Karta wzorów z fizyki na maturę 2027 „Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne” CKE — część fizyczna online

Ćwicz: Kinematyka Arkusze CKE z fizyki

Prędkość

F-1 s. 16 broszury

\vec{v} = \dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}

Przyśpieszenie

F-2 s. 16 broszury

\vec{a} = \dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}

Prędkość kątowa

F-3 s. 16 broszury

\omega = \dfrac{\Delta\alpha}{\Delta t}

Związek między wartościami prędkości kątowej i liniowej

F-4 s. 16 broszury

v = \omega r

Związki w ruchu jednostajnym po okręgu

F-5 s. 16 broszury

\omega = \dfrac{2\pi}{T}\ ;\quad T = \dfrac{1}{f}

Przyśpieszenie dośrodkowe

F-6 s. 16 broszury

a_{do} = \dfrac{v^2}{r} = v\omega = \omega^2 r

Przyśpieszenie kątowe

F-7 s. 16 broszury

\epsilon = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}

Przyśpieszenie styczne

F-8 s. 16 broszury

a_{st} = \epsilon r

Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym

F-9 s. 16 broszury

\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t

Droga w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym

F-10 s. 16 broszury

s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2

2. Siły tarcia i siła sprężystości

Ćwicz: Dynamika Arkusze CKE z fizyki

Siła tarcia kinetycznego

F-11 s. 16 broszury

T_k = \mu_k F_N

Siła tarcia statycznego

F-12 s. 16 broszury

T_s \le \mu_s F_N

Uwaga: Znak $\le$ : $\mu_s F_N$ to największa możliwa wartość tarcia statycznego, a nie jego wartość w każdej sytuacji.

Siła sprężystości

F-13 s. 16 broszury

\vec{F}_s = -k\vec{x}

Energia potencjalna sprężystości

F-14 s. 16 broszury

E_{pot} = \dfrac{1}{2}kx^2

3. Dynamika

Ćwicz: Dynamika Arkusze CKE z fizyki

Pęd

F-15 s. 16 broszury

\vec{p} = m\vec{v}

II zasada dynamiki (w układzie inercjalnym)

F-16 s. 16 broszury

m\vec{a} = \vec{F}\ ;\quad \dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \vec{F}

Wartość momentu pędu punktu materialnego

F-17 s. 16 broszury

L = rp\sin\sphericalangle(\vec{r},\vec{p})

Wartość momentu siły

F-18 s. 16 broszury

M = rF\sin\sphericalangle(\vec{r},\vec{F})

Moment bezwładności

F-19 s. 16 broszury

I = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2

Związek między wartościami prędkości kątowej i momentu pędu bryły sztywnej

F-20 s. 16 broszury

L = I\omega

II zasada dynamiki ruchu obrotowego (zapis skalarny)

F-21 s. 16 broszury

I\epsilon = M

Praca siły, praca momentu siły

F-22 s. 16 broszury

W_F = F\Delta r\cos\sphericalangle(\vec{F},\Delta\vec{r}), \quad W_M = M\Delta\alpha

Moc

F-23 s. 16 broszury

P = \dfrac{W}{\Delta t}

Energia kinetyczna ruchu postępowego

F-24 s. 16 broszury

E_{kin} = \dfrac{1}{2}mv^2

Energia kinetyczna ruchu obrotowego

F-25 s. 16 broszury

E_{kin} = \dfrac{1}{2}I\omega^2

4. Grawitacja i elementy astronomii

Ćwicz: Grawitacja i astronomia Arkusze CKE z fizyki

Prawo powszechnego ciążenia

F-26 s. 16 broszury

F_g = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}

Natężenie pola grawitacyjnego, przyśpieszenie grawitacyjne

F-27 s. 16 broszury

\vec{\gamma} = \dfrac{\vec{F}_g}{m}\ ;\quad \vec{a}_g = \vec{\gamma}

Uwaga: Przyspieszenia na powierzchni planety $g = \frac{GM}{R^2}$ broszura nie podaje — wynika z tej pozycji i prawa powszechnego ciążenia.

