Algebra – testy maturalne z matematyki 2027

Q: Co sprawdza test z algebry?

Zadania z działu „Algebra” na poziomie podstawowym i rozszerzonym, w zakresie wymagań podstawy programowej z matematyki (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Q: Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu: wybór odpowiedzi, prawda–fałsz, dopasowanie, uzupełnianie oraz zadania z pełnym rozwiązaniem. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Q: Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI i pokazuje, w którym kroku rozwiązania jest błąd. Na egzaminie w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania, a nie tylko wynik.

Q: Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie podstawowym to 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte (Informator CKE).

O temacie

Algebra — najważniejsze fakty

Test obejmuje działy II–IV podstawy programowej: wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności oraz układy równań.

Zakres podstawowy to wzory skróconego mnożenia na (a + b)², (a − b)² i a² − b², działania na wielomianach, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych, nierówności liniowe, równania i nierówności kwadratowe, równania wielomianowe w postaci iloczynowej i układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi.

Zakres rozszerzony dodaje dzielenie wielomianu przez dwumian x − a, pierwiastki całkowite wielomianu, wzory na a³ ± b³ i (a ± b)ⁿ, wzory Viète’a, równania i nierówności wymierne, z wartością bezwzględną i z parametrem oraz układy z równaniem kwadratowym.

Równań wykładniczych i logarytmicznych, układów z trzema niewiadomymi ani indukcji matematycznej podstawa programowa nie wymienia.

Pytania z bazy dla tego tematu

🧮 Wypróbuj pytania z tematu „Algebra”

Prawdziwe pytania z bazy — kliknij odpowiedź i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wyglądają pytania w Quizie w aplikacji, gdzie odpowiedzi otwarte ocenia AI.

Quiz w Matury Online — panel „Filtruj” z zaznaczonym tematem „Algebra” i pytaniem z tego tematu

Jak działa quiz

Quiz z algebry — krok po kroku

1Filtr tematu. W kreatorze sesji wybierasz „Algebra”, poziom (podstawa / rozszerzenie) i liczbę pytań — losują się tylko pytania z tego tematu. W trakcie sesji panel „Filtruj” zawęża jeszcze typ zadania i trudność 1–5.
2Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Klikasz „Sprawdź odpowiedź” i od razu widzisz, czy dobrze, oraz dlaczego. Odpowiedzi otwarte ocenia AI według kryteriów CKE.
3Trudność i powtórki. Quiz dobiera pytania do Twojego poziomu (celuje w ok. 70% trafień), a te, z którymi miałeś kłopot, wracają jako powtórki — po dniu, po tygodniu, potem coraz rzadziej.

Zamknięte (A–D)52
Otwarte35
Obliczenia21
Uzupełnij21
Dopasuj19
Wielokrotny wybór14
Wykres13
Prawda/Fałsz12
Tabela danych12
Luki w tekście1

Rozpocznij quiz

W tym quizie

Typy pytań w teście z algebry

Quiz losuje spośród 558 pytań w bazie. Każdy typ pokazujemy tak, jak wygląda w Quizie.

Rozkład typów pytań w banku

200 pytań · 10 typów

◉ 26%

✎ 18%

🧮 11%

⎵ 11%

⇄ 10%

Zamknięte (A–D)52 (26%)

Otwarte35 (18%)

Obliczenia21 (11%)

Uzupełnij21 (11%)

Dopasuj19 (10%)

Wielokrotny wybór14 (7%)

Wykres13 (7%)

Prawda/Fałsz12 (6%)

Tabela danych12 (6%)

Luki w tekście1 (1%)

Najważniejsze typy w tym temacie

top 4 z 10 · tak jak w Quizie

matury-online.pl/dashboard

Liczby $a$ i $b$ spełniają warunki $a-b=3$ oraz $a+b=7$ . Wartość wyrażenia $a^2-b^2$ jest równa:

A10

C49

D21

◉Typ 01

Zamknięte (A–D)

Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D.

📚Wszystkie przedmioty

52 pytań · 26% banku

matury-online.pl/dashboard🤖 AI

Rozwiąż równanie $x^3-3x^2-4x+12=0$ .

3/3

🤖 Ocena AI · 30 s · CKE-style

„Pełne wskazanie wymaganych elementów odpowiedzi.”

+30 XP

✎Typ 02AI ocenia

Otwarte

Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.

