Sprawdzian z liczb i działań

Poprawna odpowiedź: F, P

Każdy ułamek dziesiętny okresowy jest liczbą wymierną: $0,(3)=\frac{1}{3}$. Iloczyn pierwiastków to pierwiastek iloczynu: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{16}=4$, a 4 jest liczbą naturalną.

Poprawna odpowiedź: (1) 230; (2) 207

Podwyżka o 15% to mnożenie przez $1,15$: $200\cdot 1,15=230$. Obniżka o 10% liczy się od nowej ceny: $230\cdot 0,9=207$. Odpowiedź 210 zł byłaby błędna, bo procenty nie odejmują się od siebie.

Poprawna odpowiedź:

1. 3/4
2. √(1/2)
3. 0,7
4. 2/3

Zamieniamy na ułamki dziesiętne: $\frac{3}{4}=0,75$, $\sqrt{\frac{1}{2}}\approx 0,707$, $0,7$ oraz $\frac{2}{3}\approx 0,667$. Najtrudniej porównać $\sqrt{\frac{1}{2}}$ z $0,7$: po podniesieniu do kwadratu mamy $0,5>0,49$.

Poprawna odpowiedź: A, B, C

$2^3=8$. Wykładnik ujemny odwraca podstawę: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}=2^3=8$. Wykładnik $\frac{3}{2}$ to pierwiastek kwadratowy podniesiony do sześcianu: $(\sqrt{4}{)}^3=8$. Natomiast $64^{1/3}=\sqrt[3]{64}=4$.

Poprawna odpowiedź: A

Mnożymy licznik i mianownik przez $\sqrt{5}+\sqrt{3}$. W mianowniku dostajemy $5-3=2$, w liczniku $(\sqrt{5}+\sqrt{3}{)}^2=8+2\sqrt{15}$. Po podzieleniu przez 2 zostaje $4+\sqrt{15}$. Odpowiedź $8+2\sqrt{15}$ to sam licznik.