Sprawdzian z prawdopodobieństwa i statystyki

Poprawna odpowiedź: D

Wszystkich kul jest $5+7=12$. „Nie żółta” oznacza tu niebieską, a takich kul jest 7, więc $P=\frac{7}{12}$. To samo daje zdarzenie przeciwne: $1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$. Odpowiedź $\frac{5}{12}$ to prawdopodobieństwo wylosowania kuli żółtej.

Poprawna odpowiedź: 1–B, 2–C, 3–A

• 1. średnia arytmetyczna → B. $4$
• 2. mediana → C. $3$
• 3. dominanta (moda) → A. $2$

Średnia: $\frac{2+2+3+5+8}{5}=\frac{20}{5}=4$. Mediana to środkowy z pięciu uporządkowanych wyników, czyli trzeci: $3$. Dominanta to wartość, która powtarza się najczęściej: $2$ występuje dwa razy.

Poprawna odpowiedź: B

Asy są 4, pików 13, ale as pik należy do obu grup, więc liczymy go raz: $4+13-1=16$ kart sprzyjających. $P=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$. Wynik $\frac{17}{52}$ powstaje, gdy as pik zostanie policzony dwa razy.

Poprawna odpowiedź: C, E

Prawdopodobieństwo zawsze leży między 0 a 1, a zdarzenie niemożliwe ma prawdopodobieństwo 0. Zdarzenie pewne $\Omega$ ma prawdopodobieństwo 1, nie 0. Wzór na sumę bez odejmowania $P(A\cap B)$ działa tylko dla zdarzeń rozłącznych. Dla zdarzenia przeciwnego jest $1-P(A)$, a nie $1+P(A)$.

Poprawna odpowiedź: P, F, P

Dwie białe: $\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{7}=\frac{20}{56}=\frac{5}{14}$. Dwie czarne: $\frac{3}{8}\cdot \frac{2}{7}=\frac{6}{56}$. Ten sam kolor: $\frac{20+6}{56}=\frac{13}{28}$, czyli nie $\frac{1}{2}$. Różne kolory to zdarzenie przeciwne: $1-\frac{13}{28}=\frac{15}{28}$.