Test z geometrii analitycznej – prosta i okrąg w układzie współrzędnych, wektory, odległości, symetralna, równoległość i prostopadłość. Geometria z liczbami w trybie quizu.
Realne pytania z naszej bazy — kliknij i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wygląda nauka w grze, tylko z setkami pytań i AI oceną otwartych.
Quiz losuje pytania spośród 69 pytań w bazie. Każdy typ zadania pokazany 1:1 z grą — zobacz, jak wygląda interakcja.
Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D. Klasyk matur — najczęstszy typ.
Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.
Wykres funkcji / pomiarów → wyciągnij wnioski, oszacuj wartości.
Połącz elementy w pary: termin → definicja, autor → dzieło, wzór → nazwa.
8 kluczowych umiejętności – każda przećwiczona w pytaniach quizu.
Pasek pokazuje typowy rozkład czasu w sesji — każda sesja dotyka kilku obszarów jednocześnie.
d(A, B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Środek S = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). Podstawowe wzory, znać na pamięć. Pierwsze 2 pytania w quizie z tego działu.
y = ax + b (postać kierunkowa). Ax + By + C = 0 (postać ogólna). y − y₁ = a(x − x₁) (przez punkt A i o nachyleniu a). Z dwóch punktów: a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Quiz testuje konwersje między postaciami.
Proste równoległe: a₁ = a₂. Prostopadłe: a₁·a₂ = −1 (czyli a₂ = −1/a₁). W postaci ogólnej: równoległe A₁B₂ − A₂B₁ = 0, prostopadłe A₁A₂ + B₁B₂ = 0. Klasyczne pytanie quizu.
Trzy punkty A, B, C są współliniowe ⟺ leżą na jednej prostej ⟺ wyznacznik 0. Środek ciężkości trójkąta: G = ((x_A + x_B + x_C)/3, (y_A + y_B + y_C)/3). Test sprawdza obie własności.
Kanoniczna: (x − a)² + (y − b)² = r², środek S(a, b), promień r. Ogólna: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Sprowadzanie do kanonicznej: uzupełnienie do kwadratu. Quiz na PR ma osobny pool z okręgu.
Styczna w punkcie P(x₀, y₀) okręgu (x − a)² + (y − b)² = r²: (x₀ − a)(x − a) + (y₀ − b)(y − b) = r². Albo z warunku: styczna ⊥ promień w punkcie styczności. Test rozróżnia te 2 metody.
d(P, l) = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²) dla prostej Ax + By + C = 0 i punktu P(x₀, y₀). Klasyczne zastosowanie: promień okręgu wpisanego w kąt, odległość środka od prostej.
Symetralna odcinka AB: zbiór punktów równo odległych od A i B, czyli prostopadła w środku odcinka. Dwusieczna kąta: zbiór punktów równo odległych od dwóch ramion. Quiz testuje obie konstrukcje.
Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Geometria analityczna" – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.
Quiz pokazuje, gdzie najczęściej leci punktacja – sprawdź, czy nie wpadasz w te same pułapki.
d(A, B) = √(x₂ − x₁ + y₂ − y₁)
d(A, B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Dlaczego: Pierwiastek to NIE pierwiastek z sumy różnic – tylko z sumy KWADRATÓW różnic. To Pitagoras w układzie. Quiz wyłapuje to pytaniem natychmiast.
Proste y = 2x + 1 i y = −2x + 3 są równoległe.
Są to różne proste o przeciwnych współczynnikach kierunkowych. Równoległe miałyby a₁ = a₂.
Dlaczego: Równoległość = ten sam współczynnik kierunkowy a, nie liczba przeciwna. Klasyczna pułapka w quizie.
Proste y = 3x + 1 i y = (1/3)x + 5 są prostopadłe.
Nie są – musi być a₁·a₂ = −1. Tu 3 · (1/3) = 1, nie −1.
Dlaczego: Prostopadłość = iloczyn współczynników kierunkowych = −1, nie odwrotność. Pytanie kontrolne w quizie.
Równanie x² + y² = 4 to prosta.
To OKRĄG o środku (0, 0) i promieniu 2.
