Test z planimetrii – trójkąty, czworokąty, okręgi, pola, obwody, podobieństwo i twierdzenie Pitagorasa. Geometria płaska w trybie quizu – wzory na pamięć, schematy w głowie.
Tematyka i typy zadań zgodne z wymaganiami CKE dla tego przedmiotu. Każdy typ pokazany 1:1 z grą.
Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D. Klasyk matur — najczęstszy typ.
Wybierz wszystkie poprawne
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Częściowe punkty za hity, kary za false-positive.
AI akceptuje synonimy i drobne literówki
Wpisz brakujący wzór, datę, nazwę. AI akceptuje synonimy i drobne literówki.
Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.
8 kluczowych umiejętności – każda przećwiczona w pytaniach quizu.
Pasek pokazuje typowy rozkład czasu w sesji — każda sesja dotyka kilku obszarów jednocześnie.
Trójkąt: P = ½·a·h. Kwadrat: P = a². Prostokąt: P = a·b. Romb: P = ½·d₁·d₂. Trapez: P = ½·(a + b)·h. Koło: P = πr². Te wzory MUSZĄ siedzieć w pamięci – test sprawdza je w pierwszych 5 pytaniach.
Dla trójkąta prostokątnego: a² + b² = c² (c – przeciwprostokątna). Także w drugą stronę: jeśli a² + b² = c², to trójkąt prostokątny. W teście co najmniej 1 pytanie z tego twierdzenia.
Przekątna prostokąta: d = √(a² + b²). Przekątna prostopadłościanu: d = √(a² + b² + c²). Przekątna sześcianu: d = a√3. Często wraca w stereometrii – quiz tu kładzie fundament.
Dwie proste przecięte trzema równoległymi → odcinki proporcjonalne. AB/BC = A'B'/B'C'. Standardowe pytanie quizu z 4 opcjami proporcji.
Cechy: kąt–kąt (KK), bok–bok–bok (BBB), bok–kąt–bok (BKB). Stosunek pól = kwadrat stosunku boków. Test często stawia pytanie o stosunek pól.
Kąt wpisany = ½ kąta środkowego (oparte na tym samym łuku). Kąt wpisany oparty na średnicy = 90°. Kąty wpisane w czworokąt opisany na okręgu = 180° (suma przeciwległych). Klasyk quizu.
Wycinek koła: P = (α/360°)·πr², łuk: L = (α/360°)·2πr. Pierścień: P = π(R² − r²). Pojawia się w 1–2 pytaniach quizu.
Wzór Herona: P = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c)/2. Pole P = abc/(4R) (przez promień okręgu opisanego). P = ½·obwód·promień wpisany. AI w PR uznaje każdą z poprawnych dróg.
Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Planimetria" – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.
Quiz pokazuje, gdzie najczęściej leci punktacja – sprawdź, czy nie wpadasz w te same pułapki.
Pole trójkąta = a · h.
Pole trójkąta = ½·a·h.
Dlaczego: Czynnik ½ wynika ze wzoru – trójkąt to „połowa równoległoboku”. Test wyłapuje to pierwszym pytaniem o pole figur.
Trójkąt o bokach 5, 12, 13 to dowolny trójkąt.
To trójkąt PROSTOKĄTNY (5² + 12² = 13²).
Dlaczego: Klasyczna trójka pitagorejska. Quiz pokazuje 4 trójki – Ty wybierasz prostokątną. Po 3 sesjach 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 są zapamiętane.
Przekątne kwadratu są równe i prostopadłe, więc każdy czworokąt z takimi przekątnymi to kwadrat.
To może być także KWADRAT lub ROMB, tylko jeśli przekątne są równe – kwadrat. Romb ma prostopadłe, ale niekoniecznie równe przekątne.
Dlaczego: Quiz lubi pytania klasyfikacyjne – czworokąt z prostopadłymi przekątnymi, ale różnej długości to ROMB, nie kwadrat.
Kąt wpisany oparty na cięciwie = kąt środkowy oparty na tej samej cięciwie.
