Pole magnetyczne i indukcja elektromagnetyczna na maturze z fizyki — siła Lorentza, reguła Lenza i zadania z arkuszy

Pole magnetyczne na maturze z fizyki to dział, w którym wzory są krótkie, a punkty uciekają na kierunkach i zwrotach. Siła Lorentza jest zawsze prostopadła do prędkości, linie pola wokół przewodnika układają się w okręgi, a prąd indukowany ma taki zwrot, żeby przeciwdziałać zmianie, która go wywołała. Jeśli przygotowujesz się do fizyki rozszerzonej, ten poradnik porządkuje cały magnetyzm: wymagania z podstawy programowej, siłę Lorentza i siłę elektrodynamiczną, ruch cząstki naładowanej po okręgu, pole przewodnika i zwojnicy, strumień magnetyczny, prawo Faradaya i regułę Lenza. Wzory podajemy w brzmieniu z karty wzorów, a zadania — z prawdziwych arkuszy z maja 2023, maja 2025 i maja 2026 oraz z Informatora. Osobno piszemy też, czego w tych arkuszach nie było, bo to równie ważna informacja przy planowaniu powtórki.

Pole magnetyczne w podstawie programowej — co trzeba umieć na maturze z fizyki

W podstawie programowej fizyki dla zakresu rozszerzonego (rozporządzenie, Dz.U. 2024 poz. 1019) magnetyzm to dział IX. Jest w nim i pole magnetyczne, i indukcja elektromagnetyczna, i prąd przemienny. Najważniejsze wymagania zebraliśmy w tabeli.

Co zapisano w podstawie programowej (dział IX. Magnetyzm)	Co to znaczy w praktyce
rysuje linie pola magnetycznego w pobliżu magnesów stałych i przewodników z prądem (przewodnik prostoliniowy, zwojnica)	zwrot linii i kierunek wektora $\vec{B}$ na rysunku
analizuje oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem oraz na poruszającą się cząstkę naładowaną (siła elektrodynamiczna, siła Lorentza)	wartość i kierunek siły magnetycznej
analizuje tor cząstki naładowanej w jednorodnym polu magnetycznym	ruch po okręgu, promień i okres
stosuje do obliczeń związek wartości indukcji pola magnetycznego i natężenia prądu dla prostoliniowego przewodnika i długiej zwojnicy	dwa wzory na $B$ z karty
oblicza strumień pola magnetycznego przez powierzchnię, stosuje jednostkę strumienia	$\Phi_B = BS\cos\alpha$
opisuje zjawisko indukcji elektromagnetycznej; stosuje regułę Lenza; opisuje przemiany energii podczas działania prądnicy	zwrot prądu indukowanego
oblicza siłę elektromotoryczną indukcji jako szybkość zmiany strumienia	prawo Faradaya
opisuje zasadę działania transformatora	przekładnia zależna od liczb zwojów

W tym samym dziale są też: siły działające na pętlę z prądem i zasada działania silnika elektrycznego, siła oddziaływania dwóch długich przewodników prostoliniowych, ferromagnetyki, pole magnetyczne Ziemi jako osłona przed wiatrem słonecznym oraz napięcie i natężenie skuteczne prądu przemiennego. Doświadczenia wymienione w podstawie to ilustrowanie układu linii pola magnetycznego i demonstrowanie indukcji elektromagnetycznej oraz jej związku ze względnym ruchem magnesu i zwojnicy.

Wskazówka: Wszystkie wzory z tego tekstu znajdziesz w broszurze „Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki”, w części „Magnetyzm”. Omówienie całej broszury jest we wpisie wzory fizyczne na maturze rozszerzonej.

Siła Lorentza i siła elektrodynamiczna — wzory z karty

Na karcie wzorów siła Lorentza ma taki zapis:

$F = qvB\sin\alpha, \qquad \alpha = \sphericalangle(\vec{v}, \vec{B}), \qquad \vec{F} \perp \vec{v}, \quad \vec{F} \perp \vec{B}$

Dwie informacje o kierunku są na karcie równie ważne jak sam wzór. Siła jest prostopadła i do prędkości, i do wektora indukcji. Gdy cząstka leci wzdłuż linii pola ($\alpha = 0$), siła jest równa zeru. Gdy leci prostopadle ($\alpha = 90^\circ$), siła ma największą wartość $qvB$.

