Quiz adaptacyjny algorytmika PR

Test maturalny: Algorytmy podstawowe

Test z algorytmów podstawowych online: sortowanie, wyszukiwanie, algorytm Euklidesa, badanie pierwszości i sito Eratostenesa, z wyjaśnieniem po każdej odpowiedzi.

Rozpocznij quiz z algorytmów podstawowych → Zadania z tego tematu w katalogu →

Konto zakładasz w minutę · pełny dostęp do wszystkich przedmiotów od 49 zł/mies.

Sprawdzian z algorytmiki w wersji szkolnej →

Pytania w bazie: 172; pytania w bazie
Typy pytań w temacie: 9; typów pytań

Quiz z algorytmów podstawowych w Matury Online — pytanie z tematu „Algorytmy podstawowe” po sprawdzeniu odpowiedzi, z wynikiem i wyjaśnieniem

O temacie

Algorytmy podstawowe — najważniejsze fakty

Test z algorytmów podstawowych obejmuje algorytmy wymienione z nazwy w podstawie programowej: sortowanie przez wstawianie, bąbelkowe, przez scalanie i szybkie, wyszukiwanie liniowe i binarne, algorytm Euklidesa, badanie pierwszości, sito Eratostenesa, schemat Hornera i szybkie potęgowanie.

Zadania polegają m.in. na prześledzeniu algorytmu na danych, uzupełnieniu pseudokodu i ocenie liczby operacji — jak w zadaniu 4 Informatora CKE o sortowaniu przez wstawianie. Po każdej odpowiedzi widzisz wyjaśnienie.

Pytania z bazy dla tego tematu

🔢 Wypróbuj pytania z tematu „Algorytmy podstawowe”

Prawdziwe pytania z bazy — kliknij odpowiedź i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wyglądają pytania w Quizie w aplikacji, gdzie odpowiedzi otwarte ocenia AI.

Quiz w Matury Online — panel „Filtruj” z zaznaczonym tematem „Algorytmy podstawowe” i pytaniem z tego tematu

Jak działa quiz

Quiz z algorytmów podstawowych — krok po kroku

1Filtr tematu. W kreatorze sesji wybierasz „Algorytmy podstawowe”, poziom (podstawa / rozszerzenie) i liczbę pytań — losują się tylko pytania z tego tematu. W trakcie sesji panel „Filtruj” zawęża jeszcze typ zadania i trudność 1–5.
2Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Klikasz „Sprawdź odpowiedź” i od razu widzisz, czy dobrze, oraz dlaczego. Odpowiedzi otwarte ocenia AI według kryteriów CKE.
3Trudność i powtórki. Quiz dobiera pytania do Twojego poziomu (celuje w ok. 70% trafień), a te, z którymi miałeś kłopot, wracają jako powtórki — po dniu, po tygodniu, potem coraz rzadziej.

Zamknięte (A–D)39
Otwarte32
Wykres17
Obliczenia17
Prawda/Fałsz17
Tabela danych16
Dopasuj13
Uzupełnij12
Wielokrotny wybór9

Rozpocznij quiz

W tym quizie

Typy pytań w teście z algorytmów podstawowych

Quiz losuje spośród 172 pytania w bazie. Każdy typ pokazujemy tak, jak wygląda w Quizie.

Rozkład typów pytań w banku

172 pytań · 9 typów

◉ 23%

✎ 19%

📈 10%

🧮 10%

⚖ 10%

▦ 9%

Zamknięte (A–D)39 (23%)

Otwarte32 (19%)

Wykres17 (10%)

Obliczenia17 (10%)

Prawda/Fałsz17 (10%)

Tabela danych16 (9%)

Dopasuj13 (8%)

Uzupełnij12 (7%)

Wielokrotny wybór9 (5%)

Najważniejsze typy w tym temacie

top 4 z 9 · tak jak w Quizie

matury-online.pl/dashboard

W posortowanej tablicy indeksowanej od 0 o elementach 3, 8, 12, 17, 21, 25, 30 wyszukujemy wartość 21 metodą wyszukiwania binarnego (za środek przedziału przyjmujemy część całkowitą ze średniej indeksów krańców). Ile razy porównamy szukaną wartość z elementem tablicy, łącznie z porównaniem, które ją znajdzie?

◉Typ 01

Zamknięte (A–D)

Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D.

📚Wszystkie przedmioty

39 pytań · 23% banku

matury-online.pl/dashboard🤖 AI

Wyjaśnij, dlaczego algorytm sortowania przez scalanie (merge sort) ma złożoność czasową $O(n \log n)$ .

3/3

🤖 Ocena AI · 30 s · CKE-style

„Pełne wskazanie wymaganych elementów odpowiedzi.”

+30 XP

✎Typ 02AI ocenia

Otwarte

Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.

📚Wszystkie przedmioty

32 pytań · 19% banku

matury-online.pl/dashboard

Odczytaj wartość z wykresu w punkcie t = 4:

Odpowiedź:y(4) = 42✓

📈Typ 03AI ocenia

Wykres

Wykres funkcji / pomiarów → wyciągnij wnioski, oszacuj wartości.

