Matematyka · do druku · z kluczem

Karta pracy: ciągi arytmetyczne i geometryczne

Krótka karta na utrwalenie wzorów na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i geometrycznego oraz na sprawdzenie, czy uczeń rozpoznaje monotoniczność ciągu. Zadania z banku Matury Online, format matury podstawowej.

Klucz z wyjaśnieniami drukuje się osobno — przydaje się przy samodzielnym sprawdzaniu w parach.

Pobierz PDF (z kluczem)

7 zadań, klucz z wyjaśnieniami na osobnej stronie. Gotowy PDF: karta + klucz na końcu.

Matematyka · karta pracy

Ciągi

Imię i nazwisko:Klasa:Data:

W zadaniach z odpowiedziami A–D zakreśl jedną poprawną odpowiedź. W zadaniach „prawda/fałsz” zakreśl P albo F przy każdym zdaniu.

1.
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego o $a_1=2$ i ilorazie $q=3$ wynosi:
- A12
- B6
- C54
- D18
2.
Ciąg arytmetyczny ma $a_1=7$ i różnicę $r=-2$ . Wartość $a_6$ wynosi:
- A $-1$
- B $-3$
- C $3$
- D $1$
3.
Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz $a_1=3$ i różnicę $r=4$ . Wyraz $a_5$ jest równy:
- A $15$
- B $16$
- C $19$
- D $12$
4.
Ciąg geometryczny ma $a_1=5$ i iloraz $q=-2$ . Wartość $a_4$ wynosi:
- A $40$
- B $-20$
- C $-40$
- D $20$
5.
Ciąg arytmetyczny ma $a_1=5$ oraz $r=4$ . Wyraz $a_{10}$ jest równy:
- A $37$
- B $40$
- C $41$
- D $36$
6.
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n-3$ . Oceń prawdziwość stwierdzeń:
Ciąg jest malejący. P F
Wyraz $a_5$ jest równy $13$ . P F
Ciąg jest arytmetyczny o różnicy $r=2$ . P F
7.
Ciąg arytmetyczny ma $a_1=5$ i różnicę $r=3$ . Wartość $a_{10}$ wynosi:
- A32
- B35
- C29
- D27

Karta pracy: matury-online.pl/karta-pracy/ciagi · zadania z banku Matury Online · własną kartę ułożysz na matury-online.pl/dla-korepetytorow

Klucz odpowiedzi — Ciągi

1. D — $a_3=a_1\cdot q^2=2\cdot3^2=2\cdot9=18$ .
2. B — $a_6=a_1+5r=7+5\cdot(-2)=7-10=-3$ .
3. C — $a_5=a_1+4r=3+4\cdot4=19$ .
4. C — $a_4=a_1\cdot q^3=5\cdot(-2)^3=5\cdot(-8)=-40$ .
5. C — $a_{10}=a_1+9r=5+9\cdot4=5+36=41$ .
6. 1. F, 2. F, 3. P — $a_{n+1}-a_n=2$ , więc ciąg jest arytmetyczny o różnicy $2$ i rosnący (nie malejący). Wyraz $a_5=2\cdot5-3=7$ , a nie $13$ .
7. A — $a_{10}=a_1+9r=5+9\cdot3=5+27=32$ .

Ułóż własną kartę pracy w kilka minut

W Strefie korepetytora wybierasz zadania z banku (ponad 20 tys. pytań maturalnych), dopisujesz własne albo generujesz je z AI z Twoich notatek i drukujesz kartę z kluczem — z Twoją nazwą w stopce. Te same zadania możesz zadać uczniom online: zamknięte sprawdzają się same, a Ty widzisz odpowiedź każdego ucznia pod każdym pytaniem.

Załóż darmowe konto korepetytora Jak to działa →

Jak użyć tej karty na lekcji

✓ Rozgrzewka na początek lekcji: pierwsze trzy zadania w 5 minut.
✓ Kartkówka po lekcji o ciągu geometrycznym: cała karta, 15–20 minut.
✓ Zadanie domowe z autokorektą: uczniowie dostają klucz dzień później.

Pytania o kartę pracy: ciągi

Czy karta pracy z ciągów jest za darmo?

Tak, drukujesz ją bezpośrednio z tej strony albo zapisujesz jako PDF. Klucz odpowiedzi jest na osobnej stronie.

Czy są tu zadania z sumą wyrazów ciągu?

Na tej karcie są głównie zadania na n-ty wyraz i monotoniczność. Zadania z sumą wyrazów i zadania tekstowe dobierzesz z banku w Strefie korepetytora.

Mogę zadać to samo uczniom online?

Tak — w Strefie korepetytora zadajesz zestaw pytań uczniom; zadania zamknięte sprawdzają się same, a Ty widzisz odpowiedź każdego ucznia pod każdym pytaniem.

Inne karty pracy do druku

Matematyka

funkcja kwadratowa i równania kwadratowe

Matematyka

trygonometria

Matematyka

planimetria — pola, obwody, twierdzenie Pitagorasa

Język polski

środki stylistyczne

Ciąg jest malejący.	P F
Wyraz $a_5$ jest równy $13$ .	P F
Ciąg jest arytmetyczny o różnicy $r=2$ .	P F