Algorytmy zaawansowane – testy maturalne z informatyki 2027

Q: Co sprawdza test z algorytmów zaawansowanych?

Zadania z działu „Algorytmy zaawansowane” w zakresie wymagań podstawy programowej dla szkoły ponadpodstawowej (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Q: Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Q: Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI, a po ocenie widzisz komentarz z tym, czego w odpowiedzi zabrakło.

Q: Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie rozszerzonym trwa 210 minut i jest za 50 punktów (Informator CKE).

Quiz w Matury Online — panel „Filtruj” z zaznaczonym tematem „Algorytmy zaawansowane” i pytaniem z tego tematu

Jak działa quiz

Quiz z algorytmów zaawansowanych — krok po kroku

1Filtr tematu. W kreatorze sesji wybierasz „Algorytmy zaawansowane”, poziom (podstawa / rozszerzenie) i liczbę pytań — losują się tylko pytania z tego tematu. W trakcie sesji panel „Filtruj” zawęża jeszcze typ zadania i trudność 1–5.
2Wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Klikasz „Sprawdź odpowiedź” i od razu widzisz, czy dobrze, oraz dlaczego. Odpowiedzi otwarte ocenia AI według kryteriów CKE.
3Trudność i powtórki. Quiz dobiera pytania do Twojego poziomu (celuje w ok. 70% trafień), a te, z którymi miałeś kłopot, wracają jako powtórki — po dniu, po tygodniu, potem coraz rzadziej.

Zamknięte (A–D)39
Otwarte32
Wykres17
Obliczenia17
Prawda/Fałsz17
Tabela danych16
Dopasuj13
Uzupełnij12
Wielokrotny wybór9

Rozpocznij quiz

W tym quizie

Typy pytań w teście z algorytmów zaawansowanych

Quiz losuje spośród 172 pytania w bazie. Każdy typ pokazujemy tak, jak wygląda w Quizie.

Rozkład typów pytań w banku

172 pytań · 9 typów

◉ 23%

✎ 19%

📈 10%

🧮 10%

⚖ 10%

▦ 9%

Zamknięte (A–D)39 (23%)

Otwarte32 (19%)

Wykres17 (10%)

Obliczenia17 (10%)

Prawda/Fałsz17 (10%)

Tabela danych16 (9%)

Dopasuj13 (8%)

Uzupełnij12 (7%)

Wielokrotny wybór9 (5%)

Najważniejsze typy w tym temacie

top 4 z 9 · tak jak w Quizie

matury-online.pl/dashboard

W posortowanej tablicy indeksowanej od 0 o elementach 3, 8, 12, 17, 21, 25, 30 wyszukujemy wartość 21 metodą wyszukiwania binarnego (za środek przedziału przyjmujemy część całkowitą ze średniej indeksów krańców). Ile razy porównamy szukaną wartość z elementem tablicy, łącznie z porównaniem, które ją znajdzie?

◉Typ 01

Zamknięte (A–D)

Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D.

📚Wszystkie przedmioty

39 pytań · 23% banku

matury-online.pl/dashboard🤖 AI

Wyjaśnij, dlaczego algorytm sortowania przez scalanie (merge sort) ma złożoność czasową $O(n \log n)$ .

3/3

🤖 Ocena AI · 30 s · CKE-style

„Pełne wskazanie wymaganych elementów odpowiedzi.”

+30 XP

✎Typ 02AI ocenia

Otwarte

Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.

📚Wszystkie przedmioty

32 pytań · 19% banku

matury-online.pl/dashboard

Odczytaj wartość z wykresu w punkcie t = 4:

Odpowiedź:y(4) = 42✓

📈Typ 03AI ocenia

Wykres

Wykres funkcji / pomiarów → wyciągnij wnioski, oszacuj wartości.

📚Matma, fizyka, chemia, geografia, BiZ

17 pytań · 10% banku

matury-online.pl/dashboard

Oblicz przyspieszenie ciała:

II zasada dynamiki: F = m · a

Dane: m = 4 kg, F = 12 N

a = F / m = 12 / 4

a =3 m/s²✓

🧮Typ 04

Obliczenia

Wzór + wynik liczbowy. AI sprawdza obliczenia krok po kroku.

