Matematyka · do druku · z kluczem

Karta pracy: funkcja kwadratowa i równania kwadratowe

Dziesięć krótkich zadań na powtórkę po lekcji albo na kartkówkę: wyróżnik, liczba pierwiastków, suma i iloczyn pierwiastków, odczytywanie własności funkcji. Zadania pochodzą z banku Matury Online i mają format matury podstawowej.

Karta mieści się na dwóch stronach A4 i ma pola na imię, klasę i datę. Klucz z wyjaśnieniem każdego zadania drukuje się na osobnej stronie — możesz go oddać uczniom po sprawdzeniu.

Pobierz PDF (z kluczem)

10 zadań, klucz z wyjaśnieniami na osobnej stronie. Gotowy PDF: karta + klucz na końcu.

Matematyka · karta pracy

Funkcja kwadratowa

Imię i nazwisko:Klasa:Data:

W zadaniach z odpowiedziami A–D zakreśl jedną poprawną odpowiedź. W zadaniach „prawda/fałsz” zakreśl P albo F przy każdym zdaniu.

1.
Liczba pierwiastków rzeczywistych równania $x^2+2x+5=0$ wynosi:
- A2
- B1
- C0
- Dnieskończenie wiele
2.
Dla równania $x^2-9x+20=0$ suma i iloczyn pierwiastków wynoszą odpowiednio:
- Asuma=-9, iloczyn=20
- Bsuma=9, iloczyn=20
- Csuma=9, iloczyn=-20
- Dsuma=20, iloczyn=9
3.
Suma pierwiastków równania $x^2 - 7x + 12 = 0$ wynosi:
- A $12$
- B $-7$
- C $7$
- D $-12$
4.
Równanie $x^2-10x+25=0$ ma:
- Adwa różne pierwiastki rzeczywiste
- Bjeden pierwiastek rzeczywisty (podwójny)
- Cbrak pierwiastków rzeczywistych
- Dnieskończenie wiele pierwiastków
5.
Liczba pierwiastków rzeczywistych równania $2x^2-3x+5=0$ wynosi:
- A2
- B1
- C3
- D0

Oceń prawdziwość stwierdzeń:

Każde równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.	P F
Równanie $x^2-9=0$ ma pierwiastki $x=3$ i $x=-3$ .	P F
Jeśli $\Delta=0$ , równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki.	P F
Równanie $x^2+4=0$ nie ma rozwiązań rzeczywistych.	P F

7.
Wyróżnik równania $2x^2 - 4x + 5 = 0$ wynosi:
- A $24$
- B $-24$
- C $-4$
- D $4$
8.
Suma pierwiastków równania $2x^2-6x+4=0$ wynosi:
- A2
- B-3
- C3
- D6

Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących funkcji

f(x)=x^2-4

Funkcja jest rosnąca dla każdego $x\in\mathbb{R}$ .	P F
Wykres funkcji jest parabolą o ramionach skierowanych w dół.	P F
$f(0)=-4$ .	P F
Funkcja ma miejsca zerowe $x=4$ i $x=-4$ .	P F

10.
Złożenie f(g(x)) dla f(x) = x² i g(x) = 2x + 1 daje
- A4x² + 4x + 1
- B2x² + 1
- C4x² + 1
- D2x² + 4x + 1

Karta pracy: matury-online.pl/karta-pracy/funkcja-kwadratowa · zadania z banku Matury Online · własną kartę ułożysz na matury-online.pl/dla-korepetytorow

Klucz odpowiedzi — Funkcja kwadratowa

1. C — $\Delta=2^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16<0$ , więc równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych.
2. B — Ze wzorów Viète'a dla równania $x^2+px+q=0$ : suma pierwiastków wynosi $-p=9$ , a iloczyn $q=20$ .
3. C — Ze wzorów Viète'a suma pierwiastków wynosi $-b/a=7$ .
4. B — Wyróżnik $\Delta = (-10)^2-4\cdot1\cdot25=100-100=0$ , więc równanie ma dokładnie jeden pierwiastek podwójny: $x=5$ .
5. D — $\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31<0$ , więc równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych.
6. 1. F, 2. P, 3. F, 4. P — Δ dla x²+4=0 jest ujemna, więc brak rozwiązań rzeczywistych. Δ=0 daje jeden pierwiastek podwójny, nie dwa różne.
7. B — $\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot2\cdot5=16-40=-24$ .
8. C — Ze wzorów Viète'a: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6}{2}=3$ .
9. 1. F, 2. F, 3. P, 4. F — $f(x)=x^2-4=(x-2)(x+2)$ , więc miejsca zerowe to $\pm2$ , a nie $\pm4$ (np. $f(4)=16-4=12\neq0$ ). Wartość $f(0)=0-4=-4$ . Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, a funkcja jest rosnąca tylko dla $x>0$ .
10. A — f(g(x)) = (2x+1)² = 4x²+4x+1.

Ułóż własną kartę pracy w kilka minut

W Strefie korepetytora wybierasz zadania z banku (ponad 20 tys. pytań maturalnych), dopisujesz własne albo generujesz je z AI z Twoich notatek i drukujesz kartę z kluczem — z Twoją nazwą w stopce. Te same zadania możesz zadać uczniom online: zamknięte sprawdzają się same, a Ty widzisz odpowiedź każdego ucznia pod każdym pytaniem.

Załóż darmowe konto korepetytora Jak to działa →

Jak użyć tej karty na lekcji

✓ Kartkówka na 15 minut: zadania 1–6, bez kalkulatora.
✓ Praca w parach: jedna osoba liczy wyróżnik, druga sprawdza wzorami Viète’a.
✓ Zadanie domowe: cała karta, a na kolejnej lekcji omówienie z kluczem.

Pytania o kartę pracy: funkcja kwadratowa

Czy mogę wydrukować tę kartę pracy za darmo?

Tak. Kliknij „Drukuj kartę” (sama karta dla uczniów) albo „Drukuj z kluczem” (z kluczem na osobnej stronie) — w oknie drukowania wybierzesz drukarkę albo „Zapisz jako PDF”.

Na jakim poziomie są zadania?

Matura podstawowa: wyróżnik, liczba pierwiastków, wzory Viète’a, własności funkcji. Zadania z parametrem i optymalizację znajdziesz w Strefie korepetytora (poziom rozszerzony).

Mogę ułożyć własną kartę z innymi zadaniami?

Tak — w Strefie korepetytora wybierasz pytania z banku (ponad 20 tys.), dodajesz własne albo generujesz je z AI z Twoich notatek, a potem drukujesz kartę z kluczem. Zakładasz konto za darmo.

Inne karty pracy do druku

Matematyka

ciągi arytmetyczne i geometryczne

Matematyka

trygonometria

Matematyka

planimetria — pola, obwody, twierdzenie Pitagorasa

Język polski

środki stylistyczne