapkę w którymś z dystraktorów.
√(a² + b²) = a + b
√(a² + b²) ≠ a + b w ogólności
Dlaczego: Pierwiastek NIE rozkłada się nad sumą. Sprawdź a = b = 1: √2 ≈ 1,41, ale a + b = 2. Quiz wyłapuje ten błąd w pytaniach typu prawda/fałsz – jedno z pewniejszych pytań w bazie.
Suma dwóch liczb niewymiernych jest niewymierna.
Suma dwóch niewymiernych MOŻE być wymierna.
Dlaczego: Przykład: √2 + (−√2) = 0 ∈ ℚ. Test z teorii liczb lubi to zadanie – sprawdza, czy znasz definicję czy tylko intuicję.
log₂(8) + log₂(4) = log₂(8 + 4) = log₂(12)
log₂(8) + log₂(4) = log₂(8 · 4) = log₂(32) = 5
Dlaczego: Suma logarytmów = logarytm ILOCZYNU, NIE sumy. log(a) + log(b) = log(ab). W teście to klasyk – co najmniej jedno pytanie z tej własności na każdej sesji quizu.
2⁻³ = −8
2⁻³ = 1/8
Dlaczego: Ujemny wykładnik to odwrotność, nie zmiana znaku. a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Quiz z potęg często zaczyna od tego pytania, żeby od razu sprawdzić tę bazę.
√2 · √3 = √5
√2 · √3 = √6
Dlaczego: Iloczyn pierwiastków: √a · √b = √(ab), NIE √(a + b). Test rozróżnia pierwiastek nad iloczynem (DOZWOLONY) i pierwiastek nad sumą (ZAKAZANY).
Kolejność kroków, która działa zarówno w quizie, jak i na prawdziwej maturze.
Każdy krok jest taki sam niezależnie od działu — zmienia się tylko zawartość pytań.
Odpowiadasz na pytania jedno po drugim. System dobiera trudność, AI ocenia odpowiedzi otwarte w 30 s.
System wybiera pytanie o trudności dopasowanej do Twojej formy. Bez listy – nie wiesz, co dostaniesz.
Zaznaczasz, piszesz, łączysz. Otwarte odpowiedzi ocenia AI w 30 s wg kryteriów CKE – z konkretnym feedbackiem.
Trafiasz – kolejne pytanie trudniejsze. Mylisz się – łatwiejsze. Tak doganiasz luki, których nie widzisz sam.
Quiz z tego działu losuje pytania z całej bazy – sesja trwa zwykle 10–20 pytań, ale możesz ją przerwać w dowolnym momencie. W arkuszu CKE z matury podstawowej z tego działu pojawia się 4–6 zadań, więc co najmniej tyle pytań warto rozwiązać w quizie przed egzaminem. Na maturze rozszerzonej trafiają dodatkowo logarytmy z parametrami i wartość bezwzględna w nierównościach – w teście dostajesz wszystkie te warianty.
Arkusz to ciąg 35–50 zadań w 240 minut bez feedbacku do końca. Quiz na platformie daje feedback po KAŻDYM pytaniu (poprawne/błędne, dlaczego, jaki krok pominąłeś) i dobiera kolejne pytanie pod Twój aktualny poziom – trafiasz, rośnie trudność; mylisz się, system wraca do bazowych. Dzięki temu w 30 minut quizu wyciągasz 2× więcej wniosków niż z całego arkusza naraz.
Tak. Od formuły 2023 r. logarytmy są w zakresie podstawowym – w teście pojawiają się jako 1–2 pytania zamknięte typu „Oblicz log₂(8)” lub „Wartość log₃(1/9) wynosi”. Na rozszerzonym quiz dorzuca równania logarytmiczne i własności na poziomie dowodowym. W ustawieniach możesz wybrać tylko PP, tylko PR albo „wszystko” – pytania PR mają wtedy badge z czerwoną kropką.
Dla pytań OPEN i WIAZKA AI sprawdza każdy krok: czy poprawnie zinterpretowałeś procent, czy wybrałeś właściwy wzór, czy końcowy wynik jest spójny z założeniami. Punktacja częściowa wg CKE – za zadanie 3-punktowe możesz dostać 2/3, jeśli metoda jest poprawna, ale wynik błędny, albo 1/3 za samo ustawienie wzoru. AI ocenia w 30 sekund i pokazuje, na której z 7 pułapek z listy potknąłeś się tym razem.
Tak. Quiz adaptacyjny domyślnie miesza wszystkie obszary („Liczby i działania” jako całość), ale możesz w ustawieniach sesji zawęzić do jednego z 4 podtematów: procenty, potęgi i pierwiastki, logarytmy, wartość bezwzględna. Wtedy losowane są tylko pytania z wybranego obszaru, ale trudność nadal się adaptuje.
Statystycznie 5–8 sesji po 15 pytań wystarcza, żeby przerobić każdy z 7 typów pułapek po 2–3 razy. Po każdej sesji widzisz mapę swoich słabych punktów (które obszary klikasz dobrze, które nie) – kolejne sesje system kieruje na te słabsze. Gotowa rekomendacja: 1 sesja = 1 dzień, 1 tydzień intensywnej powtórki = solidne 10/10 pkt z działu.
Dziesiątki pytań, AI ocenia w 30 s, adaptacyjna trudność. Pierwsze pytanie po założeniu konta – bez karty.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).