Przy wyznaczaniu zwrotu siły uważaj na znak ładunku. Materiały Zintegrowanej Platformy Edukacyjnej formułują to tak: dla ładunku ujemnego trzeba, po zastosowaniu omówionej procedury, zmienić zwrot siły na przeciwny albo użyć lewej ręki. W zadaniach z elektronem łatwo tu o pomyłkę.

Siła elektrodynamiczna to ta sama fizyka zastosowana do przewodnika, w którym płyną ładunki:

$F = I\,\Delta l\,B\sin\sphericalangle(\Delta\vec{l}, \vec{B})$

Rolę prędkości ładunku przejmuje tu odcinek przewodnika $\Delta l$ zwrócony zgodnie z prądem. Na karcie jest też moment siły działającej na pętlę z prądem, $M = ISB\sin\sphericalangle(\vec{S}, \vec{B})$ — to podstawa opisu silnika elektrycznego, o którym mówi podstawa programowa.

Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym — promień i okres

Skoro siła Lorentza jest stale prostopadła do prędkości, zmienia tylko kierunek prędkości, a nie jej wartość. Gdy wektor prędkości jest prostopadły do jednorodnego pola, cząstka porusza się po okręgu, a siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej. Wzoru na promień nie ma na karcie — wyprowadzasz go w jednej linijce z równania, od którego zaczynają się przykładowe rozwiązania zadań z maja 2023 i maja 2026:

$\frac{mv^2}{r} = qvB \quad\Rightarrow\quad r = \frac{mv}{qB}$

Po wstawieniu $v = 2\pi r/T$ dostajesz okres obiegu:

$T = \frac{2\pi m}{qB}$

Warto zauważyć, że okres nie zależy ani od prędkości, ani od promienia. Szybsza cząstka zatacza większy okrąg, ale obiega go w tym samym czasie. Ten wniosek przydaje się w zadaniach typu prawda–fałsz.

Maj 2023, zadanie 7. — proton na półokręgach

W arkuszu z maja 2023 zadanie 7. opisywało proton poruszający się w próżni po torze złożonym z półokręgów $AF$, $FB$, $BE$, $EC$, $CD$. Na każdym półokręgu wektor indukcji był prostopadły do płaszczyzny ruchu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów te wartości były różne. Na półokręgu $AF$ wynosiła ona $B_{AF} = 0{,}2\ \mathrm{T}$.

W zadaniu 7.1 (0–2 pkt) trzeba było ocenić trzy stwierdzenia; poprawny układ odpowiedzi to PFF. Prawdziwe było stwierdzenie o zwrocie wektora indukcji przed płaszczyznę rysunku. Fałszywe — że wartość siły Lorentza jest stała na całym torze i że czas ruchu po każdym półokręgu jest taki sam. Oba fałsze wynikają ze wzorów wyżej: przy stałym $v$ i różnym $B$ zmienia się $F = qvB$, a czas połowy obiegu $\pi m/(qB)$ zależy od $B$.

Zadanie 7.2 (0–2 pkt) wymagało wykazania, że wartość prędkości protonu na każdym półokręgu jest stała. Zasady oceniania przyznawały 2 pkt m.in. za powołanie się na własność siły (siła Lorentza jest zawsze prostopadła do prędkości cząstki) oraz na II zasadę dynamiki albo na twierdzenie o pracy i zmianie energii kinetycznej: praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero.

W zadaniu 7.3 (0–3 pkt) należało obliczyć $B_{CD}$. Rozwiązanie z zasad oceniania: z równania $mv^2/r = qvB$ wynika $v = qBr/m$, a ponieważ prędkość się nie zmienia, $B_{AF}\,r_{AF} = B_{CD}\,r_{CD}$. Z rysunku $r_{AF} = \tfrac{3}{4}\ \mathrm{m}$ i $r_{CD} = \tfrac{1}{4}\ \mathrm{m}$, więc:

$0{,}2\ \mathrm{T} \cdot \tfrac{3}{4}\ \mathrm{m} = B_{CD} \cdot \tfrac{1}{4}\ \mathrm{m} \quad\Rightarrow\quad B_{CD} = 0{,}6\ \mathrm{T}$

Za samo zapisanie relacji, w której siła Lorentza jest siłą dośrodkową, z wzorami na obie siły, zasady oceniania przyznawały 1 pkt.