Energia potencjalna grawitacji

F-28 s. 16 broszury

E_{pot} = -\dfrac{Gm_1m_2}{r}

Zmiana energii potencjalnej przy powierzchni Ziemi

F-29 s. 16 broszury

\Delta E_p = mg\Delta h

Prędkość na orbicie kołowej

F-30 s. 16 broszury

v_{or} = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

Prędkość ucieczki

F-31 s. 16 broszury

v_u = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}

Orbita eliptyczna

F-32 rysunek s. 16 broszury

Rysunek w broszurze — opis

Rysunek elipsy z punktami $P$ i $A$ , ogniskiem i odcinkami $r_P$ , $r_A$ i $2a$ . Podpisy: $a$ – półoś wielka, $r_P$ – najmniejsza odległość do centrum, $r_A$ – największa odległość do centrum.

II prawo Keplera i zachowanie momentu pędu na orbicie

F-33 s. 16 broszury

$\Delta S$ – pole zakreślone przez promień wodzący planety:

\dfrac{\Delta S}{\Delta t} = \mathrm{const}\ ;\quad \vec{L} = \overrightarrow{\mathrm{const}}

III prawo Keplera

F-34 s. 16 broszury

$a$ jest promieniem orbity kołowej lub półosią wielką elipsy:

\dfrac{T_1^2}{a_1^3} = \dfrac{T_2^2}{a_2^3} = \mathrm{const}

Prawo Hubble’a

F-35 s. 16 broszury

v = Hd

Uwaga: Przybliżonego wieku Wszechświata (podstawa: IV pkt 10 „zna przybliżony wiek Wszechświata”) broszura nie podaje — jest tylko stała Hubble’a na s. 20.

5. Drgania, fale mechaniczne i świetlne

Ćwicz: Drgania i fale Arkusze CKE z fizyki

Równania ruchu harmonicznego

F-36 s. 17 broszury

x(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0), \quad v(t) = A\omega\cos(\omega t + \varphi_0), \quad a(t) = -A\omega^2\sin(\omega t + \varphi_0)

x_{max} = A, \quad v_{max} = A\omega, \quad a_{max} = A\omega^2

Siła harmoniczna

F-37 s. 17 broszury

\vec{F}_h = -m\omega^2\vec{x}

Częstość kołowa małych drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego

F-38 s. 17 broszury

\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\ ;\quad \omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}

Uwaga: Okresów drgań broszura nie podaje wprost. Z tej pozycji i $\omega = \frac{2\pi}{T}$ (s. 16): $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ i $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ .

Całkowita energia mechaniczna oscylatora

F-39 s. 17 broszury

E = E_k + E_p = \dfrac{1}{2}mA^2\omega^2

Związki między parametrami ruchu fali

F-40 s. 17 broszury

v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda f\ ;\quad T = \dfrac{1}{f}

Faza fali w punkcie $x$ i chwili $t$

F-41 s. 17 broszury

\varphi(t) = \dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{2\pi}{\lambda}x + \varphi_0

Warunki maksymalnego wzmocnienia i osłabienia fali w punkcie

F-42 s. 17 broszury

\varphi_2 - \varphi_1 = 2\pi n; \quad \varphi_2 - \varphi_1 = 2\pi\left(n + \dfrac{1}{2}\right)

Natężenie fali, jego związek z energią $E$ i amplitudą $A$ fali

F-43 s. 17 broszury

I = \dfrac{E}{S\Delta t}\ ;\quad I \sim A^2

Zależność natężenia fali kulistej od odległości

F-44 s. 17 broszury

I \sim \dfrac{1}{r^2}

Uwaga: Zależności amplitudy fali kulistej od odległości ( $A \sim \frac{1}{r}$ ) broszura nie zapisuje — wynika z tej pozycji i z $I \sim A^2$ .

Załamanie fali na granicy ośrodków 1 i 2

F-45 s. 17 broszury

\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{n_2}{n_1}

Uwaga: Prawa odbicia (kąt padania równy kątowi odbicia) w broszurze nie ma — jest tylko prawo załamania.

