Matematyka · do druku · z kluczem

Karta pracy: trygonometria

Zadania na wartości sinusa, cosinusa i tangensa kątów charakterystycznych, jedynkę trygonometryczną i wyznaczanie funkcji kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Format matury podstawowej, z banku Matury Online.

Dobrze sprawdza się jako kartkówka z tablicą wartości albo bez niej — zależnie od tego, co chcesz sprawdzić.

Pobierz PDF (z kluczem)

9 zadań, klucz z wyjaśnieniami na osobnej stronie. Gotowy PDF: karta + klucz na końcu.

Matematyka · karta pracy
Trygonometria
Imię i nazwisko:Klasa:Data:

W zadaniach z odpowiedziami A–D zakreśl jedną poprawną odpowiedź. W zadaniach „prawda/fałsz” zakreśl P albo F przy każdym zdaniu.

  1. 1.
    Wartość sin⁡90°\sin 90° wynosi:
    • A11
    • B00
    • C22\dfrac{\sqrt2}{2}
    • D−1-1
  2. 2.
    Wartość wyrażenia sin⁡230°+cos⁡230°\sin^2 30° + \cos^2 30° jest równa:
    • A00
    • B12\frac{1}{2}
    • C32\frac{\sqrt3}{2}
    • D11
  3. 3.
    Wartość cos⁡60°\cos 60° wynosi:
    • A12\dfrac12
    • B32\dfrac{\sqrt3}{2}
    • C22\dfrac{\sqrt2}{2}
    • D11
  4. 4.
    Oceń prawdziwość stwierdzeń:
    Dla α=60°\alpha=60° zachodzi cos⁡α=12\cos\alpha=\dfrac12.P   F
    tan⁡α=cos⁡αsin⁡α\tan\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} dla każdego kąta α\alpha, dla którego wyrażenie ma sens.P   F
    sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 dla każdego kąta α\alpha.P   F
  5. 5.
    Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=35\sin\alpha=\dfrac{3}{5}. Wartość cos⁡α\cos\alpha wynosi:
    • A34\frac{3}{4}
    • B54\frac{5}{4}
    • C45\frac{4}{5}
    • D53\frac{5}{3}
  6. 6.
    W trójkącie prostokątnym kąt ostry α\alpha spełnia cos⁡α=45\cos\alpha=\dfrac{4}{5}. Wartość sin⁡α\sin\alpha wynosi:
    • A45\dfrac{4}{5}
    • B54\dfrac{5}{4}
    • C35\dfrac{3}{5}
    • D53\dfrac{5}{3}
  7. 7.
    Kąt α\alpha spełnia warunek cos⁡α=−12\cos\alpha = -\dfrac{1}{2} oraz α∈(90°,180°)\alpha \in (90°,180°). Miara kąta α\alpha wynosi:
    • A240°240°
    • B150°150°
    • C210°210°
    • D120°120°
  8. 8.
    Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących kąta α=60°\alpha=60°:
    cos⁡60°=32\cos 60° = \dfrac{\sqrt3}{2}P   F
    sin⁡60°=32\sin 60° = \dfrac{\sqrt3}{2}P   F
    tg 60°=33\text{tg}\,60° = \dfrac{\sqrt3}{3}P   F
  9. 9.
    Wartość wyrażenia tan⁡45°+cot⁡45°\tan45°+\cot45° wynosi:
    • A00
    • B11
    • C2\sqrt2
    • D22
Karta pracy: matury-online.pl/karta-pracy/trygonometria · zadania z banku Matury Online · własną kartę ułożysz na matury-online.pl/dla-korepetytorow
Klucz odpowiedzi — Trygonometria
  1. 1. A — Dla kąta 90°90° wartość funkcji sinus osiąga swoje maksimum równe 11.
  2. 2. D — Z jedynki trygonometrycznej sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 dla każdego kąta α\alpha, więc wartość wynosi 11.
  3. 3. A — cos⁡60°=12\cos60°=\dfrac12 to jedna z podstawowych wartości tablicowych.
  4. 4. 1. P, 2. F, 3. P — Jedynka trygonometryczna jest zawsze prawdziwa. Tangens to iloraz sin⁡αcos⁡α\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, a nie odwrotnie. cos⁡60°=12\cos60°=\dfrac12 to znana wartość tablicowa.
  5. 5. C — Z jedynki trygonometrycznej: cos⁡2α=1−sin⁡2α=1−925=1625\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}, więc cos⁡α=45\cos\alpha=\frac{4}{5} (kąt ostry).
  6. 6. C — Z jedynki trygonometrycznej: sin⁡2α=1−cos⁡2α=1−1625=925\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{16}{25}=\dfrac{9}{25}, więc sin⁡α=35\sin\alpha=\dfrac35 (kąt ostry, wartość dodatnia).
  7. 7. D — cos⁡α=−12\cos\alpha=-\dfrac{1}{2} w drugiej ćwiartce (dla kąta z przedziału (90°,180°)(90°,180°)) odpowiada α=120°\alpha=120°.
  8. 8. 1. F, 2. P, 3. F — Wartości tablicowe: sin⁡60°=32\sin60°=\dfrac{\sqrt3}{2}, cos⁡60°=12\cos60°=\dfrac{1}{2} (nie 32\dfrac{\sqrt3}{2}), tg 60°=sin⁡60°cos⁡60°=3\text{tg}\,60°=\dfrac{\sin60°}{\cos60°}=\sqrt3, a nie 33\dfrac{\sqrt3}{3} (to wartość tg 30°\text{tg}\,30°).
  9. 9. D — tan⁡45°=1\tan45°=1 i cot⁡45°=1\cot45°=1, więc suma wynosi 1+1=21+1=2.

Ułóż własną kartę pracy w kilka minut

W Strefie korepetytora wybierasz zadania z banku (ponad 20 tys. pytań maturalnych), dopisujesz własne albo generujesz je z AI z Twoich notatek i drukujesz kartę z kluczem — z Twoją nazwą w stopce. Te same zadania możesz zadać uczniom online: zamknięte sprawdzają się same, a Ty widzisz odpowiedź każdego ucznia pod każdym pytaniem.

Załóż darmowe konto korepetytora Jak to działa →

Jak użyć tej karty na lekcji

  • ✓ Kartkówka bez tablic: zadania na wartości kątów 30°, 45°, 60°.
  • ✓ Powtórka przed sprawdzianem: cała karta, potem omówienie zadań z prawda/fałsz.
  • ✓ Praca domowa z kluczem na kolejną lekcję.

Pytania o kartę pracy: trygonometria

Czy uczniowie mogą korzystać z tablic?
To Twoja decyzja. Wartości kątów 30°, 45° i 60° warto sprawdzać bez tablic — na maturze są w zestawie wzorów, ale znajomość ich na pamięć oszczędza czas.
Czy karta zawiera twierdzenie cosinusów?
Ta karta skupia się na poziomie podstawowym. Zadania z twierdzeniem sinusów i cosinusów (poziom rozszerzony) dobierzesz z banku w Strefie korepetytora.
Jak wydrukować kartę bez klucza?
Przycisk „Drukuj kartę” drukuje samą kartę dla uczniów. „Drukuj z kluczem” dokłada na osobnej stronie klucz z wyjaśnieniami — dla Ciebie.

Inne karty pracy do druku

Matematyka
funkcja kwadratowa i równania kwadratowe
Matematyka
ciągi arytmetyczne i geometryczne
Matematyka
planimetria — pola, obwody, twierdzenie Pitagorasa
Język polski
środki stylistyczne