Maj 2026, zadanie 9. — okres obiegu elektronu

W arkuszu z maja 2026 zadanie 9. (0–3 pkt) było krótsze: elektron porusza się po okręgu w jednorodnym polu o indukcji $B = 1{,}70\ \mathrm{mT}$, prędkość jest prostopadła do pola i dużo mniejsza od prędkości światła. Trzeba było obliczyć okres obiegu $T$.

Zasady oceniania przyjmują dokładnie ścieżkę z poprzedniej sekcji: równanie identyfikujące siłę Lorentza jako siłę dośrodkową, związek $v = 2\pi r/T$ i wzór $T = 2\pi m_e/(qB)$. Po podstawieniu masy elektronu i ładunku elementarnego z tabeli stałych wychodzi $T \approx 2{,}10 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{s}$. Za samo równanie z siłą Lorentza jako siłą dośrodkową był 1 pkt, za dołożenie związku prędkości z okresem — 2 pkt.

Pole przewodnika i zwojnicy — zadanie z maja 2025

Karta podaje dwa wzory na indukcję pola wytwarzanego przez prąd w próżni:

Źródło pola	Wzór z karty
długi, prostoliniowy przewodnik (w odległości $r$)	$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$
wnętrze długiej, gęsto nawiniętej zwojnicy	$B = \mu_0 \dfrac{NI}{L}$

Wartość przenikalności magnetycznej próżni, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm{N/A^2}$, jest w tabeli stałych na końcu broszury.

Zwrot linii pola wokół przewodnika wyznacza się regułą prawej dłoni. W ujęciu Zintegrowanej Platformy Edukacyjnej: jeśli kciuk prawej dłoni skierujesz tak, jak płynie prąd, zawinięte palce pokażą zwrot linii pola. Dla zwojnicy działa wersja odwrotna — zagięte palce wskazują kierunek prądu, a kciuk zwrot linii pola.

W arkuszu z maja 2025 zadanie 8. (0–3 pkt) pokazywało dwie linie pola wokół długiego prostoliniowego przewodnika, okręgi o promieniach $r_1$ i $r_2 = 4r_1$, oraz wektor $\vec{B}_1$ w punkcie $P_1$. Trzeba było oznaczyć, w którą stronę płynie prąd, i narysować wektor $\vec{B}_2$ w punkcie $P_2$ z odpowiednią długością. Ze wzoru $B \sim 1/r$ wynika, że w czterokrotnie większej odległości wektor jest czterokrotnie krótszy. Zasady oceniania wymagały wektora o wartości 2 umownych jednostek, o poprawnym kierunku i zwrocie. Za wektor z poprawnym kierunkiem i zwrotem, krótszy niż 8 jednostek, ale o długości innej niż 2 jednostki, można było dostać część punktów.

Siła oddziaływania dwóch długich przewodników to połączenie obu wzorów: pole jednego przewodnika ze wzoru na $B$ wstawiasz do wzoru na siłę elektrodynamiczną działającą na drugi.

Strumień magnetyczny i prawo Faradaya — indukcja elektromagnetyczna na maturze

Indukcja elektromagnetyczna zaczyna się od strumienia. Karta zapisuje go tak:

$\Phi_B = BS\cos\sphericalangle(\vec{S}, \vec{B})$

Kąt mierzy się między wektorem powierzchni (prostopadłym do niej) a wektorem indukcji. Gdy linie pola przebijają pętlę prostopadle do jej płaszczyzny, kąt jest zerowy i strumień największy. Gdy pole jest równoległe do płaszczyzny pętli, strumień jest równy zeru.

Prawo Faradaya w wersji z karty:

$\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}$

Siła elektromotoryczna indukcji to szybkość zmiany strumienia — dokładnie tak brzmi wymaganie z podstawy programowej. Strumień może zmieniać się na trzy sposoby: zmienia się $B$ (magnes się zbliża lub oddala, zmienia się prąd w elektromagnesie), zmienia się pole powierzchni pętli albo zmienia się kąt (pętla się obraca). Ten ostatni przypadek to prądnica, dla której karta podaje osobny wzór: $\mathcal{E} = NBS\omega\sin\sphericalangle(\vec{S}, \vec{B})$.