Wzory przybliżone na efekt Dopplera dla fali dźwiękowej i świetlnej w kierunku prędkości źródła

F-46 s. 17 broszury

źródło oddala się: $v_{\text{źr}} \ll v_d$ : $f_{ob} \approx f_{\text{źr}}\left(1 - \dfrac{|v_{\text{źr}} - v_{ob}|}{v_d}\right)$ ; $v_{\text{źr}} \ll c$ : $f_{ob} \approx f_{\text{źr}}\left(1 - \dfrac{v_{\text{źr}}}{c}\right)$
źródło zbliża się: $v_{\text{źr}} \ll v_d$ : $f_{ob} \approx f_{\text{źr}}\left(1 + \dfrac{|v_{\text{źr}} - v_{ob}|}{v_d}\right)$ ; $v_{\text{źr}} \ll c$ : $f_{ob} \approx f_{\text{źr}}\left(1 + \dfrac{v_{\text{źr}}}{c}\right)$

Wzory ścisłe na efekt Dopplera dla fali dźwiękowej i świetlnej w kierunku prędkości źródła

F-47 s. 17 broszury

f_{ob} = f_{\text{źr}}\dfrac{v_d \mp v_{ob}}{v_d \pm v_{\text{źr}}}; \quad f_{ob} = f_{\text{źr}}\sqrt{\dfrac{c \mp v_{\text{źr}}}{c \pm v_{\text{źr}}}}

Siatka dyfrakcyjna

F-48 s. 17 broszury

d\sin\alpha_n = n\lambda

Światło po przejściu przez polaryzator o osi polaryzacji $P$

F-49 rysunek s. 17 broszury

Rysunek w broszurze — opis

Rysunek: wektor $\vec{E}_0$ i jego rzut $\vec{E}_P$ na oś $P$ . Podpis: amplitudy pola elektrycznego: $\vec{E}_0$ – padającego na polaryzator, $\vec{E}_P$ – po przejściu przez polaryzator.

Uwaga: Prawa Malusa broszura nie podaje — to sam rysunek.

Jak CKE tego używa

Matura 2025, zad. 4.1 (0–2) — Natężenie dźwięku w odległości $10$ m od głośnika emitującego falę kulistą — wzór na natężenie fali $I = \dfrac{E}{S\Delta t}$ (s. 17). Pola powierzchni kuli $4\pi r^2$ w broszurze nie ma, więc CKE podało je we wskazówce.

6. Optyka geometryczna

Ćwicz: Optyka Arkusze CKE z fizyki

Kąt graniczny dla przejścia światła z ośrodka 2 do 1

F-50 s. 17 broszury

\sin\alpha_{2\,gr} = \dfrac{n_1}{n_2}

Warunek polaryzacji światła przy odbiciu

F-51 s. 17 broszury

\alpha_{\text{pad}1} + \alpha_{\text{zał}2} = 90^\circ

Równanie soczewki i zwierciadła

F-52 s. 17 broszury

\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{f}\ ;\quad x > 0

$y > 0$ , $y < 0$ – położenie obrazu rzeczywistego, pozornego
$f > 0$ – ogniskowa soczewki/zwierciadła skupiającego
$f < 0$ – ogniskowa soczewki/zwierciadła rozpraszającego

Uwaga: Zdolności skupiającej $Z = \frac{1}{f}$ i jej jednostki (dioptrii) broszura nie podaje, a podstawa wymaga ich w obliczeniach (X pkt 15).

Wzór na ogniskową soczewki

F-53 s. 17 broszury

\dfrac{1}{f} = \left(\dfrac{n_{socz}}{n_{otocz}} - 1\right)\left(\pm\dfrac{1}{R_1} \pm \dfrac{1}{R_2}\right)

(+)/(–) – przy promieniu powierzchni wypukłej/wklęsłej

7. Hydrostatyka, aerostatyka

Siła parcia i ciśnienie

F-54 s. 17 broszury

F = p\Delta S, \quad \vec{F} \perp \Delta S

Zmiana ciśnienia hydro- i aerostatycznego

F-55 s. 17 broszury

\Delta p = \rho g\Delta h

Siła wyporu

F-56 s. 17 broszury

F_{wyp} = \rho V_{zan} g

$V_{zan}$ – objętość zanurzonej części ciała, $\rho$ – gęstość cieczy (lub gazu)

