Rozpuszczalność na maturze z chemii — tabela, krzywe rozpuszczalności i krystalizacja

Rozpuszczalność na maturze z chemii to temat, na którym potykają się nawet osoby sprawnie liczące stężenia. Wzór na stężenie procentowe znasz, ale zadanie mówi „roztwór nasycony w temperaturze 60°C”, podaje wykres z kilkoma krzywymi i pyta, ile gramów soli wykrystalizuje po ochłodzeniu do 20°C. Wtedy okazuje się, że kluczowa jest jedna różnica: rozpuszczalność odnosi się do 100 g wody, a stężenie procentowe do 100 g roztworu. Kto ją przeoczy, liczy wszystko poprawnie, a i tak dostaje zły wynik. Poniżej masz komplet narzędzi do tego typu zadań: definicję roztworu nasyconego, to, co znajdziesz w broszurze CKE, przeliczenia rozpuszczalności na stężenie i odwrotnie, krystalizację po ochłodzeniu i po odparowaniu, odczyt krzywej rozpuszczalności oraz zachowanie gazów. Każdy typ rozwiązujemy krok po kroku na konkretnych liczbach.

Rozpuszczalność i roztwór nasycony — definicje, które musisz mieć w głowie

Rozpuszczalność substancji to maksymalna masa tej substancji, jaką można rozpuścić w 100 g rozpuszczalnika (na maturze prawie zawsze wody) w danej temperaturze, tak aby powstał roztwór nasycony. Jednostka: gram substancji na 100 g wody, w skrócie $\mathrm{g/100\ g\ H_2O}$. Rozpuszczalność zawsze podaje się dla określonej temperatury, bo bez niej liczba nic nie znaczy.

Roztwór nasycony to roztwór, w którym w danej temperaturze nie da się już rozpuścić więcej substancji. Jeśli dosypiesz kryształ, opadnie na dno. Roztwór nienasycony może jeszcze przyjąć substancję, a przesycony zawiera jej więcej, niż wynika z rozpuszczalności. Jest nietrwały i wystarczy kryształek zarodkowy, żeby nadmiar wykrystalizował.

Najważniejsza zależność całego tematu wynika wprost z definicji. Jeśli rozpuszczalność wynosi $R$, to masa roztworu nasyconego przygotowanego ze 100 g wody wynosi:

$m_r = 100\ \mathrm{g} + R$

Przykład: rozpuszczalność azotanu(V) potasu $\ce{KNO3}$ w 20°C to około 31,6 g/100 g wody. Roztwór nasycony zrobiony ze 100 g wody waży więc $131{,}6$ g, a nie 100 g. Ta jedna linijka rozstrzyga połowę zadań z tego działu.

Uwaga: zdanie „rozpuszczalność wynosi 36 g” nie znaczy, że roztwór ma stężenie 36%. Te 36 g przypada na 100 g wody, czyli na 136 g roztworu. Stężenie procentowe jest zawsze mniejsze od liczbowej wartości rozpuszczalności.

Tabela rozpuszczalności w broszurze CKE — co z niej odczytasz

Na egzaminie korzystasz z broszury CKE „Wybrane wzory, stałe i tablice fizykochemiczne”. Aktualną wersję pobierzesz ze strony cke.gov.pl i warto ją przejrzeć przed pierwszym arkuszem, a nie dopiero na sali. W broszurze jest tabela rozpuszczalności soli i wodorotlenków w wodzie. Dla par kation–anion pokazuje, czy związek jest rozpuszczalny, trudno rozpuszczalny czy praktycznie nierozpuszczalny. Ta tabela przydaje się głównie w zadaniach jakościowych: przewidywaniu, czy wytrąci się osad, doborze odczynnika do reakcji strąceniowej, zapisie równania w formie jonowej skróconej.

W zadaniach obliczeniowych liczbowe wartości rozpuszczalności (w $\mathrm{g/100\ g\ H_2O}$) dostajesz zwykle w treści zadania, jako tabelę dla kilku temperatur albo wykres krzywych rozpuszczalności. Dlatego czytaj informację wprowadzającą bardzo uważnie: dane dla właściwej temperatury mogą stać dwie linijki nad poleceniem.