📚Wszystkie przedmioty

35 pytań · 18% banku

matury-online.pl/dashboard

Oblicz przyspieszenie ciała:

II zasada dynamiki: F = m · a

Dane: m = 4 kg, F = 12 N

a = F / m = 12 / 4

a =3 m/s²✓

🧮Typ 03

Obliczenia

Wzór + wynik liczbowy. AI sprawdza obliczenia krok po kroku.

📚Matma, chemia, fizyka, BiZ

21 pytań · 11% banku

matury-online.pl/dashboard

Rozwiązaniem równania $4x-7=2x+9$ jest $x=$ ......... .

1. Pole 1

AI akceptuje synonimy i drobne literówki

⎵Typ 04

Uzupełnij

Wpisz brakujący wzór, datę, nazwę. AI akceptuje synonimy i drobne literówki.

📚Matma, chemia, fizyka, geografia, BiZ

21 pytań · 11% banku

Pozostałe typy w tym banku (6)

⇄Dopasuj· 19☑Wielokrotny wybór· 14📈Wykres· 13⚖Prawda/Fałsz· 12▦Tabela danych· 12•Luki w tekście· 1

Zakres testu

„Algebra” – co sprawdza test?

8 kluczowych umiejętności – każdą przećwiczysz na pytaniach w Quizie.

Równania i nierówności liniowe

Przekształcenia równoważne, równania sprzeczne i tożsamościowe, nierówności liniowe z jedną niewiadomą (III.1–3).

Równania i nierówności kwadratowe

Δ = b² − 4ac, pierwiastki (−b ± √Δ)/(2a); zbiór rozwiązań nierówności odczytuje się z położenia paraboli (III.4).

Wzory skróconego mnożenia

Poziom podstawowy: (a ± b)² = a² ± 2ab + b², a² − b² = (a − b)(a + b). Poziom rozszerzony: a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²), (a ± b)ⁿ.

Układy równań

Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi: metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna, zadania tekstowe (IV). Poziom rozszerzony: układy z równaniem kwadratowym.

Wielomiany

Poziom podstawowy: działania na wielomianach i równania W(x) = 0 w postaci iloczynowej. Poziom rozszerzony: dzielenie przez x − a (reszta równa W(a)), pierwiastki całkowite wśród dzielników wyrazu wolnego, równania dwukwadratowe przez t = x², nierówności wielomianowe.

Wartość bezwzględna

Poziom podstawowy: równania typu |x + 4| = 5. Poziom rozszerzony: równania i nierówności z wartością bezwzględną, np. |x| < k ⟺ −k < x < k dla k > 0.

Wyrażenia, równania i nierówności wymierne

Poziom podstawowy: mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych. Poziom rozszerzony: dodawanie i odejmowanie oraz równania i nierówności wymierne, zawsze z warunkiem, że mianownik jest różny od zera.

Wzory Viète’a i parametr (poziom rozszerzony)

x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a; liczba i znaki rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru.

📝 Do zapamiętania

Wzory do zapamiętania – „Algebra”

Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Algebra” – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.

Wyróżnik: Δ = b² − 4ac; w karcie wzorów CKE
Pierwiastki przy Δ > 0: x₁,₂ = (−b ± √Δ)/(2a); w karcie wzorów CKE
Postać iloczynowa (Δ ≥ 0): a(x − x₁)(x − x₂); w karcie wzorów CKE
Kwadrat sumy i różnicy: (a ± b)² = a² ± 2ab + b²; w karcie wzorów CKE
Różnica kwadratów: a² − b² = (a − b)(a + b); w karcie wzorów CKE
Wzór Viète’a (suma): x₁ + x₂ = −b/a; poziom rozszerzony; w karcie wzorów CKE
Wzór Viète’a (iloczyn): x₁ · x₂ = c/a; poziom rozszerzony; w karcie wzorów CKE
Suma i różnica sześcianów: a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²); poziom rozszerzony; w karcie wzorów CKE
Nierówność z wartością bezwzględną (r ≥ 0): |x − a| ≤ r ⟺ a − r ≤ x ≤ a + r; poziom rozszerzony; w karcie wzorów CKE
Nierówność z wartością bezwzględną (r ≥ 0): |x − a| ≥ r ⟺ x ≤ a − r ∨ x ≥ a + r; poziom rozszerzony; w karcie wzorów CKE

Na czym potykają się maturzyści

Typowe błędy w teście z algebry

Sprawdź, czy nie wpadasz w te pułapki – przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.