📚Matma, fizyka, chemia, geografia, BiZ

17 pytań · 10% banku

matury-online.pl/dashboard

Oblicz przyspieszenie ciała:

II zasada dynamiki: F = m · a

Dane: m = 4 kg, F = 12 N

a = F / m = 12 / 4

a =3 m/s²✓

🧮Typ 04

Obliczenia

Wzór + wynik liczbowy. AI sprawdza obliczenia krok po kroku.

📚Matma, chemia, fizyka, BiZ

17 pytań · 10% banku

Pozostałe typy w tym banku (5)

⚖Prawda/Fałsz· 17▦Tabela danych· 16⇄Dopasuj· 13⎵Uzupełnij· 12☑Wielokrotny wybór· 9

Zakres testu

„Algorytmy podstawowe” – co sprawdza test?

6 kluczowych umiejętności – każdą przećwiczysz na pytaniach w Quizie.

Sortowanie przez wstawianie

Stan tablicy po k krokach sortowania przez wstawianie i uzupełnianie brakującej linii pseudokodu. Typowe błędy: zła granica pętli wewnętrznej, brak zapamiętania wstawianej wartości w zmiennej pomocniczej.

Sortowanie szybkie (quicksort)

Wybór elementu dzielącego (pivota), podział tablicy i wywołania rekurencyjne dla obu części. Złożoność: średnio O(n log n), pesymistycznie O(n²) — np. dla tablicy już posortowanej, gdy elementem dzielącym jest zawsze pierwszy element.

Wyszukiwanie binarne

Zawężanie przedziału [l, p] i przesuwanie granic. Przy indeksach od 0 prawy koniec to n − 1; ustawienie p = n przy warunku l ≤ p grozi odczytem spoza tablicy.

Algorytm Euklidesa — NWD

Wersja z odejmowaniem i wersja z resztą z dzielenia, iteracyjnie i rekurencyjnie. Dla pary (10⁹, 1) wersja z odejmowaniem wykona około 10⁹ odejmowań, a wersja z resztą skończy po jednym dzieleniu.

Badanie pierwszości i sito Eratostenesa

Badanie pierwszości z pętlą do √n oraz sito Eratostenesa z tablicą wartości logicznych. Skreślanie wielokrotności liczby i można zacząć od i·i.

Sortowanie bąbelkowe i jego optymalizacje

Wersja klasyczna i wersja z flagą zamiany. Po k przejściach k największych elementów stoi na swoich miejscach, więc pętlę wewnętrzną można skracać.

💻 Do zapamiętania

Kluczowe pojęcia – „Algorytmy podstawowe”

Pojęcia algorytmiczne, struktury danych i konstrukcje programistyczne z działu „Algorytmy podstawowe” – test sprawdza ich poprawne użycie, nie tylko definicje.

Sortowanie przez wstawianie: Algorytm O(n²), w którym kolejny element wsuwasz w odpowiednie miejsce części już posortowanej.; Dla danych już uporządkowanych nie wykonuje żadnego przesunięcia; najwięcej przesunięć to n(n−1)/2 (Informator CKE, zadanie 4.1).
Sortowanie bąbelkowe: Algorytm O(n²) wielokrotnie porównujący sąsiednie elementy i zamieniający je miejscami.; Z flagą zatrzymania potrafi zakończyć w O(n) na danych posortowanych.
Quicksort: Algorytm dziel-i-zwyciężaj średnio O(n log n), w najgorszym przypadku O(n²).; Losowy wybór elementu dzielącego czyni najgorszy przypadek mało prawdopodobnym.
Sortowanie przez scalanie: Stabilny algorytm O(n log n) dzielący tablicę na pół i scalający posortowane połówki.; Wymaga dodatkowej pamięci O(n).
Wyszukiwanie liniowe: Algorytm O(n) sprawdzający kolejno każdy element tablicy.; Działa na danych nieposortowanych.
Wyszukiwanie binarne: Algorytm O(log n) dla danych posortowanych — zawężamy przedział o połowę.; Niezmiennik: szukany element jest w przedziale [l, p].
NWD (algorytm Euklidesa): Największy wspólny dzielnik dwóch liczb. NWD(a, b) = NWD(b, a mod b).; NWW(a, b) = a*b / NWD(a, b).
Sito Eratostenesa: Algorytm O(n log log n) wyznaczający wszystkie liczby pierwsze ≤ n.; Skreślaj wielokrotności od i*i.
Badanie pierwszości: Sprawdzanie, czy n jest liczbą pierwszą — pętla do √n.; Wystarczy sprawdzić 2 oraz nieparzyste do √n.
Pivot: Element rozdzielający w quicksorcie — wartości mniejsze idą w lewo, większe w prawo.; Gdy pivotem jest zawsze pierwszy element, tablica posortowana daje O(n²).
Stabilność sortowania: Zachowanie kolejności elementów o równych kluczach.; Stabilne: przez scalanie, przez wstawianie, bąbelkowe. Sortowanie szybkie w typowej implementacji stabilne nie jest.
Niezmiennik pętli: Warunek prawdziwy przed każdą iteracją — używany do dowodzenia poprawności.; Po sortowaniu bąbelkowym po k krokach k największych jest na końcu.