Czego w broszurze nie ma? Wzorów na stężenie procentowe i molowe, wzoru na przeliczenie rozpuszczalności na stężenie i gotowego algorytmu krystalizacji. Szczegółowy przegląd zawartości broszury znajdziesz na stronie karta wzorów z chemii.

Co jest w broszurze	Czego nie ma
Tabela rozpuszczalności soli i wodorotlenków (rozpuszczalny / trudno rozpuszczalny / nierozpuszczalny)	Wzoru $c_p = \frac{m_s}{m_r} \cdot 100\%$
Układ okresowy z masami atomowymi	Zależności między rozpuszczalnością a stężeniem
Stałe fizykochemiczne (m.in. stałe dysocjacji)	Krzywych rozpuszczalności (te są w treści zadania)
Szereg elektrochemiczny metali	Schematu obliczeń krystalizacji

Rozpuszczalność a stężenie procentowe — przeliczenie w obie strony

Skoro w roztworze nasyconym na $R$ gramów substancji przypada $100 + R$ gramów roztworu, stężenie procentowe roztworu nasyconego wynosi:

$c_p = \frac{R}{100 + R} \cdot 100\%$

Przykład 1. Rozpuszczalność $\ce{KNO3}$ w 20°C wynosi 31,6 g/100 g wody. Oblicz stężenie procentowe roztworu nasyconego.

$c_p = \frac{31{,}6}{131{,}6} \cdot 100\% \approx 24{,}0\%$

Przeliczenie odwrotne przydaje się, gdy zadanie podaje stężenie roztworu nasyconego, a pyta o rozpuszczalność. Jeśli $c_p$ procent masy roztworu to substancja, to $100 - c_p$ to woda, więc:

$R = \frac{c_p}{100 - c_p} \cdot 100\ \mathrm{g}$

Przykład 2. Nasycony roztwór $\ce{NaCl}$ w 20°C ma stężenie 26,5%. Jaka jest rozpuszczalność?

$R = \frac{26{,}5}{73{,}5} \cdot 100\ \mathrm{g} \approx 36{,}1\ \mathrm{g/100\ g\ H_2O}$

Wynik zgadza się z danymi tablicowymi (około 36 g). Takie sprawdzenie warto robić odruchowo: jeśli wyszło ci, że w 20°C rozpuszcza się 260 g soli kuchennej w 100 g wody, gdzieś pomyliłeś masę roztworu z masą wody.

Wszystkie te przeliczenia są wariantem zasady zachowania masy substancji rozpuszczonej, tej samej, której używasz przy rozcieńczaniu. Jeśli chcesz ją utrwalić na prostszych przykładach, przejdź przez tekst o rozcieńczaniu i mieszaniu roztworów oraz regule krzyża, a potem wróć tutaj.

Krystalizacja po ochłodzeniu roztworu nasyconego — przykład krok po kroku

Dla większości soli rozpuszczalność rośnie z temperaturą. Gdy ochładzasz roztwór nasycony, woda „mieści” coraz mniej substancji, a nadmiar wypada w postaci kryształów. To najczęstszy typ zadania obliczeniowego z rozpuszczalności na maturze z chemii.

Dane, na których będziemy liczyć (wartości przybliżone, typowe dla tablic chemicznych):

Temperatura	$\ce{KNO3}$ [g/100 g wody]	$\ce{NaCl}$ [g/100 g wody]
0°C	13,3	35,7
20°C	31,6	36,0
40°C	63,9	36,4
60°C	110	37,1
80°C	169	38,0
100°C	246	39,2

Tabela od razu pokazuje ważną rzecz: rozpuszczalność $\ce{KNO3}$ silnie zależy od temperatury, a $\ce{NaCl}$ prawie wcale. Dlatego azotan(V) potasu oczyszcza się przez krystalizację z ochłodzonego roztworu, a sól kuchenną otrzymuje się przez odparowanie wody.

Przykład 3. 300 g roztworu $\ce{KNO3}$ nasyconego w 60°C ochłodzono do 20°C. Oblicz masę soli, która wykrystalizowała.

