Sprawdzian z geometrii analitycznej

Poprawna odpowiedź: (1) 4; (2) 6

Współrzędne środka odcinka to średnie arytmetyczne współrzędnych końców: $\frac{2+6}{2}=4$ oraz $\frac{4+8}{2}=6$. Środkiem jest więc punkt $(4,6)$.

Poprawna odpowiedź: C

$|AB|=\sqrt{(4-(-2){)}^2+(-5-3{)}^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$. Odpowiedź $\sqrt{68}$ wychodzi, gdy zamiast $4-(-2)$ policzy się $4-2$, bo wtedy $2^2+8^2=68$.

Poprawna odpowiedź: 1–A, 2–D, 3–B, 4–C

• 1. $y=3x+2$ → A. $3$
• 2. $y=-2x+5$ → D. $-2$
• 3. $2x+4y=8$ → B. $-\frac{1}{2}$
• 4. $y=7$ → C. $0$

Z postaci kierunkowej $y=ax+b$ współczynnik czytamy wprost: $3$ i $-2$. Równanie $2x+4y=8$ trzeba najpierw rozwiązać względem $y$: $y=-\frac{1}{2}x+2$. Prosta $y=7$ jest pozioma, czyli $y=0\cdot x+7$, więc jej współczynnik to $0$.

Poprawna odpowiedź: D

Podstawiamy współrzędne do lewej strony. Dla $(4,6)$: $3^2+4^2=25$, punkt leży na okręgu. Dla $(1,6)$ i $(5,2)$ wychodzi $16$, więc leżą wewnątrz. Punkt $(1,2)$ jest środkiem okręgu, a dla $(0,0)$ wychodzi $1+4=5$.

Poprawna odpowiedź: B

Po przekształceniu: $y=\frac{3}{4}x-3$ oraz $y=\frac{3}{4}x-\frac{5}{8}$. Współczynniki kierunkowe są równe, a wyrazy wolne różne, więc proste są równoległe i nie mają punktu wspólnego. Pokrywałyby się, gdyby drugie równanie było wielokrotnością pierwszego, np. $6x-8y=24$.