Test z algebry – równania, nierówności, wielomiany i wzory skróconego mnożenia w quizie adaptacyjnym. Najczęściej punktowany dział w arkuszu CKE, w teście dostajesz każdy typ pytania, jaki kiedykolwiek się pojawił.
Tematyka i typy zadań zgodne z wymaganiami CKE dla tego przedmiotu. Każdy typ pokazany 1:1 z grą.
Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D. Klasyk matur — najczęstszy typ.
Wybierz wszystkie poprawne
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Częściowe punkty za hity, kary za false-positive.
AI akceptuje synonimy i drobne literówki
Wpisz brakujący wzór, datę, nazwę. AI akceptuje synonimy i drobne literówki.
Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.
8 kluczowych umiejętności – każda przećwiczona w pytaniach quizu.
Pasek pokazuje typowy rozkład czasu w sesji — każda sesja dotyka kilku obszarów jednocześnie.
Rozwiązywanie równań ax + b = c, wzór z deltą (x = (−b ± √Δ)/2a), warunek istnienia pierwiastków (Δ ≥ 0), wzory Viète'a (x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a). Najczęstszy typ pytania w teście – ABCD lub OPEN krótkie.
(a ± b)² = a² ± 2ab + b², (a − b)(a + b) = a² − b², (a ± b)³, a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²). Quiz lubi pytania ERROR_FIND – musisz wskazać, w którym miejscu autor pominął 2ab.
Metoda podstawiania, przeciwnych współczynników, eliminacji. Interpretacja geometryczna (przecięcie prostych). Układy z parametrem. Test sprawdza, czy potrafisz wybrać szybszą metodę – AI patrzy, ile kroków zajęło Ci rozwiązanie.
Zbiory rozwiązań, zapis przedziałami ⟨a, b⟩, (a, b), ∅. Nierówności kwadratowe – analiza znaku paraboli. Nierówności z modułem |x|. W teście dostajesz pytania zarówno na czysty algorytm, jak i na interpretację graficzną.
Sprowadzanie do wspólnej podstawy, podstawienie t = aˣ, własności logarytmów, dziedzina równania logarytmicznego (ZAWSZE sprawdzenie!). Quiz na PR często stawia to pytanie jako pierwsze – jeśli kliknie, dalej idzie szybko.
Definicja |a| = a gdy a ≥ 0, −a gdy a < 0. Równania |f(x)| = k → rozbicie na 2 przypadki. Nierówności |x| < k ⟺ −k < x < k, |x| > k ⟺ x < −k lub x > k. Test wyłapuje, czy znasz definicję czy tylko mechanikę.
Twierdzenie Bézouta (W(a) = 0 ⟺ (x − a) | W), twierdzenie o reszcie, pierwiastki wymierne wielomianu, podział wielomianu. Rozkłady typu x⁴ − 10x² + 9 przez t = x². W quizie dostajesz pytania PROOF_ORDER – uporządkuj kroki dowodu.
Indukcja matematyczna, dowód nie wprost (√2 niewymierna), dowody nierówności (AM–GM), wykazywanie podzielności (n³ + 2n dzieli się przez 3). Najtrudniejszy typ pytania w teście – AI ocenia logikę kroków, nie tylko ostatnią linijkę.
Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Algebra" – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.
Quiz pokazuje, gdzie najczęściej leci punktacja – sprawdź, czy nie wpadasz w te same pułapki.
(a + b)² = a² + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Dlaczego: Najczęstszy błąd w teście z algebry. Środkowy wyraz 2ab znika tylko w przypadku różnicy kwadratów (a − b)(a + b) = a² − b². Sprawdź: (1 + 2)² = 9, a 1² + 2² = 5. Quiz wyłapuje to pytaniem ERROR_FIND – w 3 wersjach po kolei.
√(a + b) = √a + √b
√(a + b) ≠ √a + √b w ogólności
Dlaczego: Klasyczna pułapka. Sprawdź a = 9, b = 16: √25 = 5, ale √9 + √16 = 3 + 4 = 7. Pierwiastek rozbija się tylko nad iloczynem, nie nad sumą.
log(x + y) = log(x) + log(y)
log(xy) = log(x) + log(y); log(x + y) NIE upraszcza się
Dlaczego: Logarytm rozbija się nad ILOCZYNEM, nie nad sumą. log(8 · 4) = log(8) + log(4), ale log(8 + 4) nie ma żadnej prostej formy. Quiz sprawdza to w pytaniu prawda/fałsz – 2 sekundy decyzji.
Rozwiązanie x² = 7 to x = √7
Rozwiązanie x² = 7 to x = √7 lub x = −√7
Dlaczego: Tracisz połowę punktów. Równanie kwadratowe ma DWA rozwiązania (chyba że Δ = 0). AI w teście odejmie 1 punkt za pominięty drugi pierwiastek.
