Test ze stereometrii: graniastosłupy, ostrosłupy, walec, stożek i kula. Objętości, pola powierzchni, przekątne i kąty w bryłach.
Konto zakładasz w minutę · pełny dostęp do wszystkich przedmiotów od 49 zł/mies.
Sprawdzian ze stereometrii w wersji szkolnej →
O temacie
Test obejmuje dział X podstawy programowej „Stereometria”.
Zakres podstawowy to: wzajemne położenie prostych w przestrzeni, kąt między prostą a płaszczyzną i kąt dwuścienny, kąty w graniastosłupach, ostrosłupach, walcach i stożkach (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, także z trygonometrią, oraz objętości brył podobnych.
Zakres rozszerzony dodaje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych i przekroje sześcianu oraz ostrosłupów prawidłowych. Wzory na objętość i pole powierzchni podstawowych brył są w „Wybranych wzorach matematycznych”. Większość zadań sprowadza się do płaskiego przekroju bryły, w którym stosuje się twierdzenie Pitagorasa i trygonometrię.
Pytania z bazy dla tego tematu
Prawdziwe pytania z bazy — kliknij odpowiedź i sprawdź. Po jednym z każdego dostępnego typu (do 6 zakładek). Tak samo wyglądają pytania w Quizie w aplikacji, gdzie odpowiedzi otwarte ocenia AI.
Jak działa quiz
W tym quizie
Quiz losuje spośród 104 pytania w bazie. Każdy typ pokazujemy tak, jak wygląda w Quizie.
Wybierz jedną z 4 odpowiedzi A/B/C/D.
Odpowiedz pełnym zdaniem. AI ocenia w 30 s z komentarzem CKE.
Dane: m = 4 kg, F = 12 N
Wzór + wynik liczbowy. AI sprawdza obliczenia krok po kroku.
| Rok | Produkcja [Mt] | Δ% |
|---|---|---|
| 2023 | 42,1 | +3,2% |
| 2024 | 44,8 | +6,4% |
| 2025 | 48,2 | +7,6% |
Tabela liczb / wyników → odpowiedz na pytania interpretacyjne.
Zakres testu
8 kluczowych umiejętności – każdą przećwiczysz na pytaniach w Quizie.
Sześcian: V = a³, Pc = 6a², przekątna = a√3. Prostopadłościan o krawędziach a, b, c: V = abc, Pc = 2(ab + bc + ca), przekątna = √(a² + b² + c²).
V = Pp·h (pole podstawy × wysokość). Pb = obwód podstawy × h. Pc = 2Pp + Pb. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym pole podstawy to sześć trójkątów równobocznych: (3√3/2)·a².
V = ⅓·Pp·H. W ostrosłupie prawidłowym Pb = ½·obwód podstawy × wysokość ściany bocznej. Wysokość bryły H i wysokość ściany bocznej to różne odcinki.
V = πr²·h. Pb = 2πr·h. Pc = 2πr² + 2πr·h = 2πr(r + h). Wszystkie wzory są w karcie.
V = ⅓·πr²·h. Pb = πr·l (l – tworząca). Pc = πr² + πr·l. Zależność l² = r² + h² wynika z twierdzenia Pitagorasa w przekroju osiowym (nie ma jej w karcie).
V = (4/3)·π·r³. Pc = 4π·r². Oba wzory są w karcie wzorów.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym tg kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy = H / (połowa przekątnej podstawy). Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny. Przekrój sześcianu płaszczyzną przez trzy wierzchołki połączone przekątnymi ścian to trójkąt równoboczny o boku a√2.
Kula wpisana w sześcian o krawędzi a ma promień a/2, kula opisana na sześcianie — a√3/2 (połowa przekątnej sześcianu). Relacje odczytuje się z przekroju.
📝 Do zapamiętania
Wzory, które wracają w pytaniach z działu „Stereometria” – minimum, bez którego quiz nie ma sensu.
Na czym potykają się maturzyści
Sprawdź, czy nie wpadasz w te pułapki – przy każdej jest poprawna wersja i wyjaśnienie.
Objętość sześcianu o boku 2 to V = 2² = 4.
V = 2³ = 8.
Dlaczego: Objętość to a³, a a² to pole jednej ściany.
Pole powierzchni kuli o promieniu 1 to π.
Pc = 4π·1² = 4π.
Dlaczego: Wzór z karty: Pc = 4πr²; πr² to pole koła, a nie kuli.
Objętość stożka = πr²·h.
V = ⅓·πr²·h.
Dlaczego: Stożek ma trzecią część objętości walca o tych samych r i h.
Przekątna sześcianu o boku a wynosi a√2.
Przekątna sześcianu = a√3.
Dlaczego: a√2 to przekątna ściany sześcianu (kwadratu). Przekątna sześcianu łączy przeciwległe wierzchołki: d = √(a² + a² + a²) = a√3.
Tworząca stożka = wysokość stożka.
Tworząca l ≠ wysokość h. Zależność: l² = r² + h².
Dlaczego: W przekroju osiowym tworząca jest ramieniem trójkąta, a wysokość, promień i tworząca tworzą trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną l.
Pole powierzchni walca o r = 2, h = 3 to Pc = π·2² + 2π·2·3 = 4π + 12π = 16π
Pc = 2·π·2² + 2π·2·3 = 8π + 12π = 20π.
Dlaczego: Walec ma dwie podstawy, więc 2·πr².
Apotema ostrosłupa = wysokość ostrosłupa.
Apotema to wysokość ściany bocznej, nie całego ostrosłupa. Dwie różne wielkości.
Dlaczego: W ostrosłupie prawidłowym Pb = ½·obwód podstawy·wysokość ściany bocznej, a nie ½·obwód·H.
Strategia
Kolejność kroków przy rozwiązywaniu – w quizie i na maturze.
Zadania z działu „Stereometria” na poziomie podstawowym i rozszerzonym, w zakresie wymagań podstawy programowej z matematyki (Dz.U. 2024 poz. 1019).
Zamknięte i otwarte, tak jak w arkuszu: wybór odpowiedzi, prawda–fałsz, dopasowanie, uzupełnianie oraz zadania z pełnym rozwiązaniem. Rozkład typów w tym teście widać wyżej na stronie i pochodzi z bazy pytań.
Odpowiedzi otwarte ocenia AI i pokazuje, w którym kroku rozwiązania jest błąd. Na egzaminie w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania, a nie tylko wynik.
Test obejmuje jeden dział i podaje wyjaśnienie po każdej odpowiedzi. Arkusz na poziomie podstawowym to 180 minut i 50 punktów, z czego połowa za zadania zamknięte i połowa za otwarte; na poziomie rozszerzonym 180 minut, 50 punktów i wyłącznie zadania otwarte (Informator CKE).
Te działy łączą się z tematem „Stereometria” – przećwicz je w Quizie.
104 pytania w bazie, wyjaśnienie po każdej odpowiedzi, ocena AI odpowiedzi otwartych, trudność dopasowana do Ciebie i powtórki tego, co sprawiło Ci kłopot. Pełny dostęp do wszystkich przedmiotów — 49 zł/mies.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane przypomnienia o nauce).