❌ Błąd

(a + b)² = a² + b²

✅ Poprawnie

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Dlaczego: W kwadracie sumy jest podwojony iloczyn 2ab. Sprawdź: (1 + 2)² = 9, a 1² + 2² = 5.

❌ Błąd

√(a + b) = √a + √b

✅ Poprawnie

√(a + b) ≠ √a + √b w ogólności

Dlaczego: Klasyczna pułapka. Sprawdź a = 9, b = 16: √25 = 5, ale √9 + √16 = 3 + 4 = 7. Pierwiastek rozbija się tylko nad iloczynem, nie nad sumą.

❌ Błąd

log(x + y) = log(x) + log(y)

✅ Poprawnie

log(xy) = log(x) + log(y); log(x + y) nie upraszcza się

Dlaczego: Logarytm rozbija się nad iloczynem, nie nad sumą. log(8 · 4) = log(8) + log(4), ale log(8 + 4) nie ma żadnej prostej formy.

❌ Błąd

Rozwiązanie x² = 7 to x = √7

✅ Poprawnie

Rozwiązanie x² = 7 to x = √7 lub x = −√7

Dlaczego: Równanie x² = k dla k > 0 ma dwa rozwiązania: √k i −√k.

❌ Błąd

Rozwiązaniami równania (x² − 4)/(x − 2) = 0 są x = 2 i x = −2

✅ Poprawnie

Dziedzina: x ≠ 2, więc rozwiązaniem jest tylko x = −2

Dlaczego: Rozwiązaniami równania wymiernego są miejsca zerowe licznika, dla których mianownik jest różny od zera (poziom rozszerzony).

❌ Błąd

Nierówność 2/(x − 1) ≥ 0 ⟹ x ≥ 1

✅ Poprawnie

Nierówność 2/(x − 1) ≥ 0 ⟹ x > 1 (bez równości)

Dlaczego: Mianownik nie może być 0. Dla x = 1 wyrażenie jest niezdefiniowane. Liczby zerujące mianownik są zawsze wyłączone z dziedziny.

❌ Błąd

Rozwiązując (x − 2)(x + 1) ≥ 0 ⟹ x ∈ ⟨−1, 2⟩

✅ Poprawnie

Rozwiązując (x − 2)(x + 1) ≥ 0 ⟹ x ∈ (−∞, −1⟩ ∪ ⟨2, +∞)

Dlaczego: Parabola w górę jest ujemna między pierwiastkami, dodatnia poza nimi. Dla ≥ 0 bierzemy przedziały poza pierwiastkami, razem z pierwiastkami.

❌ Błąd

|x| < 3 ⟹ x < 3

✅ Poprawnie

|x| < 3 ⟹ −3 < x < 3

Dlaczego: Wartość bezwzględna mierzy odległość od zera. |x| < 3 oznacza punkty bliżej niż 3 od zera – z obu stron.

Strategia

„Algebra” – jak rozwiązywać test

Kolejność kroków przy rozwiązywaniu – w quizie i na maturze.

1 Zacznij od równań liniowych i kwadratowych; są etapem zadań z większości działów.
2 Wzory skróconego mnożenia sprawdzaj na liczbach, np. (1 + 2)² = 9.
3 Nierówność kwadratową rozwiązuj z rysunkiem paraboli: miejsca zerowe, kierunek ramion, znak między pierwiastkami i poza nimi.
4 W równaniach i nierównościach wymiernych najpierw zapisz, dla jakich x mianownik jest różny od zera.
5 Poziom rozszerzony, wielomiany: szukaj pierwiastka całkowitego wśród dzielników wyrazu wolnego, potem podziel przez x − a.
6 Poziom rozszerzony, parametr: zapisz osobno warunek na współczynnik przy x², warunek na Δ i warunki dodatkowe, a potem wyznacz ich część wspólną.

Pytania o test z algebry

Co sprawdza test z algebry?

Zadania z działu „Algebra” na poziomie podstawowym i rozszerzonym, w zakresie wymagań podstawy programowej z matematyki (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu: wybór odpowiedzi, prawda–fałsz, dopasowanie, uzupełnianie oraz zadania z pełnym rozwiązaniem. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI i pokazuje, w którym kroku rozwiązania jest błąd. Na egzaminie w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania, a nie tylko wynik.

Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie podstawowym to 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte (Informator CKE).

Test maturalny: Algebra

Algebra — najważniejsze fakty

🧮 Wypróbuj pytania z tematu „Algebra”

Quiz z algebry — krok po kroku