Sprawdzian z grawitacji i astronomii

Poprawna odpowiedź: A

Tuż nad powierzchnią siłą dośrodkową jest ciężar: $\frac{m{v}^2}{R_Z}=mg$, więc $v_I=\sqrt{g{R}_Z}=\sqrt{6,4\cdot 10^7}=8000\text{ m/s}$. Wartość $11,2\text{ km/s}$ to druga prędkość kosmiczna, a $30\text{ km/s}$ to prędkość Ziemi wokół Słońca.

Poprawna odpowiedź: 1–A, 2–D, 3–B, 4–C

• 1. Perihelium → A. punkt orbity planety najbliższy Słońcu
• 2. Aphelium → D. punkt orbity planety najdalszy od Słońca
• 3. Rok świetlny → B. odległość, jaką światło pokonuje w próżni w ciągu jednego roku
• 4. Orbita geostacjonarna → C. orbita nad równikiem, na której satelita ma okres obiegu równy okresowi obrotu Ziemi wokół własnej osi

Perihelium i aphelium to skrajne punkty eliptycznej orbity, w perihelium planeta biegnie najszybciej. Rok świetlny to jednostka odległości, około $9,46\cdot 10^{15}\text{ m}$, a nie czasu. Satelita geostacjonarny krąży nad równikiem w tym samym tempie, w jakim obraca się Ziemia, więc wisi nad jednym punktem.

Poprawna odpowiedź: F, F, P, F

W nieważkości znika nacisk na podłoże, a masa zostaje bez zmian. Z $v=\sqrt{GM/r}$ wynika, że wyżej satelita krąży wolniej. Grawitacja zawsze przyciąga. Opuszczenie pola Ziemi wymaga drugiej prędkości kosmicznej, a pierwsza wystarcza tylko do krążenia tuż nad powierzchnią.

Poprawna odpowiedź: (1) kwadratu; (2) sześcianu; (3) 8

Z $\frac{T^2}{r^3}=\text{const}$ mamy ${\left(\frac{T_A}{T_B}\right)}^2=4^3=64$, więc $\frac{T_A}{T_B}=8$. Wynik 16 wychodzi, gdy okres uzna się za proporcjonalny do $r^2$, a 64, gdy zapomni się o pierwiastku.

Poprawna odpowiedź: D

Przy tej samej gęstości masa rośnie jak objętość: $M\sim R^3$. Wtedy $g=\frac{GM}{R^2}\sim \frac{R^3}{R^2}=R$, więc trzykrotnie większy promień daje trzykrotnie większe $g$. Wynik $\frac{1}{9}$ wychodzi, gdy przyjmie się tę samą masę obu planet.