Kąt wpisany = ½ kąta środkowego (na tym samym łuku).
Dlaczego: Klasyczne twierdzenie. Sprawdź: kąt środkowy 60° → wpisany 30°. Test pyta o to 1–2× na sesję.
Stosunek pól dwóch podobnych trójkątów = stosunek boków.
Stosunek pól = (stosunek boków)². Jeśli boki 1:2, pola 1:4.
Dlaczego: Stosunek pól jest KWADRATEM stosunku boków/skali. Klasyczne pytanie z 4 dystraktorami w teście.
Przekątna kwadratu o boku a wynosi a.
Przekątna kwadratu o boku a wynosi a√2.
Dlaczego: Z Pitagorasa: d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2. Quiz wyłapuje to natychmiast.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a to a.
Wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2.
Dlaczego: Z Pitagorasa lub trygonometrii (sin 60° = √3/2). To jeden z najczęstszych wzorów w planimetrii – musi siedzieć w pamięci. Test pyta o niego w pytaniach kontekstowych.
Kolejność kroków, która działa zarówno w quizie, jak i na prawdziwej maturze.
Każdy krok jest taki sam niezależnie od działu — zmienia się tylko zawartość pytań.
Odpowiadasz na pytania jedno po drugim. System dobiera trudność, AI ocenia odpowiedzi otwarte w 30 s.
System wybiera pytanie o trudności dopasowanej do Twojej formy. Bez listy – nie wiesz, co dostaniesz.
Zaznaczasz, piszesz, łączysz. Otwarte odpowiedzi ocenia AI w 30 s wg kryteriów CKE – z konkretnym feedbackiem.
Trafiasz – kolejne pytanie trudniejsze. Mylisz się – łatwiejsze. Tak doganiasz luki, których nie widzisz sam.
W 15-pytaniowej sesji ogólnej dostajesz 3–4 pytania z planimetrii. W sesji „Tylko planimetria”: 4–5 z pól figur, 2–3 z Pitagorasa, 2 z podobieństwa, 2 z kątów w okręgu, 1–2 z wzoru Herona (PR), 1–2 kontekstowe (zadanie tekstowe). Sesja trwa 25–30 minut.
Tak. Część pytań to czysty tekst: „W trójkącie prostokątnym przyprostokątne wynoszą 5 i 12. Oblicz długość przeciwprostokątnej”. Twoim zadaniem jest narysować trójkąt w głowie. AI w pytaniach OPEN sprawdza tylko wynik – rysunku nie ocenia.
Dowód geometryczny to typ OPEN. AI sprawdza: (1) jasne zapisanie, co dane i co do udowodnienia, (2) każdy krok poparty znanym twierdzeniem (Pitagoras, Tales, kąty wpisane), (3) końcowy wniosek spójny z zadaniem. Punkty częściowe za każdy krok. Klasyczne dowody: kwadrat jest cykliczny, środkowa trapezu = ½ sumy podstaw.
Tak, bardzo ważny: P = a²√3/4. Quiz testuje go pierwszym pytaniem o trójkąt równoboczny. Alternatywnie możesz wyprowadzić z trygonometrii: P = ½·a·a·sin 60° = ½·a²·√3/2 = a²√3/4. AI uznaje obie drogi.
Quiz pokrywa wszystkie 7 typów: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez (zwykły, równoramienny, prostokątny), deltoid. Pytania klasyfikacyjne pojawiają się 2–3 razy na sesję: „Czworokąt o przeciwległych bokach równoległych to...” – Ty wybierasz.
Tak. Klasyczne pytanie: „Cień drzewa ma 12 m, w tym samym czasie cień patyka o wysokości 1 m ma 0,5 m. Wysokość drzewa?”. To zastosowanie podobieństwa (KK – te same kąty słońca). AI sprawdza, czy ustaliłeś proporcję i ją rozwiązałeś.
Dziesiątki pytań, AI ocenia w 30 s, adaptacyjna trudność. Pierwsze pytanie po założeniu konta – bez karty.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).