Krok 1. Skład roztworu w 60°C. Roztwór nasycony w 60°C: 110 g soli na 210 g roztworu. W 300 g roztworu:

$m_s = 300 \cdot \frac{110}{210} \approx 157{,}1\ \mathrm{g}, \qquad m_{H_2O} = 300 - 157{,}1 = 142{,}9\ \mathrm{g}$

Krok 2. Ile soli utrzyma woda w 20°C. Masa wody się nie zmienia (krystalizuje sól bezwodna):

$m_{s,20} = 142{,}9 \cdot \frac{31{,}6}{100} \approx 45{,}1\ \mathrm{g}$

Krok 3. Różnica to osad.

$m_{kryst} = 157{,}1 - 45{,}1 = 112{,}0\ \mathrm{g}$

Szybsza droga to proporcja. Z każdych 210 g roztworu nasyconego w 60°C po ochłodzeniu do 20°C wypada $110 - 31{,}6 = 78{,}4$ g soli, więc z 300 g wypada $300 \cdot \frac{78{,}4}{210} = 112{,}0$ g. Obie metody dają ten sam wynik, a zapisanie jednej z nich z jednostkami i poprawnym zaokrągleniem daje komplet punktów.

Pułapka z hydratami

Jeśli substancja krystalizuje jako hydrat, na przykład $\ce{CuSO4*5H2O}$, razem z solą z roztworu ucieka woda krystalizacyjna. Wtedy masa wody w kroku 2 już nie jest stała i trzeba ułożyć równanie z niewiadomą masą hydratu. Takie zadania pojawiają się rzadziej i zwykle informacja wprowadzająca wprost mówi o hydracie. Jeśli tego nie ma, przyjmuj, że krystalizuje sól bezwodna.

Zatężanie przez odparowanie i krystalizacja

Drugi sposób na wywołanie krystalizacji to odparowanie wody w stałej temperaturze. Rozumowanie jest to samo: substancja zostaje w zlewce, ubywa tylko wody.

Przykład 4. Masz 200 g roztworu $\ce{NaCl}$ o stężeniu 10% w temperaturze 20°C (rozpuszczalność 36,0 g/100 g wody).

a) Ile wody trzeba odparować, żeby roztwór stał się nasycony?

W roztworze jest $0{,}10 \cdot 200 = 20$ g soli i 180 g wody. 20 g $\ce{NaCl}$ tworzy roztwór nasycony z masą wody:

$m_{H_2O} = 20 \cdot \frac{100}{36{,}0} \approx 55{,}6\ \mathrm{g}$

Trzeba odparować $180 - 55{,}6 = 124{,}4$ g wody.

b) Ile soli wykrystalizuje, jeśli odparujesz jeszcze dodatkowe 30 g wody (w tej samej temperaturze)?

Zostaje $55{,}6 - 30 = 25{,}6$ g wody, która utrzyma w roztworze $25{,}6 \cdot 0{,}36 \approx 9{,}2$ g soli. Krystalizuje $20 - 9{,}2 = 10{,}8$ g $\ce{NaCl}$.

Warto zapamiętać intuicję: dopóki roztwór jest nienasycony, odparowanie tylko zwiększa stężenie. Od momentu nasycenia stężenie przestaje rosnąć (pozostaje równe stężeniu roztworu nasyconego, tutaj około 26,5%), a każdy kolejny gram odparowanej wody „wypycha” z roztworu $0{,}36$ g soli.

Wskazówka: w zadaniach z krystalizacją zawsze zapisuj osobno masę substancji i masę wody na każdym etapie. Gdy liczysz od razu na masach roztworu, bardzo łatwo pomylić się o kilkadziesiąt gramów, a egzaminator nie przyzna punktu za metodę, jeśli w obliczeniach zamieniłeś masę wody na masę roztworu.

Same obliczenia na masach i molach ćwiczy się najlepiej seriami podobnych zadań. Jeśli przy tym gubisz się w przeliczaniu gramów na mole, pomoże ci algorytm rozwiązywania zadań stechiometrycznych.

Krzywa rozpuszczalności — jak czytać wykres na maturze z chemii

Krzywa rozpuszczalności to wykres zależności rozpuszczalności (oś pionowa) od temperatury (oś pozioma). Każdy punkt na krzywej to roztwór nasycony. Punkt pod krzywą oznacza roztwór nienasycony, punkt nad krzywą to roztwór przesycony albo (częściej) sytuacja, w której część substancji pozostaje nierozpuszczona na dnie.