📚Matma, chemia, fizyka, BiZ

17 pytań · 10% banku

Pozostałe typy w tym banku (5)

⚖Prawda/Fałsz· 17▦Tabela danych· 16⇄Dopasuj· 13⎵Uzupełnij· 12☑Wielokrotny wybór· 9

Zakres testu

„Algorytmy zaawansowane” – co sprawdza test?

8 kluczowych umiejętności – każdą przećwiczysz na pytaniach w Quizie.

Rekurencja — schemat i baza

Wskazanie przypadku bazowego i kroku rekurencyjnego w gotowym pseudokodzie oraz zapis własnej funkcji rekurencyjnej, np. dla silni, ciągu Fibonacciego czy algorytmu Euklidesa. Warunek stopu musi być sprawdzony przed wywołaniem rekurencyjnym.

Eliminacja rekurencji — wersja iteracyjna

Przepisanie funkcji rekurencyjnej na wersję iteracyjną z pętlą — jak w zadaniu 5.4 Informatora CKE i w zadaniu 1.3 arkusza z 2025 r.

Programowanie dynamiczne — tablica wyników

Rozpoznanie, że wynik można zbudować z wyników mniejszych podproblemów, zapis zależności (wynik[i] zależy od wcześniej obliczonych wyników), kolejność wypełniania tablicy i wartości początkowe. W podstawie programowej przykładem jest najdłuższy wspólny podciąg.

Algorytm Kadane — segment o największej sumie

Rozwiązanie liniowe O(n) i jego odmiany: segment niepusty, indeksy początku i końca segmentu (Informator CKE, zadanie 1.4). Przy tablicy z samymi liczbami ujemnymi wynik musi startować od t[0], a nie od 0.

Metoda dziel-i-zwyciężaj

Sortowanie przez scalanie, sortowanie szybkie, jednoczesne znajdowanie minimum i maksimum oraz szybkie potęgowanie: jak dzielimy problem, co wywołujemy rekurencyjnie i jak łączymy wyniki.

Algorytmy zachłanne

Podejście zachłanne w zastosowaniach z podstawy programowej — wydawanie reszty i szukanie najkrótszej drogi — oraz kontrprzykłady, w których wybór lokalnie najlepszy nie daje najlepszego wyniku (nominały 1, 3, 4 i kwota 6).

Wyszukiwanie połówkowe

Dane muszą być uporządkowane; przedział [l, p] zawęża się, dopóki l ≤ p. Odmiany: pierwsze wystąpienie, ostatnie wystąpienie, najmniejszy element ≥ x. Typowy błąd to pomyłka o jeden przy przesuwaniu granic.

Analiza złożoności obliczeniowej

Ocena rzędu złożoności dla zagnieżdżonych pętli, rekurencji i połączonych algorytmów. Algorytm sześcienny dla n = 10⁵ oznacza rząd 10¹⁵ operacji.

💻 Do zapamiętania

Kluczowe pojęcia – „Algorytmy zaawansowane”

Pojęcia algorytmiczne, struktury danych i konstrukcje programistyczne z działu „Algorytmy zaawansowane” – test sprawdza ich poprawne użycie, nie tylko definicje.

