Quiz adaptacyjny PR

Test maturalny: Rachunek różniczkowy

Q: Co sprawdza test z rachunku różniczkowego?

Zadania z rachunku różniczkowego, czyli z zakresu rozszerzonego działu XIII podstawy programowej z matematyki (Dz.U. 2024 poz. 1019). Na poziomie podstawowym tego materiału nie ma.

Q: Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu: wybór odpowiedzi, prawda–fałsz, dopasowanie, uzupełnianie oraz zadania z pełnym rozwiązaniem. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Q: Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI i pokazuje, w którym kroku rozwiązania jest błąd. Na egzaminie w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania, a nie tylko wynik.

Q: Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie podstawowym to 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte (Informator CKE).

Test z rachunku różniczkowego (tylko poziom rozszerzony): granice funkcji, pochodne, monotoniczność, równanie stycznej i zadania optymalizacyjne.

Rozpocznij quiz z rachunku różniczkowego → Zadania z tego tematu w katalogu →

Konto zakładasz w minutę · pełny dostęp do wszystkich przedmiotów od 49 zł/mies.

Sprawdzian z rachunku różniczkowego w wersji szkolnej →

Pytania w bazie: 105; pytań w bazie
Typy pytań w temacie: 11; typów pytań

Quiz z rachunku różniczkowego w Matury Online — pytanie z tematu „Rachunek różniczkowy” po sprawdzeniu odpowiedzi, z wynikiem i wyjaśnieniem

Quiz z rachunku różniczkowego w aplikacji Matury Online — pytanie z tematu „Rachunek różniczkowy” i wyjaśnienie po odpowiedzi

O temacie

Rachunek różniczkowy — najważniejsze fakty

Rachunek różniczkowy to zakres rozszerzony działu XIII podstawy programowej; na poziomie podstawowym z tego działu są tylko zadania optymalizacyjne opisane funkcją kwadratową.

Wymagania rozszerzone to: granice funkcji (także jednostronne), własność Darboux, definicja pochodnej z interpretacją geometryczną i fizyczną, pochodna funkcji potęgowej oraz pochodna sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej, badanie monotoniczności za pomocą pochodnej i zadania optymalizacyjne.

Całek, drugiej pochodnej, wypukłości ani punktów przegięcia podstawa programowa (Dz.U. 2024 poz. 1019) nie wymienia. Reguły różniczkowania, tabela pochodnych i równanie stycznej są w karcie wzorów.

Pytania z bazy dla tego tematu

∫ Wypróbuj pytania z tematu „Rachunek różniczkowy”

Prawdziwe pytania z bazy — kliknij odpowiedź i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wyglądają pytania w Quizie w aplikacji, gdzie odpowiedzi otwarte ocenia AI.

Quiz w Matury Online — panel „Filtruj” z zaznaczonym tematem „Rachunek różniczkowy” i pytaniem z tego tematu

Jak działa quiz

Quiz z rachunku różniczkowego — krok po kroku

1Filtr tematu. W kreatorze sesji wybierasz „Rachunek różniczkowy”, poziom (podstawa / rozszerzenie) i liczbę pytań — losują się tylko pytania z tego tematu. W trakcie sesji panel „Filtruj” zawęża jeszcze typ zadania i trudność 1–5.
2Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Klikasz „Sprawdź odpowiedź” i od razu widzisz, czy dobrze, oraz dlaczego. Odpowiedzi otwarte ocenia AI według kryteriów CKE.
3Trudność i powtórki. Quiz dobiera pytania do Twojego poziomu (celuje w ok. 70% trafień), a te, z którymi miałeś kłopot, wracają jako powtórki — po dniu, po tygodniu, potem coraz rzadziej.

Otwarte32
Zamknięte (A–D)26
Wykres15
Tabela danych9
Obliczenia8
Uzupełnij4
Wielokrotny wybór4
Prawda/Fałsz2
Dopasuj2
Znajdź błąd2
Dowód — kolejność1

Rozpocznij quiz

W tym quizie

Typy pytań w teście z rachunku różniczkowego

Quiz losuje spośród 105 pytań w bazie. Każdy typ pokazujemy tak, jak wygląda w Quizie.

Rozkład typów pytań w banku

105 pytań · 11 typów

✎ 30%

◉ 25%

📈 14%

▦ 9%

Otwarte32 (30%)

Zamknięte (A–D)26 (25%)

Wykres15 (14%)

Tabela danych9 (9%)

Obliczenia8 (8%)

Uzupełnij4 (4%)

Wielokrotny wybór4 (4%)

Prawda/Fałsz2 (2%)

Dopasuj2 (2%)

Znajdź błąd2 (2%)

Dowód — kolejność1 (1%)

Najważniejsze typy w tym temacie

top 4 z 11 · tak jak w Quizie

matury-online.pl/dashboard🤖 AI

Oblicz ∫₁ᵉ ln(x) dx.