8. Termodynamika

Ćwicz: Termodynamika Arkusze CKE z fizyki

I zasada termodynamiki

F-57 s. 17 broszury

\Delta U = Q + W

Praca siły parcia, gdy $p = \mathrm{const}$

F-58 s. 17 broszury

|W| = p|\Delta V|

Związek pracy siły parcia z polem pod wykresem zależności $p(V)$ – ciśnienia od objętości

F-59 rysunek s. 17 broszury

Rysunek w broszurze — opis

$|W_{AB}| =$ Pole pod $AB$ (wykres $p(V)$ z zacieniowanym polem pod krzywą od $A$ do $B$ )

Ciepło właściwe

F-60 s. 17 broszury

c_w = \dfrac{Q}{m\Delta T}

Ciepło molowe

F-61 s. 17 broszury

C = \dfrac{Q}{n\Delta T}

Ciepło przemiany fazowej

F-62 s. 17 broszury

L = \dfrac{Q}{m}

Średnia energia ruchu cząsteczki gazu doskonałego

F-63 s. 17 broszury

E_{\text{śr}} = \dfrac{s}{2}k_B T

$s$ – liczba współrzędnych opisujących położenie cząsteczki w przestrzeni

Uwaga: Energii wewnętrznej gazu doskonałego ( $U = \frac{s}{2}nRT$ ) broszura nie podaje — jest tylko średnia energia jednej cząsteczki.

Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona)

F-64 s. 17 broszury

pV = nRT

Związek między ciepłami molowymi gazu doskonałego

F-65 s. 17 broszury

C_p = C_V + R

Praca i ciepło w cyklu silnika i pompy cieplnej

F-66 s. 17 broszury

0 = Q_{\text{całk}} + W_{\text{całk}}

$Q_{\text{całk}}$ – całkowite ciepło wymienione w cyklu z otoczeniem
$W_{\text{całk}}$ – całkowita praca mechaniczna wykonana w cyklu (nad i przez otoczenie)

Sprawność silnika cieplnego

F-67 s. 17 broszury

\eta = \dfrac{|W_{\text{całk}}|}{|Q_{pob}|} = \dfrac{|Q_{pob}| - |Q_{odd}|}{|Q_{pob}|}

Uwaga: To sprawność silnika cieplnego. Ogólnej definicji sprawności urządzeń mechanicznych (praca użyteczna do włożonej) broszura nie podaje.

Jak CKE tego używa

Matura 2024, zad. 8.1 (0–1) — Ciepło pobrane z grzejnika w cyklu silnika. Wskazówka w arkuszu: „Wykorzystaj I zasadę termodynamiki i twierdzenie o obliczaniu pracy z wykresu” — oba są na s. 17 (I zasada termodynamiki i praca jako pole pod wykresem p(V)).
Matura 2026, zad. 6.3 (0–4) — Ciepło pobrane przez gaz w przemianie z wykresu p(V), wskazówka: „Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych…”. Zasady oceniania wymagają I zasady termodynamiki, pracy jako pola pod wykresem i zmiany energii wewnętrznej gazu — tej ostatniej broszura nie podaje gotowym wzorem.

9. Elektrostatyka

s. 18 broszury

Prawo Coulomba

F-68 s. 18 broszury

F_e = \dfrac{kq_1q_2}{r^2}\ ;\quad k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}

Natężenie pola elektrycznego

F-69 s. 18 broszury

\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_e}{q}

Wartość natężenia pola na zewnątrz sferycznego rozkładu ładunku

F-70 s. 18 broszury

E = \dfrac{kQ}{r^2}

Napięcie pomiędzy punktami $A$ i $B$ pola elektrycznego

F-71 s. 18 broszury

U_{AB} = \dfrac{W_{AB}}{q}

$W_{AB}$ – praca przeciw sile elektrycznej

Związek napięcia z potencjałami elektrycznymi

F-72 s. 18 broszury

U_{AB} = V_B - V_A

Uwaga: Potencjału pola ładunku punktowego $V = \frac{kQ}{r}$ broszura nie podaje — wynika z energii potencjalnej układu ładunków (następna pozycja) podzielonej przez ładunek.