Rozwiązując log₂(x + 3) + log₂(x − 1) = 5, pomijasz dziedzinę
Najpierw D: x + 3 > 0 i x − 1 > 0 ⟹ x > 1. Dopiero potem (x + 3)(x − 1) = 32
Dlaczego: Bez dziedziny dostajesz "rozwiązania", które nie istnieją (np. x = −7 dla logarytmu liczby ujemnej). W teście otwartym AI cofnie 1 punkt za brak dziedziny, nawet jeśli wynik końcowy jest poprawny.
Nierówność 2/(x − 1) ≥ 0 ⟹ x ≥ 1
Nierówność 2/(x − 1) ≥ 0 ⟹ x > 1 (BEZ równości)
Dlaczego: Mianownik nie może być 0. Dla x = 1 wyrażenie jest niezdefiniowane. Punkty mianownikowe są ZAWSZE wyłączone z dziedziny – quiz powtarza to pytanie aż utrwalisz odruch.
Rozwiązując (x − 2)(x + 1) ≥ 0 ⟹ x ∈ ⟨−1, 2⟩
Rozwiązując (x − 2)(x + 1) ≥ 0 ⟹ x ∈ (−∞, −1⟩ ∪ ⟨2, +∞)
Dlaczego: Parabola w górę jest UJEMNA między pierwiastkami, DODATNIA poza nimi. Dla ≥ 0 bierzemy "+" – zewnątrz. Test bardzo lubi to pytanie w pytaniach wielokrotnego wyboru.
|x| < 3 ⟹ x < 3
|x| < 3 ⟹ −3 < x < 3
Dlaczego: Wartość bezwzględna mierzy odległość od zera. |x| < 3 oznacza punkty bliżej niż 3 od zera – z obu stron. Quiz wyłapie ten błąd na pierwszej sesji z modułu.
Kolejność kroków, która działa zarówno w quizie, jak i na prawdziwej maturze.
Każdy krok jest taki sam niezależnie od działu — zmienia się tylko zawartość pytań.
Odpowiadasz na pytania jedno po drugim. System dobiera trudność, AI ocenia odpowiedzi otwarte w 30 s.
System wybiera pytanie o trudności dopasowanej do Twojej formy. Bez listy – nie wiesz, co dostaniesz.
Zaznaczasz, piszesz, łączysz. Otwarte odpowiedzi ocenia AI w 30 s wg kryteriów CKE – z konkretnym feedbackiem.
Trafiasz – kolejne pytanie trudniejsze. Mylisz się – łatwiejsze. Tak doganiasz luki, których nie widzisz sam.
Domyślna sesja to 15 pytań, ale w ustawieniach możesz wybrać 10, 20 lub 30. Z algebry jest największa baza – po 30 pytaniach dostajesz pełen przegląd wszystkich 8 obszarów (równania liniowe, kwadratowe, układy, nierówności, moduł, wykładnicze, logarytmiczne, wielomiany). Jedna 30-pytaniowa sesja = ok. 45 minut z feedbackiem AI po każdym pytaniu.
Tak. Dla PR quiz wstawia pytania PROOF_ORDER (uporządkuj kroki dowodu) oraz OPEN dowodowe (napisz dowód). AI ocenia logikę i kompletność – dowód „√2 niewymierne” wymaga: założenia (przypuśćmy, że wymierne), kroku redukcyjnego (p/q nieskracalne), wyciągnięcia sprzeczności. Każdy z kroków daje 1 pkt, a AI pokazuje, którego brakuje.
W arkuszu masz 4–5 zadań stricte z algebry rozłożonych w 240 minutach. W quizie dostajesz te same typy zadań, ale w trybie skoncentrowanym – 30 minut, 20 pytań, feedback po każdym. Plus quiz adaptuje trudność: trafiasz w równania kwadratowe na 100% → system przechodzi do wykładniczych. To trening, którego arkusz nie da.
Tak. W ustawieniach sesji wybierasz „Tylko nierówności” (liniowe + kwadratowe + z modułem). Wtedy w 15-pytaniowej sesji dostajesz różne warianty: czyste algorytmiczne, ze szkicowaniem paraboli, z modułem, z parametrem. Pełna pokrywka tego podtematu w 25 minut.
Punktacja częściowa CKE: 1 pkt za poprawne zapisanie układu (warunki z treści zadania), 1 pkt za rozwiązanie układu (jedna z 3 metod – podstawienie, przeciwne współczynniki, eliminacja), 1 pkt za interpretację wyniku w kontekście. Jeśli zrobisz tylko 2 z 3 kroków, AI da Ci 2/3 z wyraźnym uzasadnieniem czego brakuje.
System trzyma „heatmapę” Twoich błędów. Jeśli 3 razy pod rząd wpadasz w „(a + b)² = a² + b²”, w 4. sesji dostaniesz 2–3 pytania ułożone TYLKO pod tę pułapkę, plus krótką notkę „Pamiętaj o 2ab”. To „spaced repetition” – po 5–7 takich kontekstach mózg utrwala odruch.
Dziesiątki pytań, AI ocenia w 30 s, adaptacyjna trudność. Pierwsze pytanie po założeniu konta – bez karty.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).