Prąd przemienny i transformator

Z prądnicą wiąże się prąd przemienny. Na karcie są wartości skuteczne dla przebiegu sinusoidalnego, $I_{sk} = I_0/\sqrt{2}$ i $U_{sk} = U_0/\sqrt{2}$, oraz uproszczony model transformatora:

$I_1 U_1 = I_2 U_2, \qquad \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Podstawa programowa mówi o modelu, w którym przekładnia napięciowa i prądowa zależą tylko od liczb zwojów. Z obu wzorów razem wynika, że transformator, który podwyższa napięcie, tyle samo razy obniża natężenie prądu.

Reguła Lenza na maturze — zadanie 16. z Informatora

Zwrot prądu indukowanego ustala się regułą Lenza. Najlepiej pokazuje ją zadanie 16. (indukcja elektromagnetyczna) z Informatora o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025. Magnes sztabkowy oddala się od aluminiowego pierścienia wzdłuż jego osi symetrii.

W zadaniu 16.1 (0–2 pkt) trzeba było ocenić trzy stwierdzenia: że oddalający się magnes i pierścień się przyciągają, że zwrot prądu indukowanego zależy od zwrotu prędkości magnesu i że natężenie tego prądu zależy od wartości prędkości magnesu. Poprawna odpowiedź to PPP. Ostatnie stwierdzenie to prawo Faradaya: szybszy magnes oznacza szybszą zmianę strumienia, a więc większą siłę elektromotoryczną.

Zadanie 16.2 (0–2 pkt) wymagało zaznaczenia zwrotu prądu w pierścieniu i uzasadnienia. Przykładowe rozwiązanie z Informatora idzie tak: gdy magnes się oddala, strumień przez pierścień maleje. Zgodnie z prawem Faradaya i regułą Lenza powstaje prąd, który wytwarza pole magnetyczne przeciwdziałające tym zmianom i ich przyczynom — z biegunem południowym od strony magnesu. Za 2 pkt trzeba było powołać się na regułę Lenza, poprawnie określić biegunowość pola indukowanego i powiązać z nią zwrot prądu.

Zadanie 16.3 (0–3 pkt) przenosiło to samo na wektory. W środku pierścienia trzeba było narysować wektor $\vec{B}_2$ (krótszy od $\vec{B}_1$, bo magnes jest dalej), wektor zmiany $\Delta\vec{B}_{12} = \vec{B}_2 - \vec{B}_1$ i wektor $\vec{B}_{ind}$ pola od prądu indukowanego. Według zasad oceniania $\vec{B}_{ind}$ ma zwrot przeciwny do $\Delta\vec{B}_{12}$. To najkrótszy możliwy zapis reguły Lenza: pole indukowane jest skierowane przeciwnie do zmiany pola, a nie przeciwnie do samego pola.

Uwaga: W arkuszach głównych z maja 2023, 2024, 2025 i 2026 nie znaleźliśmy ani jednego zadania o indukcji elektromagnetycznej — magnetyzm pojawiał się tam jako ruch cząstki w polu i pole przewodnika. W arkuszu z maja 2024 nie było zadania z magnetyzmu. To nie znaczy, że indukcji nie będzie: jest w podstawie programowej i w Informatorze, więc należy ją powtórzyć tak samo starannie.

Jak ćwiczyć pole magnetyczne przed maturą z fizyki

Proponujemy podzielić powtórkę na trzy bloki. Najpierw kierunki: rysuj linie pola wokół przewodnika i zwojnicy, a przy każdej sile Lorentza zaznaczaj trzy wektory — prędkość, indukcję i siłę. Potem rachunki z ruchem po okręgu: wyprowadzaj promień i okres samodzielnie, aż zajmie ci to kilkanaście sekund. Na końcu indukcja: przy każdym zadaniu zapisz słownie, czy strumień rośnie, czy maleje, i dopiero wtedy ustalaj zwrot prądu.

Sprawdzaniu takich zadań sprzyja natychmiastowa informacja zwrotna. Na matury-online.pl czeka ponad 1600 zadań z fizyki — w module fizyka po każdej odpowiedzi dostajesz wyjaśnienie. Możesz też rozwiązać pełne arkusze online — odpowiedzi otwarte ocenia AI według kryteriów CKE.