Energia potencjalna elektryczna układu ładunków

F-73 s. 18 broszury

E_{pot} = \dfrac{kq_1q_2}{r}

Związek napięcia z natężeniem w polu jednorodnym

F-74 s. 18 broszury

U = Ed

Natężenie pola między płytami naładowanymi różnoimiennie

F-75 s. 18 broszury

E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\ ;\quad \sigma = \dfrac{Q}{\Delta S} = \mathrm{const}

Natężenie pola elektrycznego wewnątrz dielektryka

F-76 s. 18 broszury

\vec{E} = \dfrac{\vec{E}_0}{\varepsilon_r}

$\vec{E}_0$ – natężenie zewnętrzne

Pojemność kondensatora

F-77 s. 18 broszury

C = \dfrac{Q}{U}

Pojemność kondensatora płaskiego z dielektrykiem

F-78 s. 18 broszury

C = \varepsilon_r\varepsilon_0\dfrac{S}{d}

Energia elektryczna kondensatora

F-79 s. 18 broszury

W = \dfrac{Q^2}{2C} = \dfrac{1}{2}QU = \dfrac{1}{2}U^2C

Własności pola wewnątrz i na powierzchni bryły przewodnika

F-80 s. 18 broszury

\vec{E}_{wew} = 0\ ;\quad \vec{E}_{pow} \perp \Delta S

Ćwicz: Elektrostatyka Arkusze CKE z fizyki

10. Prąd elektryczny

s. 18 broszury

Natężenie prądu

F-81 s. 18 broszury

I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}

Definicja oporu elektrycznego przewodnika

F-82 s. 18 broszury

R = \dfrac{U}{I}

Prawo Ohma (dla stałej temperatury przewodnika)

F-83 s. 18 broszury

\dfrac{U}{I} = \mathrm{const}

Opór przewodnika z drutu

F-84 s. 18 broszury

R = \rho\dfrac{l}{S}

$\rho$ – opór właściwy

Moc prądu stałego wydzielona na oporniku

F-85 s. 18 broszury

P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}

Zależność oporu metali od temperatury (w pewnym zakresie temperatur)

F-86 s. 18 broszury

R(T) = R(T_0)(1 + \alpha\Delta T)\ ;\quad \Delta T = T - T_0

Dodawanie napięć pomiędzy punktami przewodnika

F-87 s. 18 broszury

U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}

II prawo Kirchhoffa dla obwodu (lub oczka)

F-88 s. 18 broszury

\sum_{i=1}^{k}(\pm\mathcal{E}_i) - \sum_{j=1}^{n}(\pm U_j) = 0

Uwaga: I prawa Kirchhoffa (suma natężeń prądów wpływających do węzła równa sumie wypływających) broszura nie podaje — jest tylko II prawo.

Związek siły elektromotorycznej z napięciem na baterii

F-89 s. 18 broszury

\mathcal{E} = U + IR_w

Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo

F-90 s. 18 broszury

R_z = \sum_{i=1}^{n} R_i

Opór zastępczy oporników połączonych równolegle

F-91 s. 18 broszury

\dfrac{1}{R_Z} = \sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{R_i}

Jak CKE tego używa

Matura 2023, zad. 8.1 (0–2) — Temperaturowy współczynnik oporu wolframu z wykresu $R/R_0$ od temperatury. Wskazówka w arkuszu wprost: „Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych… (strona 18 broszury)” — chodzi o wzór $R(T) = R(T_0)(1 + \alpha\Delta T)$ .

Ćwicz: Prąd elektryczny Arkusze CKE z fizyki

11. Magnetyzm

s. 18 broszury

Siła Lorentza, wektor indukcji magnetycznej

F-92 s. 18 broszury

F = qvB\sin\alpha; \quad \alpha = \sphericalangle(\vec{v},\vec{B}); \quad \vec{F} \perp \vec{v}; \quad \vec{F} \perp \vec{B}

Rysunek: ładunek $q$ , wektory $\vec{v}$ , $\vec{B}$ , $\vec{F}$ , kąt $\alpha$ .