Przykład 5. W 40°C w 100 g wody rozpuszczono 50 g $\ce{KNO3}$. Rozpuszczalność w 40°C wynosi około 63,9 g, więc punkt (40°C; 50 g) leży pod krzywą. Roztwór jest nienasycony i można w nim rozpuścić jeszcze około $63{,}9 - 50 = 13{,}9$ g soli. Jeśli ten roztwór zaczniesz ochładzać, stanie się nasycony w temperaturze, w której krzywa przecina poziom 50 g, czyli w około 32°C. Poniżej tej temperatury zacznie się krystalizacja.

Typowe pułapki przy odczycie krzywych zebrane w jednym miejscu:

Pułapka	Jak jej uniknąć
Oś pionowa w $\mathrm{g/100\ g\ H_2O}$, a ty traktujesz wartość jak stężenie procentowe	Zawsze przelicz: $c_p = \frac{R}{100 + R} \cdot 100\%$
Odczyt dla złej krzywej (na wykresie jest 4–6 substancji)	Przyłóż linijkę i sprawdź podpis krzywej przed odczytem
Zła temperatura (polecenie mówi o 50°C, informacja o 60°C)	Zakreśl temperaturę w poleceniu i w danych
Niedokładny odczyt między liniami siatki	Interpoluj, a w odpowiedzi podaj wartość przybliżoną; CKE akceptuje rozsądny zakres
Ilość wody inna niż 100 g (np. 250 g)	Przeskaluj: odczyt z wykresu razy $\frac{250}{100}$
Oś pozioma w kelwinach zamiast stopni Celsjusza	Sprawdź jednostkę osi, $T = t + 273$

Zadania z wykresem bywają też jakościowe: „która substancja ma najmniejszą rozpuszczalność w 30°C”, „w jakiej temperaturze rozpuszczalności dwóch soli są równe” (punkt przecięcia krzywych), „której soli najwięcej wykrystalizuje po ochłodzeniu” (ta, której krzywa jest najbardziej stroma w danym przedziale). Tu nie liczysz, tylko czytasz, ale błąd w odczycie kosztuje tak samo.

Rozpuszczalność gazów a temperatura i ciśnienie

Gazy zachowują się odwrotnie niż większość ciał stałych: ich rozpuszczalność w wodzie maleje ze wzrostem temperatury. Rozpuszczanie gazu w wodzie jest zwykle procesem egzoenergetycznym, więc zgodnie z regułą przekory ogrzanie przesuwa równowagę gaz rozpuszczony ⇄ gaz nad roztworem w stronę uwalniania gazu. Szczegółowo omawiamy to w artykule o równowadze chemicznej i regule Le Chateliera.

Druga zależność dotyczy ciśnienia: im wyższe ciśnienie gazu nad cieczą, tym więcej gazu się w niej rozpuszcza (prawo Henry’ego). Na ciała stałe ciśnienie praktycznie nie wpływa.

Ta wiedza wraca na maturze w zadaniach z kontekstem z życia:

• Ryby latem — w ciepłej wodzie rozpuszcza się mniej tlenu, dlatego latem rybom w płytkich stawach może go brakować.
• Otwarta butelka napoju gazowanego — spadek ciśnienia nad cieczą powoduje uwalnianie $\ce{CO2}$, a ciepły napój traci gaz szybciej niż zimny.
• Gotowanie wody — pęcherzyki pojawiające się przy ściankach naczynia jeszcze przed wrzeniem to rozpuszczone powietrze, które przestaje się mieścić w nagrzanej wodzie.
• Wykres rozpuszczalności gazu — krzywa opada ze wzrostem temperatury; jeśli na wykresie z solami widzisz jedną malejącą krzywą, to prawdopodobnie gaz (albo jedna z nielicznych soli o malejącej rozpuszczalności, np. siarczan(VI) ceru(III)).

W odpowiedzi na zadania „wyjaśnij” podawaj mechanizm, a nie tylko fakt: nie „bo jest ciepło”, ale „bo rozpuszczalność tlenu w wodzie maleje ze wzrostem temperatury, więc woda zawiera mniej rozpuszczonego tlenu”.