Elektryczną część materiału omawiamy w dwóch osobnych wpisach: pole elektryczne i kondensator na maturze z fizyki oraz obwody elektryczne i prawa Kirchhoffa. Ruch cząstki w polu elektrycznym i w polu magnetycznym dobrze jest powtarzać razem — w pierwszym siła zmienia wartość prędkości, w drugim tylko jej kierunek.

Pułapki w zadaniach o polu magnetycznym i indukcji

Poniższa lista to nasze rady, ułożone pod potknięcia, o które łatwo w tym dziale:

• Zwrot siły dla elektronu. Wyznaczasz zwrot jak dla ładunku dodatniego, a potem go odwracasz.
• Siła Lorentza, która „przyspiesza”. Ta siła nie zmienia wartości prędkości, bo jest do niej prostopadła. Jeśli w rozwiązaniu energia kinetyczna cząstki rośnie od samego pola magnetycznego, to błąd.
• Okres zależny od prędkości. Dla cząstki w jednorodnym polu $T = 2\pi m/(qB)$ — bez $v$ i bez $r$.
• Zły kąt w strumieniu. We wzorze $\Phi_B = BS\cos\alpha$ kąt mierzy się od wektora powierzchni, czyli od prostopadłej do pętli, a nie od jej płaszczyzny.
• Reguła Lenza stosowana do pola zamiast do zmiany. Pole indukowane nie jest zawsze przeciwne do pola magnesu. Gdy strumień maleje, pole indukowane go podtrzymuje.
• Wzór na pole przewodnika użyty w złym miejscu. W zadaniu z maja 2023 stałość pola na każdym półokręgu wynikała z warunków zadania; wyprowadzanie jej z $B = \mu_0 I/(2\pi r)$ było błędem.

Ostatni punkt ma potwierdzenie w zasadach oceniania: w zadaniu 7.2 z maja 2023 wykazywanie stałej wartości pola na podstawie błędnego w tym przypadku wzoru $B = \mu_0 I/(2\pi r)$ dawało co najwyżej 1 pkt.

Jeśli planujesz naukę całego przedmiotu, przyda ci się szerszy plan z wpisu jak przygotować się do matury z fizyki rozszerzonej. Przegląd działów, które wracały w arkuszach, znajdziesz w tekście co najczęściej pojawia się na fizyce rozszerzonej.

Najczęstsze pytania o pole magnetyczne na maturze z fizyki

Czy wzór na promień okręgu r = mv/(qB) jest na karcie wzorów?

Nie. Na karcie jest wzór na siłę Lorentza, a przyspieszenie dośrodkowe znajdziesz w części „Kinematyka”. Promień i okres wyprowadzasz z równania, w którym siła Lorentza jest siłą dośrodkową.

Czy reguła Lenza jest na karcie wzorów?

Wprost jako zdanie nie. Na karcie jest prawo Faradaya ze znakiem minus, $\mathcal{E} = -\Delta\Phi_B/\Delta t$, a stosowanie reguły Lenza to osobne wymaganie podstawy programowej. W uzasadnieniach trzeba się na nią powołać słownie.

Czy broszurę i kalkulator trzeba przynieść samemu?

Według komunikatu dyrektora CKE o materiałach i przyborach pomocniczych w 2027 r. na egzaminie z fizyki obowiązkowe są linijka, kalkulator naukowy i broszura „Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki”. Linijkę i kalkulator zapewnia zdający lub szkoła, broszurę — szkoła. Szczegóły są we wpisie co wolno wziąć na maturę.

Podsumowanie

Pole magnetyczne na maturze z fizyki opiera się na kilku wzorach z karty i jednej zasadzie: siła Lorentza jest prostopadła do prędkości. Z niej wynika ruch po okręgu, promień $r = mv/(qB)$ i okres niezależny od prędkości — czyli rachunkowy rdzeń zadań z maja 2023 i maja 2026. Pole przewodnika i zwojnicy to dwa wzory na $B$ i reguła prawej dłoni; pole przewodnika sprawdzało zadanie z maja 2025.

Indukcję elektromagnetyczną sprowadzasz do strumienia: najpierw ustalasz, czy rośnie, czy maleje, potem z reguły Lenza zwrot pola indukowanego, na końcu zwrot prądu. Przećwicz to na zadaniu 16. z Informatora i na kilku zadaniach z cząstką w polu — najlepiej w module fizyka, gdzie po każdej odpowiedzi zobaczysz wyjaśnienie.