5/5

🤖 Ocena AI · 30 s · CKE-style

„Pełne wskazanie wymaganych elementów odpowiedzi.”

+50 XP

✎Typ 01AI ocenia

Otwarte

Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.

📚Wszystkie przedmioty

32 pytań · 30% banku

matury-online.pl/dashboard

Funkcja $f(x)=x^3-12x$ osiąga maksimum lokalne dla:

x=2

x=-2

x=0

x=-4

◉Typ 02

Zamknięte (A–D)

Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D.

📚Wszystkie przedmioty

26 pytań · 25% banku

matury-online.pl/dashboard

Odczytaj wartość z wykresu w punkcie t = 4:

Odpowiedź:y(4) = 42✓

📈Typ 03AI ocenia

Wykres

Wykres funkcji / pomiarów → wyciągnij wnioski, oszacuj wartości.

📚Matma, fizyka, chemia, geografia, BiZ

15 pytań · 14% banku

matury-online.pl/dashboard

Na podstawie tabeli odpowiedz na pytania:

Rok	Produkcja [Mt]	Δ%
2023	42,1	+3,2%
2024	44,8	+6,4%
2025	48,2	+7,6%

Średni roczny wzrost:5,7%✓

▦Typ 04AI ocenia

Tabela danych

Tabela liczb / wyników → odpowiedz na pytania interpretacyjne.

📚Geografia, fizyka, chemia, biologia, BiZ

9 pytań · 9% banku

Pozostałe typy w tym banku (7)

🧮Obliczenia· 8⎵Uzupełnij· 4☑Wielokrotny wybór· 4⚖Prawda/Fałsz· 2⇄Dopasuj· 2🔍Znajdź błąd· 2↕Dowód — kolejność· 1

Zakres testu

„Rachunek różniczkowy” – co sprawdza test?

8 kluczowych umiejętności – każdą przećwiczysz na pytaniach w Quizie.

Granice funkcji

Granica w punkcie, granice jednostronne i granice w nieskończoności. Przy wyrażeniu 0/0 skraca się wspólny czynnik; w ilorazie wielomianów przy x → ∞ dzieli się licznik i mianownik przez najwyższą potęgę x z mianownika (XIII, pkt 1).

Definicja pochodnej i podstawowe wzory

f'(x₀) = lim (f(x₀ + h) − f(x₀))/h przy h → 0. Wzory z karty: (c)' = 0, (xʳ)' = r·xʳ⁻¹, (a/x)' = −a/x², (√x)' = 1/(2√x), (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x, (tg x)' = 1/cos²x, (eˣ)' = eˣ. Podstawa wymaga pochodnej funkcji potęgowej (XIII, pkt 3 i 4).

Reguły różniczkowania

(f ± g)' = f' ± g', (f·g)' = f'g + fg', (f/g)' = (f'g − fg')/g², [g(f(x))]' = g'(f(x))·f'(x). Wszystkie są w karcie wzorów (XIII, pkt 4).

Monotoniczność i ekstrema

Jeśli f'(x) > 0 w przedziale, f jest w nim rosnąca; jeśli f'(x) < 0 — malejąca. Ekstremum lokalne jest tam, gdzie pochodna zmienia znak (XIII, pkt 5).

Własność Darboux

Funkcja ciągła w przedziale domkniętym, przyjmująca na jego końcach wartości różnych znaków, ma w tym przedziale miejsce zerowe (XIII, pkt 2).

Styczna do wykresu w punkcie

Wzór z karty: y = f'(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). Pochodna w punkcie to współczynnik kierunkowy stycznej (interpretacja geometryczna, XIII, pkt 3).

Zadania optymalizacyjne

Schemat: (1) zmienna i jej dziedzina, (2) badana wielkość jako funkcja jednej zmiennej, (3) pochodna i jej miejsca zerowe, (4) znak pochodnej — uzasadnienie, że to wartość największa lub najmniejsza, (5) odpowiedź (XIII, pkt 6).

Interpretacja fizyczna pochodnej

Gdy funkcja opisuje położenie w zależności od czasu, jej pochodna to prędkość chwilowa (XIII, pkt 3).

📝 Do zapamiętania

Wzory do zapamiętania – „Rachunek różniczkowy”

Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Rachunek różniczkowy” – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.