Na czym potykają się maturzyści

Typowe błędy w teście z algorytmów podstawowych

Sprawdź, czy nie wpadasz w te pułapki – przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.

❌ Błąd

Wyszukiwanie binarne na tablicy nieposortowanej.

✅ Poprawnie

Najpierw posortuj tablicę O(n log n), dopiero potem szukaj binarnie w O(log n). Na danych nieuporządkowanych algorytm może nie znaleźć elementu, który jest w tablicy.

Dlaczego: Wyszukiwanie binarne zakłada, że zbiór jest uporządkowany — tak opisuje je podstawa programowa.

❌ Błąd

Sortowanie bąbelkowe, które zawsze wykonuje wszystkie przejścia.

✅ Poprawnie

Po przejściu bez zamian możesz zakończyć — utrzymuj flagę „czy_zamieniono” i przerywaj pętlę zewnętrzną, gdy nic się nie zmieniło.

Dlaczego: Gdy w całym przejściu nie było żadnej zamiany, tablica jest już uporządkowana i dalsze przejścia niczego nie zmienią. Wersja bez flagi też sortuje poprawnie, tylko wykonuje zbędne porównania.

❌ Błąd

Quicksort z pivotem zawsze równym pierwszemu elementowi.

✅ Poprawnie

Wybierz pivot losowo lub jako medianę z trzech — inaczej dla posortowanej tablicy dostajesz O(n²).

Dlaczego: Gdy elementem dzielącym jest zawsze pierwszy element, tablica już posortowana dzieli się na części o rozmiarach 0 i n − 1, a liczba porównań rośnie kwadratowo.

❌ Błąd

NWD przez odejmowanie dla liczb (10⁹, 1).

✅ Poprawnie

Używaj wersji z modulo: NWD(a, b) = NWD(b, a mod b). Odejmowanie da około 10⁹ kroków, wersja z resztą skończy po jednym dzieleniu.

Dlaczego: Podstawa programowa wymaga algorytmu Euklidesa w wersji iteracyjnej i rekurencyjnej wraz z zastosowaniami.

❌ Błąd

Badanie pierwszości pętlą do n zamiast do √n.

✅ Poprawnie

Wystarczy sprawdzić dzielniki ≤ √n — jeśli n = a·b i a ≤ b, to a ≤ √n.

Dlaczego: Ograniczenie do √n zmniejsza liczbę sprawdzanych dzielników z rzędu n do rzędu √n — dla n = 10⁹ to około 31 600 zamiast miliarda.

❌ Błąd

Sito Eratostenesa zaczynane od i*2 zamiast od i*i.

✅ Poprawnie

Skreślanie wielokrotności zaczynaj od i*i — mniejsze wielokrotności są już skreślone przez wcześniejsze liczby pierwsze.

Dlaczego: Obie wersje dają poprawny wynik; start od i*i pomija skreślenia, które wykonano już przy mniejszych liczbach pierwszych.

Strategia

„Algorytmy podstawowe” – jak rozwiązywać test

Kolejność kroków przy rozwiązywaniu – w quizie i na maturze.

1 Zacznij od testu — pokaże, które algorytmy wymagają powtórki.
2 Ćwicz śledzenie pseudokodu na kartce: zapisuj stan tablicy po każdym kroku.
3 Naucz się algorytmów sortowania z podstawy programowej (przez wstawianie, bąbelkowe, przez scalanie, szybkie) razem z ich złożonością.
4 W zadaniach z plikiem danych sprawdzaj rozmiar danych: im większy plik, tym ważniejszy wybór algorytmu o niższej złożoności.
5 Oswój się z zapisem pseudokodu z materiałów CKE: „dla i = 2, 3, …, n wykonaj”, „dopóki … wykonaj”, strzałka ← jako przypisanie, operatory div i mod.
6 Po opanowaniu wyszukiwania binarnego przećwicz odmiany: pierwsze wystąpienie, ostatnie wystąpienie, najmniejszy element ≥ x. Zmienia się w nich sposób przesuwania granic p = m − 1 i l = m + 1.
7 Potem przejdź do algorytmów zaawansowanych.

Pytania o test z algorytmów podstawowych

Co sprawdza test z algorytmów podstawowych?

Zadania z działu „Algorytmy podstawowe” w zakresie wymagań podstawy programowej dla szkoły ponadpodstawowej (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI, a po ocenie widzisz komentarz z tym, czego w odpowiedzi zabrakło.

Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie rozszerzonym trwa 210 minut i jest za 50 punktów (Informator CKE).

Test maturalny: Algorytmy podstawowe

Algorytmy podstawowe — najważniejsze fakty

🔢 Wypróbuj pytania z tematu „Algorytmy podstawowe”

Quiz z algorytmów podstawowych — krok po kroku