Test z trygonometrii – sin, cos, tg w trójkątach, tożsamości, równania trygonometryczne. Dział z największą gęstością wzorów do zapamiętania, w quizie rozkładany na pojedyncze pytania.
Tematyka i typy zadań zgodne z wymaganiami CKE dla tego przedmiotu. Każdy typ pokazany 1:1 z grą.
Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D. Klasyk matur — najczęstszy typ.
Wybierz wszystkie poprawne
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Częściowe punkty za hity, kary za false-positive.
AI akceptuje synonimy i drobne literówki
Wpisz brakujący wzór, datę, nazwę. AI akceptuje synonimy i drobne literówki.
Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.
8 kluczowych umiejętności – każda przećwiczona w pytaniach quizu.
Pasek pokazuje typowy rozkład czasu w sesji — każda sesja dotyka kilku obszarów jednocześnie.
sin α = naprzeciwko/przeciwprostokątna, cos α = przyległa/przeciwprostokątna, tg α = naprzeciwko/przyległa. Klasyczne SOH-CAH-TOA. Pierwsze pytanie quizu – kalibracja.
sin: 1/2, √2/2, √3/2, 1. cos: √3/2, √2/2, 1/2, 0. tg: √3/3, 1, √3, niezdef. Test wymaga znajomości tych 12 wartości na pamięć – quiz powtarza je do skutku.
sin²α + cos²α = 1, tg α = sin α/cos α, ctg α = cos α/sin α. Z tego: cos α = ±√(1 − sin²α). Quiz lubi pytania OPEN: znajdź cos α znając sin α i znając ćwiartkę.
sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α, sin(90° − α) = cos α. Klucz: pamiętaj ZNAK i CO ZMIENIA SIĘ na co. W quizie pojawia się tabelka – dopasuj wartość po redukcji.
sin 2α = 2 sin α cos α, cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1. Trzy postacie cos 2α – każda przydatna w innym typie zadania. Test sprawdza, którą wybierzesz.
sin x = a → x = arcsin a + 2kπ lub π − arcsin a + 2kπ. cos x = a → x = ±arccos a + 2kπ. Z podstawieniem t = sin x sprowadzasz do kwadratowych. Quiz daje stopniowane warianty.
Sinusów: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R. Cosinusów: c² = a² + b² − 2ab cos C. Pole: P = ½ab sin C. Test stawia te 3 wzory w jednym pytaniu mieszanym.
P = ½·a·b·sin C, gdzie C to kąt między bokami a i b. Klasyczne pytanie quizu – masz boki i kąt, podajesz pole. AI sprawdza, czy zna kąt między KONKRETNYMI bokami (nie inny).
Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Trygonometria" – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.
Quiz pokazuje, gdzie najczęściej leci punktacja – sprawdź, czy nie wpadasz w te same pułapki.
sin 60° = 1/2
sin 60° = √3/2 (a 1/2 to sin 30°)
Dlaczego: Zamiana 30° z 60°. Mnemonika: sin 30° = 1/2 (mała wartość dla małego kąta), sin 60° = √3/2 (większa wartość). Quiz przy pierwszej takiej pomyłce zatrzymuje sesję i pokazuje tabelkę wartości.
sin²α + cos²α = 0
sin²α + cos²α = 1 (jedynka trygonometryczna)
Dlaczego: Jedna z najważniejszych tożsamości. Trzymaj ją zawsze przed oczami. Quiz wyłapuje to natychmiast – jeśli pomyślisz „0”, system zatrzyma sesję i powtórzy podstawy.
tg α = cos α / sin α
tg α = sin α / cos α
Dlaczego: Klasyczne pomylenie licznika z mianownikiem. Mnemonika: T-S-C („tangens to sinus przez cosinus”). Test sprawdza to pytaniem typu wielokrotny wybór.
Rozwiązując sin x = 1/2, podajesz tylko x = 30°.
Rozwiązania to x = 30° + k·360° lub x = 150° + k·360°.