Pochodna potęgi: (xʳ)' = r·xʳ⁻¹; w karcie wzorów CKE
Pochodna eˣ: (eˣ)' = eˣ; w karcie wzorów CKE; podstawa jej nie wymienia
Pochodne pierwiastka i a/x: (√x)' = 1/(2√x), (a/x)' = −a/x²; w karcie wzorów CKE
Pochodne sinusa i cosinusa: (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x; w karcie wzorów CKE; podstawa ich nie wymienia
Reguła sumy: (f + g)' = f' + g'; w karcie wzorów CKE
Reguła iloczynu: (f·g)' = f'g + fg'; w karcie wzorów CKE
Reguła ilorazu: (f/g)' = (f'g − fg')/g²; w karcie wzorów CKE
Pochodna funkcji złożonej: (g(f(x)))' = g'(f(x))·f'(x); w karcie wzorów CKE
Styczna w punkcie: Styczna: y = f'(x₀)·(x − x₀) + f(x₀); w karcie wzorów CKE
Definicja pochodnej: f'(x₀) = lim (f(x₀ + h) − f(x₀))/h, h → 0; brak w karcie wzorów CKE
Monotoniczność: f' > 0 ⇒ f rosnąca, f' < 0 ⇒ f malejąca; brak w karcie wzorów CKE

Na czym potykają się maturzyści

Typowe błędy w teście z rachunku różniczkowego

Sprawdź, czy nie wpadasz w te pułapki – przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.

❌ Błąd

(x⁵)' = x⁴

✅ Poprawnie

(x⁵)' = 5·x⁴

Dlaczego: Wzór: (xʳ)' = r·xʳ⁻¹ — wykładnik mnoży potęgę.

❌ Błąd

(f·g)' = f'·g'

✅ Poprawnie

(f·g)' = f'·g + f·g' (reguła iloczynu)

Dlaczego: Pochodna iloczynu nie jest iloczynem pochodnych. Sprawdzenie: (x·x)' = 2x, a 1·1 = 1.

❌ Błąd

Ekstremum w x₀ ⟺ f'(x₀) = 0

✅ Poprawnie

f'(x₀) = 0 nie wystarcza. Trzeba sprawdzić, czy pochodna zmienia znak w x₀.

Dlaczego: f(x) = x³ ma f'(0) = 0, ale pochodna 3x² jest dodatnia po obu stronach zera, więc ekstremum nie ma.

❌ Błąd

((2x + 1)³)' = 3(2x + 1)²

✅ Poprawnie

((2x + 1)³)' = 3(2x + 1)²·2 = 6(2x + 1)²

Dlaczego: W pochodnej funkcji złożonej mnoży się przez pochodną funkcji wewnętrznej.

❌ Błąd

(eˣ)' = x·eˣ⁻¹

✅ Poprawnie

(eˣ)' = eˣ

Dlaczego: eˣ to funkcja wykładnicza, a nie potęgowa, więc wzór (xʳ)' tu nie działa. Pochodna eˣ jest w karcie wzorów.

❌ Błąd

(f/g)' = (f·g' − f'·g)/g²

✅ Poprawnie

(f/g)' = (f'·g − f·g')/g²

Dlaczego: Odwrócenie kolejności w liczniku zmienia znak wyniku.

❌ Błąd

Granica (x² − 4)/(x − 2) przy x → 2 nie istnieje, bo mianownik jest równy 0.

✅ Poprawnie

(x² − 4)/(x − 2) = x + 2 dla x ≠ 2, więc granica jest równa 4.

Dlaczego: Przy wyrażeniu typu 0/0 rozkłada się licznik na czynniki i skraca wspólny czynnik.

Strategia

„Rachunek różniczkowy” – jak rozwiązywać test

Kolejność kroków przy rozwiązywaniu – w quizie i na maturze.

1 Zacznij od pochodnej funkcji potęgowej i wielomianów; pierwiastki i ułamki zapisuj jako potęgi przed różniczkowaniem.
2 W funkcji złożonej zawsze pomnóż przez pochodną funkcji wewnętrznej.
3 Ekstremum: najpierw miejsca zerowe pochodnej, potem znak pochodnej w przedziałach między nimi.
4 Styczna w punkcie: policz f(x₀) i f'(x₀), wstaw do wzoru z karty.
5 Optymalizacja: narysuj sytuację, oznacz zmienną i zapisz jej dziedzinę, zanim zaczniesz różniczkować.
6 Granice typu 0/0: rozłóż licznik i mianownik na czynniki i skróć.

Pytania o test z rachunku różniczkowego

Co sprawdza test z rachunku różniczkowego?

Zadania z rachunku różniczkowego, czyli z zakresu rozszerzonego działu XIII podstawy programowej z matematyki (Dz.U. 2024 poz. 1019). Na poziomie podstawowym tego materiału nie ma.

Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu: wybór odpowiedzi, prawda–fałsz, dopasowanie, uzupełnianie oraz zadania z pełnym rozwiązaniem. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI i pokazuje, w którym kroku rozwiązania jest błąd. Na egzaminie w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania, a nie tylko wynik.

Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie podstawowym to 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte (Informator CKE).

Test maturalny: Rachunek różniczkowy

Rachunek różniczkowy — najważniejsze fakty

∫ Wypróbuj pytania z tematu „Rachunek różniczkowy”

Quiz z rachunku różniczkowego — krok po kroku