Sprawdzian z funkcji

Poprawna odpowiedź: P, P, F, P

Współczynnik kierunkowy $a=-2$ jest ujemny, więc funkcja maleje. Z równania $-2x+4=0$ dostajemy $x=2$. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, a $f(0)=4$ to wyraz wolny, czyli punkt przecięcia z osią $Oy$.

Poprawna odpowiedź: 1–D, 2–A, 3–B, 4–C

• 1. $f(x)=x^2+1$ → D. $5$
• 2. $f(x)=3x-4$ → A. $2$
• 3. $f(x)=\frac{6}{x}$ → B. $3$
• 4. $f(x)=2^x$ → C. $4$

Wystarczy podstawić $x=2$: $2^2+1=5$, $3\cdot 2-4=2$, $\frac{6}{2}=3$ oraz $2^2=4$. Uwaga na dwie ostatnie funkcje: w $x^2$ dwójka jest podstawą, a w $2^x$ wykładnikiem, ale dla $x=2$ obie dają 4.

Poprawna odpowiedź: D

Pierwiastek kwadratowy jest określony tylko dla liczb nieujemnych, więc $x-3\ge 0$, czyli $x\ge 3$. Liczba 3 należy do dziedziny, bo $\sqrt{0}=0$, dlatego przedział jest domknięty z lewej strony.

Poprawna odpowiedź: B

Prawdziwa jest tylko parzystość: $(-x{)}^2=x^2$, wykres jest symetryczny względem osi $Oy$. Zbiór wartości to $⟨0,+\infty )$, w punkcie $0$ jest minimum, a nie maksimum. Funkcja maleje dla $x<0$ i nie jest różnowartościowa, bo $f(-2)=f(2)=4$.

Poprawna odpowiedź: A

W złożeniu $f(g(x))$ wstawiamy cały wzór $g$ w miejsce $x$ we wzorze $f$: $f(2x+1)=(2x+1{)}^2=4x^2+4x+1$. Odpowiedź $2x^2+1$ to $g(f(x))$, czyli złożenie w odwrotnej kolejności.