Rekurencja: Technika, w której funkcja wywołuje samą siebie z mniejszymi/prostszymi argumentami, aż osiągnie przypadek bazowy.; silnia(n) = jeśli n≤1 zwróć 1; w przeciwnym razie zwróć n * silnia(n-1)
Programowanie dynamiczne (PD): Strategia, w której zapamiętujemy wyniki podproblemów w tablicy/słowniku, aby unikać ponownego obliczania.; fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2], buduj od fib[0]=fib[1]=1
Algorytm Kadane: Liniowy O(n) algorytm znajdowania spójnego podciągu o największej sumie.; ost = max(t[i], ost+t[i]); maks = max(maks, ost)
Najdłuższy podciąg rosnący (LIS): Problem znalezienia najdłuższego (niekoniecznie spójnego) podciągu ściśle rosnącego.; O(n²) z dl[i]=max(dl[j])+1 dla j<i z t[j]<t[i]
Dziel-i-zwyciężaj: Strategia: podziel problem na mniejsze części, rozwiąż je rekurencyjnie, połącz wyniki.; Sortowanie przez scalanie i szybkie, jednoczesne minimum i maksimum
Algorytm zachłanny (greedy): Strategia: w każdym kroku wybieraj lokalnie najlepszą opcję.; W podstawie programowej: wydawanie reszty, szukanie najkrótszej drogi
Wyszukiwanie połówkowe: Algorytm O(log n) szukania elementu w posortowanej tablicy.; l=0, p=n-1; dopóki l≤p: m=(l+p) div 2, porównaj t[m] z x
Złożoność O(): Asymptotyczne oszacowanie liczby operacji w funkcji rozmiaru danych n.; O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(2ⁿ)
Przypadek bazowy: Najprostszy przypadek w rekurencji, dla którego znamy odpowiedź bez dalszych wywołań.; Bez niego rekurencja się nie kończy i dochodzi do przepełnienia stosu
Stos wywołań: Struktura pamięci przechowująca aktywne wywołania funkcji. Każda rekurencja zużywa stos.; W Pythonie domyślny limit głębokości rekurencji to 1000 wywołań (sys.getrecursionlimit())
Memoizacja: Wariant PD: pamiętamy wyniki funkcji rekurencyjnej w słowniku/tablicy i nie liczymy dwukrotnie.; Top-down PD vs bottom-up PD
Łańcuch przedziałów: Ciąg przedziałów P₁, P₂, ..., Pₖ taki, że każdy następny zawiera poprzedni.; Informator CKE, zadanie 3; rozwiązanie: uporządkowanie po długości i programowanie dynamiczne

Na czym potykają się maturzyści

Typowe błędy w teście z algorytmów zaawansowanych

Sprawdź, czy nie wpadasz w te pułapki – przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.

❌ Błąd

Rekurencja bez warunku stopu lub z błędnym warunkiem.

✅ Poprawnie

Zawsze sprawdź najpierw warunek bazowy, dopiero potem rób wywołanie rekurencyjne. Wzorzec: „jeśli n ≤ 0 zwróć ...; w przeciwnym razie zwróć f(n-1) + ...”.

Dlaczego: Bez warunku stopu wywołania się nie kończą i dochodzi do przepełnienia stosu.

❌ Błąd

Trzy zagnieżdżone pętle dla zadania z n = 100000.

✅ Poprawnie

Sprawdź rozmiar danych. Dla n = 100 000 algorytm sześcienny to rząd 10¹⁵ operacji, a kwadratowy — 10¹⁰; szukaj rozwiązania liniowego albo O(n log n).

Dlaczego: W Informatorze CKE zadanie 1.3 ma 1000 liczb i — jak podaje komentarz do rozwiązania — program sześcienny jest dla tych danych wystarczająco szybki. Zadanie 1.4 ma 100 000 liczb, a przykładowe rozwiązanie jest liniowe.

❌ Błąd

Dla najdłuższego podciągu rosnącego (LIS) używanie warunku t[j] ≤ t[i].

✅ Poprawnie

Dla podciągu rosnącego: t[j] < t[i] (ściśle). Dla niemalejącego: t[j] ≤ t[i].

Dlaczego: Jedno słowo — „rosnący” albo „niemalejący” — zmienia warunek i wynik. Podstawa programowa wymienia najdłuższy spójny podciąg niemalejący.

❌ Błąd

Założenie, że zachłanne wydawanie reszty zawsze daje najmniejszą liczbę monet.

✅ Poprawnie

Metoda zachłanna (zawsze największy możliwy nominał) jest optymalna tylko dla niektórych zestawów nominałów. Gdy nominały są nietypowe, sprawdź kontrprzykład albo użyj programowania dynamicznego.