Dlaczego: x² i y² oznaczają, że to równanie drugiego stopnia, nie liniowe. Bez kwadratów byłaby prosta. Test sprawdza rozpoznanie typu równania.
Środek odcinka A(2, 4), B(8, 10) to S(6, 6).
S = ((2 + 8)/2, (4 + 10)/2) = (5, 7).
Dlaczego: Środek to ŚREDNIA arytmetyczna współrzędnych, NIE różnica. Sprawdź: A + AB/2 = (2, 4) + (3, 3) = (5, 7). Quiz wyłapuje typową pomyłkę szybko.
Prosta o równaniu 3y = 6 to prosta nachylona.
To prosta POZIOMA y = 2 (równoległa do osi X).
Dlaczego: Brak x w równaniu = prosta pozioma. Brak y = prosta pionowa (x = const). Test rozróżnia te 3 typy (nachylona, pozioma, pionowa).
Trójkąt A(0,0), B(4,0), C(0,3) to równoboczny.
To trójkąt prostokątny (kąt prosty przy A) o bokach 3, 4, 5.
Dlaczego: Najpierw oblicz boki: AB = 4, AC = 3, BC = √(16+9) = 5. To trójka pitagorejska 3-4-5 – PROSTOKĄTNY, nie równoboczny. Klasyk z trójkątów w geometrii analitycznej.
Kolejność kroków, która działa zarówno w quizie, jak i na prawdziwej maturze.
Każdy krok jest taki sam niezależnie od działu — zmienia się tylko zawartość pytań.
Odpowiadasz na pytania jedno po drugim. System dobiera trudność, AI ocenia odpowiedzi otwarte w 30 s.
System wybiera pytanie o trudności dopasowanej do Twojej formy. Bez listy – nie wiesz, co dostaniesz.
Zaznaczasz, piszesz, łączysz. Otwarte odpowiedzi ocenia AI w 30 s wg kryteriów CKE – z konkretnym feedbackiem.
Trafiasz – kolejne pytanie trudniejsze. Mylisz się – łatwiejsze. Tak doganiasz luki, których nie widzisz sam.
W sesji ogólnej 2–3 pytania, w sesji „Tylko geometria analityczna”: 3 z prostej, 2 z odległości i środka, 2 z równoległości/prostopadłości, 2 z trójkątów i punktów charakterystycznych, 2–3 z okręgu (PR), 1–2 z odległości punktu od prostej (PR).
Bardzo rzadko – okrąg jest głównie na PR. Na PP może się pojawić proste rozpoznanie równania okręgu, ale nie obliczenia stycznej. Quiz dla PP koncentruje się na prostych, odległościach, trójkątach.
Pytania OPEN dotyczące prostych mają punktację: 1 pkt za poprawny współczynnik kierunkowy, 1 pkt za wyraz wolny, 1 pkt za końcową postać (kierunkową/ogólną). Częsty błąd: zamiana licznika z mianownikiem we wzorze na a – AI to wyłapie i pokaże poprawne podstawienie.
Tak, na PR. Wektor [a, b] między A i B: AB = (x_B − x_A, y_B − y_A). Długość |AB| = √(a² + b²). Iloczyn skalarny: u · v = u_x·v_x + u_y·v_y. Quiz testuje zwłaszcza warunek prostopadłości wektorów: u · v = 0.
To klasyczne pytanie PR. Sprowadza się do układu równań: y = ax + b (prosta) i (x − a)² + (y − b)² = r² (okrąg). Podstawiasz, dostajesz równanie kwadratowe po x. Liczba rozwiązań = liczba punktów wspólnych: 0, 1 (styczna), 2 (sieczna). AI sprawdza ten algorytm.
Tak, na PR. Symetria względem osi X: (x, y) → (x, −y). Względem osi Y: (x, y) → (−x, y). Względem punktu (a, b): (x, y) → (2a − x, 2b − y). Quiz pyta o obraz punktu/figury po danej symetrii.
69 pytań, AI ocenia w 30 s, adaptacyjna trudność. Pierwsze pytanie po założeniu konta – bez karty.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).