Dlaczego: sin x = 1/2 ma w ⟨0°, 360°) DWA rozwiązania (I i II ćwiartka). Na PR ZAWSZE pamiętaj o ogólnym wzorze (+ 2kπ). Quiz pokaże 4 opcje – tylko jedna ma „lub x = 150°”.
cos 2α = 2 cos α
cos 2α = cos²α − sin²α (lub 1 − 2sin²α, lub 2cos²α − 1)
Dlaczego: Wzór na podwójny kąt z cosinusa NIE jest mnożeniem przez 2. Test PR często sprawdza tę pułapkę pytaniem z konkretnymi liczbami.
sin(180° − α) = −sin α
sin(180° − α) = sin α
Dlaczego: Sinus jest dodatni w I i II ćwiartce – więc dla 180° − α (II ćwiartka) ZNAK SIĘ NIE ZMIENIA. Wzór redukcyjny: sin(180° − α) = sin α, ale cos(180° − α) = −cos α. Quiz wyłapuje to tabelką.
Pole trójkąta z bokami 3, 4 i kątem 30° między nimi: P = ½·3·4·30 = 180
P = ½·3·4·sin 30° = ½·3·4·½ = 3
Dlaczego: Wzór wymaga SINUSA kąta, nie samego kąta. Powszechny błąd przy szybkim czytaniu wzoru. AI w teście odejmie wszystkie punkty za ten typ błędu.
Kolejność kroków, która działa zarówno w quizie, jak i na prawdziwej maturze.
Każdy krok jest taki sam niezależnie od działu — zmienia się tylko zawartość pytań.
Odpowiadasz na pytania jedno po drugim. System dobiera trudność, AI ocenia odpowiedzi otwarte w 30 s.
System wybiera pytanie o trudności dopasowanej do Twojej formy. Bez listy – nie wiesz, co dostaniesz.
Zaznaczasz, piszesz, łączysz. Otwarte odpowiedzi ocenia AI w 30 s wg kryteriów CKE – z konkretnym feedbackiem.
Trafiasz – kolejne pytanie trudniejsze. Mylisz się – łatwiejsze. Tak doganiasz luki, których nie widzisz sam.
W 15-pytaniowej sesji ogólnej dostajesz 2–3 pytania z trygonometrii. W sesji „Tylko trygonometria”: 4–5 z definicji w trójkącie prostokątnym, 3–4 z wartości dla 30°/45°/60°, 2–3 z tożsamości i wzorów redukcyjnych (PR), 2–3 z równań trygonometrycznych (PR), 1–2 z twierdzeń sinusów/cosinusów.
Tak. Test sprawdza wartości dla 30°, 45°, 60°, 90° na pamięć – bez kalkulatora. Pytania ABCD pokazują 4 wartości – Ty wybierasz tę dla danego kąta. Po 5 takich pytaniach 12 wartości siedzi już samo.
Na PP – nie. Na PR pojawiają się radiany w równaniach trygonometrycznych: x = π/6 + 2kπ. Quiz dla PR miesza stopnie i radiany – musisz znać oba zapisy. Klasyczne pytanie: „Wyraź 60° w radianach” → odpowiedź π/3.
Dowód to typ OPEN dowodowy. AI sprawdza, czy: (1) zaczynasz od jednej strony, (2) sprowadzasz ją do drugiej kolejnymi przekształceniami, (3) każdy krok jest uzasadniony znaną tożsamością. Punkty częściowe za każdy poprawny krok. Klasyk: pokaż, że (1 − cos 2α)/sin 2α = tg α.
Twierdzenie cosinusów c² = a² + b² − 2ab cos C działa dla każdego trójkąta (nie tylko prostokątnego). Używasz go gdy znasz: dwa boki + kąt między nimi (znajdziesz trzeci bok) lub trzy boki (znajdziesz kąt). Quiz testuje rozpoznawanie sytuacji.
Tak. W ustawieniach sesji wybierasz „Tylko wzory redukcyjne” i quiz losuje 10–15 pytań tabelkowych: dla danego kąta z innej ćwiartki podaj wartość przez kąt z I ćwiartki. AI sprawdza znak i wybór funkcji (sin/cos).
Dziesiątki pytań, AI ocenia w 30 s, adaptacyjna trudność. Pierwsze pytanie po założeniu konta – bez karty.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).