Dlaczego: Dla nominałów 1, 3, 4 i kwoty 6 metoda zachłanna wyda 4 + 1 + 1 (trzy monety), a optymalnie jest 3 + 3 (dwie monety).

❌ Błąd

Bisection na tablicy nieposortowanej.

✅ Poprawnie

Wyszukiwanie połówkowe działa tylko na danych posortowanych. Jeśli nie są — najpierw posortuj O(n log n), potem szukaj O(log n).

Dlaczego: Podstawa programowa mówi o wyszukiwaniu binarnym w zbiorze uporządkowanym. Na danych nieuporządkowanych algorytm może odrzucić połowę, w której leży szukany element.

❌ Błąd

Implementacja Kadane bez obsługi tablicy z wszystkimi liczbami ujemnymi.

✅ Poprawnie

Inicjalizuj maks = t[0] (NIE maks = 0!) i ost_suma = t[0]. Dzięki temu jeśli wszystkie liczby są ujemne, algorytm zwróci największą (najmniej ujemną).

Dlaczego: Dla tablicy [-5, -3, -1] poprawny wynik to -1, a nie 0. Tak samo (maks = ost_suma = t[0]) zaczyna przykładowe rozwiązanie zadania 1.4 w Informatorze CKE.

❌ Błąd

Programowanie dynamiczne bez sortowania danych wejściowych.

✅ Poprawnie

Dla łańcuchów przedziałów / problemów z zawieraniem — pierwszy krok to sortowanie (po długości, po końcu, po początku). Dopiero potem buduj tablicę dl[].

Dlaczego: Wskazówka do zadania 3.3 w Informatorze CKE: długości łańcuchów oblicza się w kolejności od przedziałów najkrótszych do najdłuższych. Bez tego porządku komórka dl[i] bywa liczona, zanim znane są wartości, od których zależy.

Strategia

„Algorytmy zaawansowane” – jak rozwiązywać test

Kolejność kroków przy rozwiązywaniu – w quizie i na maturze.

1 Zacznij od testu z tego działu — pokaże, które techniki wymagają powtórki.
2 Po każdym zadaniu przeczytaj wyjaśnienie i zapisz wzorzec rozwiązania, który warto zapamiętać.
3 Ćwicz blokami: jednego dnia rekurencja, kolejnego programowanie dynamiczne, potem dziel i zwyciężaj.
4 Przed wyborem algorytmu sprawdź rozmiar danych: dla 1000 liczb wystarczy rozwiązanie wprost z definicji, dla 100 000 potrzebne jest liniowe albo O(n log n) (Informator CKE, zadania 1.3 i 1.4).
5 Arkusz trwa 210 minut i ma 50 punktów. Jeśli zadanie zajmuje Ci dużo czasu, zwykle problemem jest plan algorytmu, a nie składnia języka.
6 W zadaniach otwartych opisuj algorytm własnymi słowami — podstawa programowa wymaga objaśniania dobranego algorytmu i uzasadniania jego poprawności na przykładach danych.
7 Potem przejdź do testów z odwrotnej notacji polskiej i analizy algorytmów.

Pytania o test z algorytmów zaawansowanych

Co sprawdza test z algorytmów zaawansowanych?

Zadania z działu „Algorytmy zaawansowane” w zakresie wymagań podstawy programowej dla szkoły ponadpodstawowej (Dz.U. 2024 poz. 1019).

Jakie rodzaje pytań są w teście?

Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.

Jak oceniane są odpowiedzi otwarte?

Odpowiedzi otwarte ocenia AI, a po ocenie widzisz komentarz z tym, czego w odpowiedzi zabrakło.

Czym test różni się od arkusza maturalnego?

Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie rozszerzonym trwa 210 minut i jest za 50 punktów (Informator CKE).

Test maturalny: Algorytmy zaawansowane

Algorytmy zaawansowane — najważniejsze fakty

🧠 Wypróbuj pytania z tematu „Algorytmy zaawansowane”

Quiz z algorytmów zaawansowanych — krok po kroku