Uwaga: Promienia toru cząstki w polu magnetycznym $r = \frac{mv}{qB}$ broszura nie podaje — wynika z tej siły i przyśpieszenia dośrodkowego (s. 16).

Siła elektrodynamiczna

F-93 s. 18 broszury

F = I\Delta lB\sin\sphericalangle(\Delta\vec{l},\vec{B})

Pole w próżni dookoła długiego, prostoliniowego przewodnika

F-94 s. 18 broszury

B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}

Uwaga: Siły oddziaływania dwóch długich przewodników ( $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi d}$ ) broszura nie podaje — składasz ją z tej pozycji i siły elektrodynamicznej.

Pole w próżni wewnątrz długiej, gęsto nawiniętej zwojnicy

F-95 s. 18 broszury

B = \mu_0\dfrac{NI}{L}

Wartość momentu siły działającego na pętlę z prądem w polu mag.

F-96 s. 18 broszury

M = ISB\sin\sphericalangle(\vec{S},\vec{B})

Strumień pola magnetycznego przez powierzchnię

F-97 s. 18 broszury

\Phi_B = BS\cos\sphericalangle(\vec{S},\vec{B})

Siła elektromotoryczna indukcji

F-98 s. 18 broszury

\mathcal{E} = -\dfrac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}

Siła elektromotoryczna prądnicy

F-99 s. 18 broszury

\mathcal{E} = NBS\omega\sin\sphericalangle(\vec{S},\vec{B}); \quad \sphericalangle(\vec{S},\vec{B}) = \omega t + \varphi_0

Praca prądu sinusoidalnego w czasie okresu

F-100 s. 18 broszury

W = \dfrac{1}{2}U_0I_0T

Napięcie i natężenie skuteczne przebiegu sinusoidalnego

F-101 s. 18 broszury

I_{sk} = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}}\quad U_{sk} = \dfrac{U_0}{\sqrt{2}}

Uproszczony model transformatora

F-102 s. 18 broszury

I_1U_1 = I_2U_2\ ;\quad \dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}

Jak CKE tego używa

Matura 2026, zad. 9 (0–3) — Okres obiegu elektronu po okręgu w polu magnetycznym $B = 1{,}70$ mT, wskazówka: „Skorzystaj z Wybranych wzorów…”. Według zasad oceniania siła Lorentza (s. 18) jest siłą dośrodkową (s. 16), a masa i ładunek elektronu pochodzą z tabeli stałych (s. 20); wynik $2{,}10 \cdot 10^{-8}$ s.

Ćwicz: Magnetyzm i indukcja Arkusze CKE z fizyki

12. Elementy mechaniki relatywistycznej

Ćwicz: Fizyka jądrowa Arkusze CKE z fizyki

Energia całkowita ciała poruszającego się w układzie inercjalnym $(t, x)$

F-103 s. 19 broszury

E = \dfrac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\ ;\quad v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}

Równoważność masy i energii spoczynkowej

F-104 s. 19 broszury

E_0 = mc^2

Związek między zmianą masy układu a energią pochłoniętą / emitowaną przez układ

F-105 s. 19 broszury

\Delta E = \Delta mc^2

Uwaga: Deficytu masy ( $\Delta m = Zm_p + (A-Z)m_n - M_j$ ) i energii wiązania broszura nie podaje. Masy protonu, neutronu i jednostkę masy atomowej znajdziesz na s. 20.

Pęd

F-106 s. 19 broszury

p = \dfrac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\ ;\quad v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}

Niezmiennik relatywistyczny (dynamiczny)

F-107 s. 19 broszury

E_0^2 = E^2 - (cp)^2

Energia kinetyczna poruszającego się ciała

F-108 s. 19 broszury

E_{kin} = E - E_0

13. Elementy fizyki atomowej i jądrowej

Ćwicz: Fizyka atomowa Ćwicz: Fizyka jądrowa Arkusze CKE z fizyki

Prawo Wiena ( $b$ – stała Wiena)

F-109 s. 19 broszury

\lambda_{max}T = b

Prawo Stefana–Boltzmanna (moc wypromieniowana z jednostki powierzchni ciała)

F-110 s. 19 broszury

I = \sigma T^4\ ;\quad [I] = \dfrac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}}

Energia i pęd fotonu

F-111 s. 19 broszury

E_f = hf = \dfrac{hc}{\lambda}\ ;\quad p_f = \dfrac{h}{\lambda}

Zjawisko fotoelektryczne

F-112 s. 19 broszury

E_f = W_{el} + E_{kin\,el\,max}

Uwaga: Częstotliwości granicznej ( $W = hf_{gr}$ ) broszura nie zapisuje — to ten wzór przy $E_{kin} = 0$ .