Jak ćwiczyć zadania z rozpuszczalności przed maturą z chemii

Rozpuszczalność nie jest osobnym działem, który zaliczysz w jeden wieczór. Łączy się ze stężeniami, z równowagą chemiczną, a w zadaniach jakościowych z reakcjami strąceniowymi. Zadania z roztworami, w tym z krystalizacją i odczytem wykresu, pojawiają się w arkuszach rozszerzonych regularnie, co pokazuje nasze zestawienie najczęstszych tematów z chemii rozszerzonej w arkuszach 2021–2025.

Sensowna kolejność nauki wygląda tak: najpierw definicje i przeliczenie $R \leftrightarrow c_p$ (pięć zadań, aż zaczniesz automatycznie pisać $100 + R$), potem krystalizacja po ochłodzeniu, potem odparowanie, na końcu wykresy z kilkoma krzywymi i zadania z hydratami. Każde zadanie rozwiązuj na pełnym zapisie: dane, masa substancji, masa wody, wynik z jednostką i zaokrągleniem zgodnym z poleceniem.

Na platformie matury-online.pl takie zadania masz w bazie ponad 20 000 zadań z 12 przedmiotów. Ćwicząc zadania z chemii, od razu widzisz, czy wynik się zgadza, i dostajesz omówienie rozwiązania, więc błąd typu „masa roztworu zamiast masy wody” wyłapiesz po pierwszym zadaniu, a nie dopiero na próbnej maturze. Dostęp kosztuje 49 zł/mies.

Jeśli dopiero układasz plan powtórek z całego przedmiotu, zacznij od przewodnika jak przygotować się do matury z chemii rozszerzonej i wpisz rozpuszczalność w blok poświęcony roztworom.

Najczęstsze pytania o rozpuszczalność na maturze z chemii

Czy rozpuszczalność to to samo co stężenie roztworu nasyconego?

Nie. Rozpuszczalność to masa substancji na 100 g wody, a stężenie procentowe to masa substancji na 100 g roztworu. Dla rozpuszczalności 36 g/100 g wody stężenie roztworu nasyconego wynosi około 26,5%.

Czy w broszurze CKE są wartości rozpuszczalności w gramach?

Broszura zawiera tabelę rozpuszczalności soli i wodorotlenków, przydatną głównie do oceny, czy związek się rozpuszcza, czy wytrąca jako osad. Liczbowe dane do zadań obliczeniowych (tabele dla różnych temperatur, krzywe) są podawane w treści zadania.

Czy masa wody zmienia się podczas krystalizacji przez ochłodzenie?

Jeśli krystalizuje sól bezwodna, masa wody się nie zmienia, a zmienia się tylko masa substancji rozpuszczonej. Jeśli krystalizuje hydrat, część wody odchodzi razem z kryształami i trzeba to uwzględnić w równaniu.

Dlaczego rozpuszczalność gazów maleje ze wzrostem temperatury?

Rozpuszczanie większości gazów w wodzie jest procesem egzoenergetycznym. Zgodnie z regułą przekory ogrzanie układu sprzyja procesowi odwrotnemu, czyli uwalnianiu gazu z roztworu.

Podsumowanie

Rozpuszczalność na maturze z chemii sprowadza się do kilku stałych ruchów. Pamiętasz, że rozpuszczalność dotyczy 100 g wody, a roztwór nasycony waży $100 + R$ gramów. Przeliczasz rozpuszczalność na stężenie i odwrotnie. Przy krystalizacji osobno liczysz masę substancji i masę wody, a na wykresie sprawdzasz krzywą, temperaturę i jednostki osi. Do tego dochodzi jedna reguła jakościowa: gazy rozpuszczają się gorzej w wyższej temperaturze i lepiej pod wyższym ciśnieniem.

Te schematy utrwalisz tylko przez rozwiązywanie zadań, najlepiej w seriach po kilka tego samego typu. Wybierz pięć zadań z krystalizacji, rozwiąż je obiema metodami (krok po kroku i proporcją) i porównaj wyniki. Kolejne serie znajdziesz w dziale chemia na matury-online.pl.