Test maturalny:  Drgania i fale

Częstość kołowa małych drgań wahadła matematycznego

$\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}$

Stąd okres $T=2\pi \sqrt{l/g}$ (karta wzorów, s. 17)

Częstość kołowa drgań masy na sprężynie

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Stąd okres $T=2\pi \sqrt{m/k}$; k — współczynnik sprężystości

Równanie ruchu harmonicznego

$x(t)=A\sin (\omega t+{\phi }_0)$

$\omega =2\pi /T$

Siła harmoniczna

$F_h=-m{\omega }^{2}x$

Zwrócona przeciwnie do wychylenia

Całkowita energia mechaniczna oscylatora

$E=E_k+E_p=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2$

Dla sprężyny równa $\frac{1}{2}k{A}^2$

Energia potencjalna sprężystości

$E_{pot}=\frac{1}{2}k{x}^2$

Karta wzorów, s. 16

Związki między parametrami fali

$v=\frac{\lambda }{T}=\lambda f$

v — prędkość fali

Warunek największego wzmocnienia

${\phi }_2-{\phi }_1=2\pi n$

Dla źródeł o zgodnych fazach: różnica dróg $n\lambda$

Warunek największego osłabienia

${\phi }_2-{\phi }_1=2\pi \left(n+\frac{1}{2}\right)$

Dla źródeł o zgodnych fazach: różnica dróg $(n+\frac{1}{2})\lambda$

Natężenie fali

$I=\frac{E}{S\Delta t};I\sim A^2$

Dla fali kulistej $I\sim 1/r^2$

Załamanie fali na granicy ośrodków 1 i 2

$\frac{\sin {\alpha }_1}{\sin {\alpha }_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$

Karta wzorów, s. 17

Kąt graniczny (przejście z ośrodka 2 do 1)

$\sin {\alpha }_{2gr}=\frac{n_1}{n_2}$

Tylko gdy $n_2>n_1$

Siatka dyfrakcyjna

$d\sin {\alpha }_n=n\lambda$

d — stała siatki

Efekt Dopplera dla dźwięku — wzór ścisły

$f_{ob}=f_{\text{zˊr}}\frac{v_d\mp v_{ob}}{v_d\pm v_{\text{zˊr}}}$

$v_d$ — prędkość dźwięku; znaki tak, by przy zbliżaniu częstotliwość rosła

Natężenie światła spolaryzowanego po przejściu przez polaryzator

$I=I_0{\cos }^2\alpha$

Wynika z rzutu amplitudy na oś polaryzatora i z $I\sim A^2$

1. 1 1) Ruch harmoniczny: ustal, czy to wahadło, czy ciężarek na sprężynie, i weź właściwą częstość kołową z karty. Wzór dla wahadła dotyczy małych drgań.
2. 2 2) Interferencja fal ze źródeł o zgodnych fazach: podziel różnicę dróg przez λ. Liczba całkowita oznacza wzmocnienie, połówkowa (½, 1½, 2½) — wygaszenie.
3. 3 3) Załamanie: kąty mierz od normalnej do granicy ośrodków, nie od samej granicy.
4. 4 4) Kąt graniczny istnieje tylko przy przejściu do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania. Sprawdź to przed liczeniem.
5. 5 5) Efekt Dopplera: najpierw ustal, czy częstotliwość ma wzrosnąć (zbliżanie), czy zmaleć (oddalanie), potem dobierz znaki.
6. 6 6) Polaryzator: dla α = 0° przechodzi całe światło spolaryzowane, dla α = 90° — nic.
7. 7 7) Siatka dyfrakcyjna: $d\sin {\alpha }_n=n\lambda$; sinus nie może przekroczyć 1, co ogranicza liczbę widocznych rzędów.

Powiązane tematy

Te działy łączą się z tematem „Drgania i fale” – przećwicz je w Quizie.