Emisja lub absorpcja fotonu przez atom ( $E_m$ , $E_n$ – energie elektronu w atomie)

F-113 s. 19 broszury

E_m - E_n = hf_{mn} + E_{\text{odrzutu}}, \quad m > n

Poziomy energetyczne atomu wodoru

F-114 s. 19 broszury

E_n = -\dfrac{13{,}606\ \mathrm{eV}}{n^2}

Długość fali de Broglie’a cząstki swobodnej

F-115 s. 19 broszury

\lambda = \dfrac{h}{p}

Zasady zachowania (niektóre) w procesach na poziomie fundamentalnym

F-116 s. 19 broszury

zachowanie ładunku układu
zachowanie energii układu
zachowanie pędu układu
zachowanie liczby nukleonów w układzie

Statystyczne prawo rozpadu promieniotwórczego

F-117 s. 19 broszury

N(t) = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}

Uwaga: Symbol $T$ (czas połowicznego rozpadu) nie jest w broszurze objaśniony — zgodnie z uwagą na s. 16 symboli nie opisano.

Jak CKE tego używa

Matura 2025, zad. 11.2 (0–3) — Energia fotonu emitowanego przy przejściu $4 \to 2$ w atomie wodoru, wskazówka: „Skorzystaj z Wybranych wzorów…” — poziomy energetyczne $E_n = -\dfrac{13{,}606\ \mathrm{eV}}{n^2}$ i warunek emisji fotonu z s. 19.
Matura 2023, zad. 11.1–11.3 (0–1, 0–2, 0–3) — Kopernik $^{277}\mathrm{Cn}$ , uwaga w arkuszu: „W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów…”. Liczby atomowe do równania reakcji jądrowej i pierwiastek po sześciu kolejnych rozpadach — z układu okresowego (s. 15); energia potrzebna do rozbicia jądra na nukleony — z $\Delta E = \Delta mc^2$ (s. 19) i mas protonu i neutronu (s. 20).

14. Wybrane zależności

Środek masy układu $n$ punktów materialnych

F-118 s. 19 broszury

\vec{r}_{SM} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} m_i\vec{r}_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}

Związek drogi z polem pod wykresem zależności $v(t)$ – prędkości od czasu

F-119 rysunek s. 19 broszury

Rysunek w broszurze — opis

$s_{AB} =$ Pole pod $AB$ (wykres)

Związek pracy z polem pod wykresem zależności $F(s)$ – siły od drogi

F-120 rysunek s. 19 broszury

Rysunek w broszurze — opis

$|W_{AB}| =$ Pole pod $AB$ (wykres)

Związek pracy z polem pod wykresem zależności $P(t)$ – mocy od czasu

F-121 rysunek s. 19 broszury

Rysunek w broszurze — opis

$|W_{AB}| =$ Pole pod $AB$ (wykres)

Działania na wektorach

F-122 rysunek s. 19 broszury

Rysunek w broszurze — opis

Cztery rysunki, bez wzorów:

dodawanie wektorów ( $\vec{V}_1 + \vec{V}_2$ , reguła równoległoboku)
odejmowanie wektorów ( $\vec{V}_2 - \vec{V}_1$ )
przeniesienie równoległe ( $\vec{V}(A)$ , $\vec{V}(B)$ , $\vec{V}_{\parallel B}(A)$ )
rozkład na składowe ( $\vec{V}$ na $\vec{V}_k$ i $\vec{V}_l$ wzdłuż prostych $k$ , $l$ )

15. Podstawowe jednostki układu SI i przedrostki jednostek miar